© 1999 di V.M. or J.H. 1 1.1 Contratti Forward Lezione 1.

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1 © 1999 di V.M. or J.H. 1 1.1 Contratti Forward Lezione 1

2 © 1999 di V.M. or J.H. 2 1.2 Contratto Forward «Agreement to buy or sell “something” in the future» l Accordo per comprare o vendere un’attività ad una certa data futura, per un certo prezzo (p. 1).

3 © 1999 di V.M. or J.H. 3 1.3 Come Funziona un Contratto Forward –Il «contratto forward» è un accordo tra 2 società sul mercato over the counter (OTC) –Di solito il prezzo del contratto è scelto in modo che il «valore iniziale di mercato» del contratto sia nullo –Pertanto, non c’è alcuno scambio di denaro nel momento in cui il contratto viene stipulato –Il contratto viene «liquidato a scadenza»

4 © 1999 di V.M. or J.H. 4 1.4 Forwards e Opzioni l I contratti forward: danno al «portatore» l’obbligo di «comprare» o «vendere» ad un certo «prezzo» l Le opzioni: danno al «portatore» il diritto di «comprare» o «vendere» ad un certo «prezzo»  !

5 © 1999 di V.M. or J.H. 5 1.5 Il Prezzo Forward l Il prezzo forward di un contratto è il prezzo di consegna che si applica ad un contratto concluso «adesso» l Il prezzo forward può essere «diverso» per contratti con «diverse» scadenze

6 © 1999 di V.M. or J.H. 6 1.6 Esempio –8 maggio 1995: una società entra in un contratto forward lungo per acquistare tra 90 giorni £1.000.000 a $1,6056 per sterlina –6 agosto 1995: il «tasso di cambio spot» della sterlina è pari a $1,6500 –In base alle «condizioni» contrattuali, la società paga $1.605.600 e riceve £1.000.000 –Il «profitto» della società è pari a $44.400, dato che le sterline possono essere immediatamente rivendute a $1.650.000

7 © 1999 di V.M. or J.H. 7 1.7 Posizione Lunga su un Forward –Figura 1.1 (a) p. 3 prezzo forward o prezzo di consegna?

8 © 1999 di V.M. or J.H. 8 1.8 Posizione Corta su un Forward –Figura 1.1 (b) p. 3

9 © 1999 di V.M. or J.H. 9 1.9 Terminologia dei Forwards l Prezzo Forward: –prezzo di consegna del giorno di stipula tale da rendere il valore del contratto forward nullo l Prezzo di consegna: –prezzo applicato alla compravendita a termine l Valore del contratto Forward:

10 © 1999 di V.M. or J.H. 10 1.10 Opportunità di Arbitraggio «You make money without risk» l Condizione favorevole di mercato che consente di ottenere dei guadagni certi da un investimento al più nullo: l Condizione favorevole di mercato che consente di non subire perdite da un investimento autofinan- ziante:

11 © 1999 di V.M. or J.H. 11 1.11 Oro: un’ Opportunità di Arbitraggio? l Si supponga che: – il prezzo spot dell’oro sia di $390 – il prezzo forward a 1 anno dell’oro sia di $425 – il «tasso d’interesse» a 1 anno in dollari sia del 5% annuo l C’è un’opportunità di arbitraggio?

12 © 1999 di V.M. or J.H. 12 1.12 Oro: un’Altra Opportunità di Arbitraggio? l Si supponga che: – il prezzo spot dell’oro sia di $390 – il prezzo forward a 1 anno dell’oro sia di $390 – il «tasso d’interesse» a 1 anno in dollari sia del 5% annuo l C’è un’opportunità di arbitraggio?

13 © 1999 di V.M. or J.H. 13 1.13 Il Prezzo Forward dell’Oro l Se il prezzo spot dell’oro è S e il prezzo forward è F, allora, per un contratto con consegna dopo T anni, vale la relazione  F  S  1  r  T dove r è il tasso d’interesse privo di rischio (nella valuta interna) Nei nostri esempi T  1 e quindi  F  $390  1  0,05   $409,5

14 © 1999 di V.M. or J.H. 14 1.14 L’Esempio dell’Oro –Supponendo che i «costi di immagazzinamento» dell’oro siano nulli, F  S  1  r   T  t  dove: F: prezzo forward S: prezzo spot  r: tasso d’interesse a  T  t  anni «composto annualmente» –Se r è il tasso a  T  t  anni «composto continuamente»  F  Se r  T  t  (3.5) p. 51

15 © 1999 di V.M. or J.H. 15 1.15 L’Esempio dell’Oro l Se F > Se r(T-t) –corto sul titolo privo di rischio di S (contanti) –corto sul forward che paga F per il titolo che oggi vale S –lungo sul titolo spot di S l fine periodo –pago Se r(T-t) a chi mi ha prestato i soldi –cedo il titolo alla somma F

16 © 1999 di V.M. or J.H. 16 1.16 L’Esempio dell’Oro l Per i beni d’investimento che – non – non offrono «redditi» e – non – non comportano «costi d’immagazzinamento» vale la relazione  F  Se r  T  t  (3.5) p. 51

17 © 1999 di V.M. or J.H. 17 1.17 Petrolio: un’ Opportunità di Arbitraggio? l Si supponga che: – il prezzo spot del petrolio sia di $19 – il prezzo forward a 1 anno del petrolio sia di $25 – il «tasso d’interesse» a 1 anno in dollari sia del 5% annuo – i costi di immagazzinamento del petrolio siano del 2% annuo l C’è un’opportunità di arbitraggio?

18 © 1999 di V.M. or J.H. 18 1.18 Petrolio: un’Altra Opportunità di Arbitraggio? l Si supponga che: – il prezzo spot del petrolio sia di $19 – il prezzo forward a 1 anno del petrolio sia di $16 – il «tasso d’interesse» a 1 anno in dollari sia del 5% annuo – i costi di immagazzinamento del petrolio siano del 2% annuo l C’è un’opportunità di arbitraggio?

19 © 1999 di V.M. or J.H. 19 1.19 Obbligazione: un’Opportunità di Arbitraggio? l Si supponga che: –il prezzo spot di una obbligazione sia di € 50 –l’obbligazione paga interessi di € 0.75 a 3, 6 e 9 mesi –il prezzo forward a 10 mesi è di € 53 –il tasso depo a 3, 6, 9 e 10 mesi è dell’8% l C’è un’opportunità di arbitraggio?

20 © 1999 di V.M. or J.H. 20 1.20 L’Esempio dell’Obbligazione l Se –corto sul titolo privo di rischio di S (contanti) –corto sul forward che paga F per il titolo che oggi vale S –lungo sul titolo spot di S l fine periodo –pago a chi mi ha prestato i soldi –cedo il titolo alla somma F –“guadagno” dai dividendi maturati

21 © 1999 di V.M. or J.H. 21 1.21 I Beni d’Investimento che Offrono Redditi Noti l Vale la relazione  F   S  I  e r  T  t  (3.7) p. 52 dove I è il valore attuale dei redditi distribuiti (in quanto sono di diritto a coloro che prestano il titolo)

22 © 1999 di V.M. or J.H. 22 1.22 I Beni d’Investimento che Offrono un «Dividend Yield Noto» l Vale la relazione  F  Se  r  q  T  t  (3.10) p. 54 dove q è il dividend yield (dividendi in funzione del prezzo dell’azione) Si assume che l’attività sottostante offra un reddito pari a qS  t nel periodo  t

23 © 1999 di V.M. or J.H. 23 1.23 Forward con dividend yields Supposto noto che chiamiamo dividend yield (annuo) lo ‘spalmiamo’ sull’intero anno, cioè paga SqΔt per Δt  0, in altre parole, dopo un giorno paga dividendi dopo due giorni paga in base a pag. 47 abbiamo che ad es. S = 100, div(T)=110.52-100=10.52= Se qT - S volendo attualizzare i dividendi: (Se qT - S)e -qT = S - e -qT  I da cui: F=(S - I) e rT = (S - S + Se -qT ) e rT = Se (r-q)T

24 © 1999 di V.M. or J.H. 24 1.24 Valore di un Contratto Forward –Sia K: prezzo di consegna di un contratto forward F: prezzo forward che si applicherebbe ora al contratto lungo –Il «valore» di un contratto forward lungo, f, è  f   F  K  e  r  T  t  (3.11) p. 55 corto –Analogamente, il «valore» di un contratto forward corto èf   K  F  e  r  T  t 

25 © 1999 di V.M. or J.H. 25 1.25 Valore di un contratto Forward l Se F > K allora sono indifferente sse mi viene pagata una somma pari a F-K in T, ossia (F-K)e -r(-t) oggi, per vendere K. Dato che f(F)=0, si deduce che f(K)= (F-K)e -r(-t) l Se F < K allora sono indifferente sse mi viene pagata una somma pari a K-F in T, ossia (K-F)e -r(-t) oggi, per acquistare K anziché F. Di conseguenza f(K)= -(K-F)e -r(-t) = (F-K)e -r(-t) 0 Tt

26 © 1999 di V.M. or J.H. 26 1.26 Valore di un contratto Forward l r = 6%, T - t = 6mesi l in T chi possiede K (è lungo di K) deve pagare $8.32 meno di chi sottoscrive ora l quindi. Quanto è la preferenza? 8.32 e -6% / 2 = 8.08 l Chi vuole acquistare una posizione lunga su K pagherà 8.08, (f = -8.08) l Chi vuole vendere una posizione lunga su K otterrà 8.08, (f = 8.08) l Chi vuole acquistare una posizione corta su K otterrà 8.08, (f = 8.08) l Chi vuole acquistare una posizione corta su K pagherà 8.08, (f = -8.08) 0 26/526/11

27 © 1999 di V.M. or J.H. 27 1.27 Valore di un contratto Forward l Se f = $7 in che modo possiamo fare arbitraggio? l Volendo anticipare i guadagni?

28 © 1999 di V.M. or J.H. 28 1.28 Valore di un contratto Forward: senza redditi –Lunghi di forward F equivale al possesso di un sottostante S a scadenza T (qualunque sia il suo valore in tale data): 0tT S0S0 StSt acquista oggi e dispone del titolo S in T Deve valere come un portafoglio che

29 © 1999 di V.M. or J.H. 29 1.29 Valore di un contratto Forward: con redditi noti –Lunghi di forward F vuol dire acquistare il sottostante S in T (qualunque sia il suo valore in tale data), quindi senza i redditi maturati tra oggi e T: 0tT S0S0 StSt che dispone del titolo S in T Deve valere come un portafoglio

30 © 1999 di V.M. or J.H. 30 1.30 Valore di un contratto Forward: con dividend yields noti –Dato che gli interessi qS  t maturano “istantaneamente” (per piccoli  t): 0tT S0S0 StSt