Gli algoritmi genetici (GA)1 Si ispirano al meccanismo dell’evoluzione Viene creata una popolazione di individui che si riproduce ed evolve, di generazione.

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1 Gli algoritmi genetici (GA)1 Si ispirano al meccanismo dell’evoluzione Viene creata una popolazione di individui che si riproduce ed evolve, di generazione in generazione, selezionando gli individui migliori cioè quelli che meglio si adattano ad un determinato ambiente.

2 Gli algoritmi genetici (GA)2 viene generata una popolazione iniziale di individui mediante un meccanismo di riproduzione vengono generati nuovi individui, manipolando il materiale genetico della popolazione iniziale gli individui competono tra loro e quelli che meglio si adattano all’ambiente hanno maggiori probabilità di sopravvivenza e di trasmettere il patrimonio genetico alle generazioni future la popolazione evolve, di generazione in generazione, incrementando il numero degli individui migliori in essa presenti. Passi salienti del processo fisico

3 3 Modello matematico riproduzionecrossover, mutation individuo miglioreottimo globale competizioneselection adattamento all’ambientef(x), fitness individuox Gli algoritmi genetici (GA)

4 4 NO Reproductive cycle Initial population Fitness evaluation Start Stop criterion satisfied? SELECTION #1,#2 CROSSOVER p cross MUTATION p mut Fully populated? NO YES Genetic algorithm Stop YES Gli algoritmi genetici (GA)

5 5 Teoria matematica Parallelismo implicito Teorema degli schemi Bilanciamento tra exploration ed exploitation Gli algoritmi genetici (GA)

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8 8 1.Codifica delle soluzioni 2.Popolazione iniziale 3.Calcolo della fitness 4.Selezione 5.Applicazione degli operatori 6.Iterazione e criterio di stop Realizzazione dell’algoritmo Gli algoritmi genetici (GA)

9 9 Codifica delle soluzioni Codifica binaria o con numeri reali. Codifica binaria standard, codifica di Gray. N s : numero di bit; risoluzione discretizzazione variabile continua Cromosoma: unione delle stringhe binarie che rappresentano le variabili. Ogni bit è detto gene. Il valore che può assumere il bit (0,1) è detto allele. La lunghezza L c del cromosoma: L c =N s1 + N s2 +… +N sN Dimensione dello spazio di ricerca: 2 L c Gli algoritmi genetici (GA)

10 10 Popolazione iniziale La popolazione iniziale viene creata generando gli individui in maniera casuale. Il numero N p di cromosomi generati è la dimensione della popolazione N p è scelto in maniera euristica ed è dipendente dalla natura della funzione obiettivo e dalle dimensioni dello spazio di ricerca Negli AG standard N p rimane fisso durante l’evoluzione Gli algoritmi genetici (GA)

11 11 Fitness e funzione obiettivo La funzione obiettivo gioca il ruolo dell’ambiente nel corso dell’evoluzione. funzione obiettivo = fitness dell’individuo? Sì, in genere, a meno di scaling, ranking o normalizzazioni. Eventuali vincoli di eguaglianza possono essere trattati inserendo termini penalizzanti nella funzione obiettivo. Nell’ottimizzazione di dispositivi elettromagnetici, il calcolo della funzione obiettivo può comportare un’analisi FEM. Gli algoritmi genetici (GA)

12 12 Selection roulette wheel:  la popolazione è rappresentata mediante una ruota di roulette con i settori proporzionali alla fitness degli elementi; la pallina viene lanciata N p volte e gli elementi che hanno fitness migliore hanno probabilità maggiore di essere scelti. tournament selection:  vengono scelti 2 individui a caso e quello tra i due che ha la fitness migliore viene copiato nella nuova popolazione; l’operazione viene ripetuta N p volte; prima della selezione gli individui vengono mescolati (shuffle). Gli algoritmi genetici (GA)

13 13 Si può riportare nella nuova generazione l’elemento migliore della precedente popolazione: elitismo. Alla fine della selezione gli individui della popolazione intermedia vengono mischiati casualmente Gli algoritmi genetici (GA)

14 14 Operatori genetici Per ogni coppia, il crossover viene applicato con probabilità P c. 01001110 11100001 01001001 11100110 1 punto 1001110 0 1100001 1 1001001 1 1100110 0 2 punti genitorifigli Crossover Gli algoritmi genetici (GA)

15 15 Mutation Per ogni individuo, la mutation viene applicata con probabilità P m. L’operatore di crossover ricombina il materiale genetico esistente (favorendo l’exploitation). L’operatore di mutation introduce nuovo materiale genetico (favorendo l’exploration). P c e P m si scelgono in maniera euristica e in genere P m <P c (possono variare durante l’evoluzione). 010 0 1110 01011110 Gli algoritmi genetici (GA)

16 16 Selection Crossover Mutation Gli algoritmi genetici (GA)

17 17 Criterio di arresto Il meccanismo di selezione, ricombinazione e calcolo della fitness viene iterato. L’evoluzione termina quando viene raggiunto l’ottimo, se questo è noto. Altrimenti l’evoluzione termina quando:  viene raggiunto il numero massimo N g di generazioni; il numero totale N t di valutazioni della funzione obiettivo N t = N p * N g  un indicatore di convergenza (uniformità della popolazione, mancanza di progressi nell’evoluzione) raggiunge un determinato valore Gli algoritmi genetici (GA)