Andrea Paoloni Fondazione Ugo Bordoni

Presentazione sul tema: "Andrea Paoloni Fondazione Ugo Bordoni"— Transcript della presentazione:

1 Andrea Paoloni Fondazione Ugo Bordoni
ANALISI DEL SEGNALE Andrea Paoloni Fondazione Ugo Bordoni

2 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

3 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
Segnale telefonico Una conversazione telefonica consiste di un discorso parlato che comprende vocali e consonanti. Il suono della voce produce onde sonore che inducono a vibrare un diaframma nella cornetta telefonica, e dunque producono un segnale elettrico. I suoni del discorso variano considerevolmente nella forma e dunque il segnale telefonico consiste di una combinazione complessa di onde sinusoidali ad audiofrequenza. Il segnale che si ottiene pronunciando la vocale E è indicato in figura. La maggior parte dell’energia nei segnali generati dalla voce è contenuta nelle frequenze più basse: per una conversazione intellegibile è sufficiente considerare queste da circa 300 Hz a 3400 Hz. Per un messaggio telefonico è dunque usata una larghezza di banda di 4 kHz che viene indicata come “canale telefonico”. AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

4 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
TIPI DI SEGNALI Rispetto alla loro “velocità di cambiare”: Segnali “lentamente” variabili nel tempo Segnali “velocemente” variabili nel tempo Rispetto alla loro “durata nel tempo”: Delta di Dirac Segnale impulsivo (durata inferiore ai 2s) Segnale periodico Rispetto al loro “suono”: Segnale sinusoidale Segnale armonico Rumore (impulsivo, colorato, ecc.) AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

5 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
AMPIEZZA L’ AMPIEZZA di un segnale ne indica la sua “potenza” (il volume, il livello sonoro, ecc) In acustica si misura in Pa (Pascal) L’AMPIEZZA viene valutata con il “guadagno” o “amplificazione” Raddoppiando il guadagno si ottiene un’ampiezza doppia, e così via AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

6 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
INTENSITA’ (dB) La percezione tuttavia ci porta a considerare guadagni o amplificazioni in “scala logaritmica”, ovvero a misurare l’ampiezza in dB (Decibel) dove detta A la ampiezza di un segnale: Ampiezza in decibel = 20 * log(A) AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

7 AMPIEZZA (raddoppio, dimezzamento)
Ad ogni raddoppio di ampiezza, si ha una variazione in decibel pari a +6 Ad ogni dimezzamento di ampiezza, si ha una variazione in decibel pari a –6 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

8 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
DDINAMICA Il segnale sonoro varia in ampiezza tra un suo “massimo” e un suo “minimo” e questi due valori vengono determinati dalla sorgente o dal canale di trasmissione. Un segnale la cui rappresentazione raggiunge valori vicino al massimo consentito si dice a “dinamica ottimale” o “piena” Un segnale viene detto di “alta dinamica” (o alta qualità) quando è a dinamica piena AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

9 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
FREQUENZA AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

10 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
DISTORSIONE Quando per motivi diversi i valori in ampiezza di un segnale vengono “alterati” non linearmente si ha una distorsione del segnale SATURAZIONE: Quando il segnale che stiamo osservando supera il “massimo” consentito dalla dinamica del canale si ottiene una rappresentazione falsata del segnale AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

11 IL SEGNALE DIGITALE (o numerico)
Il segnale numerico può essere assimilato ad una sequenza (periodica) di osservazioni sperimentali, i cui valori corrispondono (di norma) alla ampiezza del segnale AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

12 SEGNALE ANALOGICO SEMPLICE SEGNALE DIGITALE SEMPLICE
Tipi di segnali v t SEGNALE ANALOGICO SEMPLICE SEGNALE DIGITALE SEMPLICE SEGNALE CODIFICATO Ci sono due tipi fondamentali di segnali: il segnale analogico che varia continuamente col tempo, ed il segnale digitale che è discontinuo in funzione del tempo. I segnali analogici usualmente rappresentano la variazione di una grandezza fisica quale un’onda sonora e sono o singole onde sinusoidali o una combinazione di esse. Il segnale digitale consiste fondamentalmente di “impulsi” che si succedono ad intervalli discreti di tempo. Gli impulsi possono succedersi singolarmente con una definita periodicità o in gruppo sotto forma di codice, come in telegrafia. AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

13 Segnale televisivo (PAL bianco e nero)
1 - livello di bianco 2 - picco di bianco 3 - livello di sincronizzazione 4 - differenze tra bianco e nero 5 - valore picco-picco del burst 6 - valore picco-picco del colore La scena da trasmettere consiste di varie immagini di luminosità dal nero al bianco variabili col tempo. Il segnale televisivo indicato nella figura ha dunque una forma molto complessa e consiste di intervalli di tempo durante i quali vengono trasmessi i dettagli della figura con le sue ombre di luminosità variabile. Intervallati con questi vi sono insiemi di impulsi per sincronizzare la linea e la base dei tempi del ricevitore con quella della camera esplorante al trasmettitore. Una tipica larghezza di banda di canale si estende dal livello di continua a 8 MHz per il sistema a 625 linee della BBC. AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

14 Conversione analogico-digitale
CAMPIONAMENTO CODIFICA QUANTIZZAZIONE La tecnica del campionamento può essere usata solo nei sistemi dove la larghezza di banda del segnale campionato può essere limitata ad un valore massimo W senza distruggere l’informazione contenuta nel segnale. La condizione imposta dal campionamento è l’uso di segnali a banda limitata e la tecnica del campionamento è espressa in forma concisa nel seguente teorema. Teorema del campionamento Qualsiasi funzione del tempo ƒ(t) la cui frequenza più elevata è W Hz può essere completamente determinata da ampiezze campionate spaziate ad intervalli di tempo di 1/2W (campionamento). Ciascun campione così determinato viene di norma diviso in un insieme di livelli (quantizzazione) ognuno dei quali contraddistinto da un numero decimale 1,12,128, ecc. Tale numero viene opportunamente espresso in digit binari (codifica). La quantizzazione consente di trasmettere un segnale complesso in termini di segnali elementari 0 e 1 (bit). Essa è la base della “modulazione in codice d’impulsi” (PCM - Pulse Code Modulation) che è usata nei sistemi di comunicazione digitale. AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

15 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
CAMPIONAMENTO Se osserviamo il segnale una volta al secondo: PERIODO 1s, FREQUENZA = 1/1s =1Hz Se osserviamo il segnale 100 volte al secondo: PERIODO 0,01s, FREQUENZA = 1/0,01s =100 Hz Se osserviamo il segnale volte al secondo: PERIODO 0,0001s=10ms, FREQUENZA = 1/ 0,0001s = Hz Ad esempio nel caso dei CD-ROM audio la FC= Hz, ovvero si hanno eventi ogni secondo (0, s), ogni evento può assumere un valore (AMPIEZZA) compreso nei valori da –32767 a AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

16 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
Campionamento AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

17 CONVERSIONE DIGITALE ANALOGICA
È il problema inverso ha quello appena analizzato: si tratta di costruire un segnale reale a partire dalla sua rappresentazione numerica I convertitori A/D (analogico-digitale) convertono i valori numerici in altrettanti valori di tensione (Volt) Data una frequenza di riproduzione (l’analoga della frequenza di campionamento) il sistema crea, campione per campione, un segnale ampio quanto dettato dalla sequenza numerica Ma che valori deve assumere il segnale tra un campione ed il successivo, ovvero come “raccordare i diversi punti” AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

18 FILTRO DI RICOSTRUZIONE
Non è sufficiente “connettere” semplicemente” un punto con il successivo Per ciascun “campione ricostruito” è infatti necessario associare una funzione del tipo SIN(x)/x Sostituendo a “ciascun” campione una forma d’onda siffatta si ottiene il segnale desiderato Questa operazione è comunemente detta “FILTRO DI RICOSTRUZIONE” in quanto permette di “ricostruire” il segnale anche dove non è definito (ovvero tra un campione ed il successivo) AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

19 SCOMPOSIZIONE DI UN SEGNALE
In pratica (si dimostra che) ogni segnale rappresentato da un numero finito di punti può essere scomposto in una somma di segnali sinusoidali Trovata la sinusoide più veloce (la frequenza più alta) sarà sufficiente utilizzare una frequenza di campionamento sufficiente a “descrivere” questa sinusoide Una sinusoide è completamente definita da due punti AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

20 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
Quantizzazione AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

21 CONVERTITORE D/A sigma delta
Il segnale (analogico) viene “inseguito” da un segnale con frequenza di osservazione altissima anche 64 volte maggiore di Nyquist. Il sistema però non è in grado di misurare l’ampiezza; è in grado solamente di sapere se l’ “inseguitore” deve salire o scendere per avvicinarsi al valore vero del segnale L’ “inseguitore può fare un solo passo alla volta e di ampiezza fissa (-1 o +1) È la tecnologia attualmente in uso in tutti i sistemi dalle schede per PC, ai DAT professionali, ecc. In pratica è come se un “inseguitore” si arrampicasse, o discendesse lungo il segnale a passi piccolissimi, ma velocissimi AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

22 Teorema del campionamento
Se fc = è la frequenza di campionamento e fMAX = è la frequenza più alta del segnale di campionamento allora fc ≥ 2fMAX AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

23 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
Aliasing X (w) Xp (w) – w s w 0 w w s w s – w 0 w 0 = 6 a) b) – w 0 w 0 w Xp (w) 4w s a) spettro di un segnale sinusoidale b) spettro del segnale composto con w s > 2 w 0 c) spettro sul segnale composto con w s < 2 w 0 w 0 = Aliasing 6 c) – w s w 0 w s w w s (w s – w 0) 2 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

24 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
Se FC è minore (o uguale) a 2*Fmax, tutte le componenti (sinusoidi) con frequenza compresa tra FC/2 e Fmax, vengono interpretate in maniera non corretta Fx diviene (FC/2 - [Fx-FC/2] ) AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

25 Problema dell’aliasing
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26 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
Analisi spettrale Un segnale sinusoidale di frequenza e ampiezza costanti appare all’analisi sotto forma di una traccia orizzontale tanto più nera e larga quanto maggiore è la sua intensità. La figura presenta l’analisi di due segnali sinusoidali (emessi contemporaneamente) di frequenza f1 e f2, con f2 > f1 e di intensità I1 e I2, con I2 < I1. Un segnale periodico complesso (se la scala delle ordinate è lineare) si presenta sotto forma di una serie di tracce ordinate equidistanti, ciascuna traccia è tanto più nera e larga quanto maggiore è l’intensità della relativa armonica (v. figura in basso). AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

27 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
FILTRI NEL TEMPO Il FILTRO nel tempo applicato ad un segnale numerico è una operazione matematica sui valori numerici che descrivono il segnale; il risultato è il “segnale filtrato” Un FILTRO opera “sempre” una perdita di informazioni rispetto al segnale originale; ovvero un filtro elimina (o meglio attenua) alcune informazioni (tipicamente informazioni che non interessano o che nascondono altre informazioni di nostro interesse) Esistono due grandi famiglie di FILTRI I FILTRI “FIR” (Finite impulse response) I FILTRI “IIR” (Infinite impulse response) AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

28 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
FILTRI FIR I FILTRI FIR sono costituiti da una serie di coefficienti ad esempio C1, C2, C3, … CN dove N è detto “ordine” del filtro Dato il segnale originale X1,X2,…. Il segnale “filtrato” Y1,Y2,… si calcola, punto per punto, moltiplicando e sommando i valori del segnale originale corrispettivo e i coefficienti del filtro Ad esempio per un filtro di ordine 3 (c1,c2,c3) il segnale filtrato al punto 25 sarà uguale a Y25 = X25*C3 + X24*C2 + X23*C1, al successivo Y26 = X26*C3 + X25*C2 + X24*C1, al successivo Y27 = X27*C3 + X26*C2 + X25*C1 e così via AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

29 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
FILTRI IIR I FILTRI IIR hanno una struttura più complessa, infatti il valore Y del segnale filtrato è calcolato sulla base dei coefficienti del filtro, dei valori del segnale (come nel caso dei filtri FIR) e dei valori precedenti del segnale filtrato Y Per tale motivi i filtri IIR vengono detti filtri con “memoria” Questa caratteristica però complica notevolmente la matematica associata e in alcuni casi i filtri IIR possono assumere valori molto grandi (infinito); ne risulta che questi devono essere usati con cautela e solo da operatori con una buona esperienza nella elaborazione numerica dei segnali AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

30 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
Lanciare il programma CoolEdit e da menù scegliere nella sezione tutorial AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

31 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
Produzione del segnale vocale e corrispondenza con il modello elettronico GENERAZIONE DEL MESSAGGIO CONTROLLO NEURO-MUSCOLARE MOVIMENTO ARTICOLATORIO CAVITA' NASALE PALATO DURO DENTI LABBRA LINGUA CORDE VOCALI TRACHEA FLUSSO D'ARIA EPIGLOTTIDE VELO PALATALE AI POLMONI sorgente sonora La figura rappresenta l’analogia tra la produzione di un suono da parte di un uomo e da parte di un sistema elettronico (sintetizzatore). Il generatore del suono (corde vocali) è rappresentato da un generatore d’impulsi periodici (pitch) o casuali (rumore), il canale vocale è simulato dal filtro, l’altoparlante è il trasdutture elettroacustico e viene assimilato alla bocca. RUMORE FILTRO AMPLIFICATORE PITCH AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

32 Modello semplificato del tratto vocale
SONORO CONDOTTO VOCALE NON SONORO AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

33 Modello fisico del condotto vocale
p p-1 ... n n-1 ... 1 f0 fp fn fn-1 bn bn-1 b0 bp La moderna teoria acustica della produzione della parola approssima la configurazione del condotto vocale a un condotto acustico a simmetria radiale, con asse rettilineo a sezione trasversale di area variabile. Per ottenere tale rappresentazione per ogni emissione vocalica devono eseguirsi: una stratigrafia in proiezione sagittale mediana ed un certo numero di stratigrafie in proiezione traversa antero-posteriore, cioè perpendicolarmente alla linea assiale del condotto. Ricavati i valori dell’area delle sezioni traverse così ottenute, si costruisce per interpolazione l’andamento continuo — detto funzione d’area — dell’area della sezione del condotto su tutta la sua lunghezza, escludendo la possibilità di brusche variazioni d’area fra sezioni contigue. A scopo di simulazione, la curva continua della funzione d’area può esere quantizzata in segmenti di lunghezza costante, con una approssimazione tanto maggiore quanto più numerosi sono questi segmenti (e quindi quanto minore è la loro lunghezza). Il condotto vocale, dopo tale procedura, risulta equivalente ad un condotto acustico non uniforme a sezioni circolari e linea assiale retta, e come tale può essere studiato con le metodologie eletttroacustiche. In particolare esso viene considerato come una successione di tubi elementari, ciascuno di opportuna lunghezza l e sezione a, percorsi da onde piane di propagazione. AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

34 Modello analogico del tratto vocale
• faringe bocca Fn Zm Fm1 Fm2 Vm Vp Ug Sv (velo palatale) Fp1 Fp2 Poichè esiste una corrispondenza biunivoca fra grandezze acustiche e grandezze elettriche (pressione acustica —> tensione elettrica, ecc.) di ogni tubo elementare entro cui si propaghi un’onda acustica, si può calcolare un circuito elettrico equivalente. Collegati in serie tutti i circuiti elettrici elementari analoghi ai tubi che schematizzano in condotto vocale, si ottiene un analogo elettrico del condotto vocale, mediante il quale si possono determinare agevolmente le caratteristiche frequenziali del condotto stesso. Eccitando infatti l’analogo elettrico di un condotto vocale con un segnale sinusoidale ad intensità costante fatto variare con continuità in frequenza si può rilevare l’intensità del segnale d’uscita in corrispondenza di ogni valore di frequenza d’ingresso. E’ possibile così tracciare la curva di risposta (o di trasfermento) del condotto vocale, cioè la variazione d’intensità del segnale d’uscita, in funzione della frequenza del segnale sinusoidale d’eccitazione. Questa curva di risposta presenta una serie di massimi di intensità in corrispondenza a valori di frequenza indicati, nell’ordine, F1, F2, F3, F4,.... che costituiscono le frequenze di risonanza del condotto vocale nel suo insieme. Come già si è accennato, più il numero di tubi elementari è grande, più l’approssimazione del condotto vocale è buona: l’utilizzazione di un gran numero di circuiti elementari comporta però anche una maggiore complessità dell’analago elettrico risultante, per cui si è cercato di ridurre il numero dei tubi ( e quindi dei circuiti) impiegati nel modello. Con due o quattro tubi, a seconda del tipo di vocale studiato, si ottengono risultati soddisfacenti; la vocale neutra [ ] può essere simulata schematicamente con un solo tubo a sezione uniforme. Utilizzando il modello a quattro tubi, appositi nomogrammi (G. Fant, 1960) permettono di rilevare le prime cinque risonanze direttamente in funzione delle dimensioni reali del condotto, ricavate da rilievi radiografici. AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

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Spettrografo Un altro metodo tradizionalmente impiegato nelle indagini sul riconoscimento del parlatore è il metodo spettrografico basato sull’impiego di una speciale apparecchiatura, il Sound Spectrograph, mediante la quale è possibile tracciare dei diagrammi spettrali della voce nel dominio tempo-frequenza-intensità: il tempo è riportato in ascisse e rappresenta la durata del campione, la frequenza è riportata in ordinata, mentre l’intensità (ossia l’energia sonora) è rappresentata dalle diverse gradazioni di grigio della carta. Questo tipo di rappresentazione fornisce indicazioni sia sulla frequenza fondamentale dela voce, sia sulle frequenze formanti, sia sulle coarticolazioni, cioè le fasi di transizione che caratterizzano il passaggio da un suono al successivo durante l’emissione della parola. In definitiva, il sonogramma mostra i successivi spettri a breve termine del segnale di parola il cui contenuto informativo riguarda sia gli aspetti fonologici propri del segnale vocale, sia le carateristiche più strettamente dipendenti dal parlante. AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

36 Descrittori del segnale di parola
Parametri: operatori spettrali ottenuti con: Trasformata di Fourier (FFT) Banca di filtri inviluppo spettrale coefficienti mel-cepstrum Bark coefficienti di modelli modello cocleare predizione lineare filtro di Kalman Descrittori: un numero ridotto di parametri opportuni parametri ottenuti dalla quantizzazione vettoriale Per rappresentare il segnale di parola sono stati utilizzati vari descrittori aventi origini e scopi diversi. Una prima tipologia di parametri si basa su un’analisi del segnale di tipo classico ed è applicabile per una certa generalità di segnali, compresi quelli radio. A questa tipologia appartengono i coefficienti delle serie di Fourier (FTT). Una seconda tipologia è quella che si basa sulla caratteristiche percettive dell’orecchio: ad esempio i bark o i mel cepstrum. Infine vi sono i parametri legati alle particolari caratteristiche acustiche del segnale vocale: pitch, formanti. AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

37 Sistema di comunicazione
Messaggio Segnale trasmesso Segnale ricevuto Messaggio ricevuto sorgente dell’informazione destinazione trasmettitore ricevitore sorgente di disturbi AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

38 Quantità di informazione
La quantità di informazione (per simboli indipendenti) è misurata dal logaritmo del numero delle scelte possibili: n H = K  pi log pi i=1 (pi = probabilità del simbolo i) AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

39 Entropia del linguaggio articolato
Se un simbolo “s” appartiene a un alfabeto xi e ha probabilità di occorrenza P(xi ) l’informazione da lui convogliata sarà: I = log2 P(xi ) bits

40 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
Informazione media Nel caso dell’ italiano, con 30 fonemi, considerandoli equiprobabili, avremo: H= S 1/30 lg2 30 H = -4.9 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

41 Informazione trasmessa
Se il parlato produce mediamente 10 fonemi al secondo avremo che l’informazione trasmessa sarà: H = 4,9 x 10 = 49 bit/s AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

42 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
Processo ergotico Un processo è ergotico quando ogni suo campione sufficientemente ampio è rappresentativo dell’intera sequenza. AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

43 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
Entropia relativa Il rapporto tra l’entropia effettiva e l’entropia massima di una sorgente è l’entropia relativa. AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

44 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
Ridondanza E’ il completamento ad 1 dell’entropia relativa. La ridondanza della lingua italiana è circa 0,5. AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

45 Capacità di canale digitale
Se i simboli hanno la stessa durata e ogni simbolo porta s bit di informazione e il canale trasmette n bit al secondo: C = sn è la capacità del canale AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

46 Codifica Il trasmettitore “codifica” il messaggio e lo trasforma in segnale. AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

47 Teorema fondamentale della codifica
La velocità di trasmissione non può superare: C/H AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

48 Capacità di canale analogico
La capacità di un canale analogico è pari a: C = BW log2 ( 1 + (S/N)) bit/s AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

49 RAPPRESENTAZIONE IN FREQUENZA
Abbiamo già detto che un segnale (una serie finita di punti) può essere “scomposto” in una serie finita di sinusoidi Ordinando in frequenza (velocità) dette sinusoidi (dalla più bassa alla più alta) e misurando l’ampiezza delle singole sinusoidi si ottiene lo SPETTRO IN FREQUENZA del segnale nel tempo AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

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BANCO DI FILTRI Ricordando quanto detto sulla frequenza di campionamento FC, consideriamo ora un intervallo di frequenza (Fb-D; Fb+D) Ovviamente è necessario porre attenzione affinché Fb-D non sia minore di zero e Fb+D non sia maggiore di FC Considerando TUTTE le singole sinusoidi che appartengono a questo intervallo, e sommando le loro ampiezze otteniamo la componente spettrale della frequenza Fb, con larghezza di banda 2D Possiamo definire queste bande a nostro piacimento, anche con sovrapposizione, con forme diverse (media pesata), ecc. AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

51 TRASFORMATA DI FOURIER
Dato una segnale limitato nel tempo (sequenza finita di punti, e a questo segnale si applica un “banco di filtri” dove: tutti i filtri sono adiacenti l’un l’altro; hanno la stessa larghezza di banda e nel loro insieme coprono l’intervallo da zero sino a FC/2 (la massima frequenza per il teorema di Nyquist) Si dice che si è eseguita la TRASFORMATA DI FOURIER del segnale del tempo, si ottiene così la sua RAPPRESENTAZIONE IN FREQUENZA (o rappresentazione spettrale) AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

52 TRASFORMATA VELOCE DI FOURIER - FFT
Se la il numero di punti della sequenza che rappresenta il nostro segnale nel tempo è una potenza di 2 (2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048, ecc) e se siamo disposti ad avere un banco di filtri equispaziati uguale alla metà del numero di punti (ad esempio se il numero di punti è 512 si avranno 256 filtri) allora: si può eseguire una particolare trasformazione detta TRASFORMATA DI FOURIER VELOCE (Fast Fourier Transform) la cui realizzazione su personal computer risulta molto più semplice e veloce rispetto alla normale trasformata di Fourier AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

53 SEGNALE “INFINITO” (NEL TEMPO)
Sino ad ora abbiamo assunto che il segnale sia costituito da un numero finito di elementi La stessa condizione viene anche espressa richiedendo che il “segnale sia periodico” ovvero si ripeta uguale a se stesso nel tempo (ad infinito!) Solo se un segnale è costituito da un numero finito di elementi possiamo pensare di ripetere la sua forma una, due… un numero infinito di volte CHE COSA POSSIAMO/DOBBIAMO FARE SE QUESTE CONDIZIONI NON SONO RISPETTATE ? AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

54 ANALISI A BREVE TERMINE
Se il segnale (cioè il fenomeno in osservazione) non rispetta le condizioni per operare una analisi in frequenza DOBBIAMO ALTERARE il segnale affinché queste condizioni siano rispettate Identificata la sequenza di punti (ad esempio di 256 punti per poter eseguire una FFT) di nostro interesse: Si azzerano tutti i punti al fuori di quelli di nostro interesse Si moltiplicano i rimanenti (ad esempio 256) per dei coefficienti in modo tale che quelli laterali si “avvicinino a zero” e rispettino determinate caratteristiche Si opera cioè una FINESTRATURA del segnale nel tempo AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

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FINESTRATURA SEGNALE ORIGINALE (non è “corretto” applicare la FFT) FINESTRA RISULTATO (è “corretto” applicare la FFT) AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

56 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
LARGHEZZA DI BANDA Abbiamo detto che: La FFT è applicabile su sequenze di punti pari a potenze di 2 (ad esempio S=512 punti) La trasformata opera filtri con banda uguale a FC/2=Fmax diviso la metà del numero di punti nel tempo (ad esempio S=512) da 1) ciascuna banda “B” ha una larghezza pari a FC/2 diviso S/2 ovvero Fmax diviso S/2 2) i filtri si trovano posizionati in modo equispaziato tra zero e FC/2 (o Fmax) Alcuni esempi: Se FC= allora Fmax=22.050, se scegliamo sequenze di S=1.024 punti -> larghezza di banda = /512 = Hz S= punti -> larghezza di banda = /128 = Hz Se FC= allora Fmax=8.000, se scegliamo sequenze di S=1.024 punti -> larghezza di banda = 8.000/512 = Hz S= punti -> larghezza di banda = /128 = Hz con FC fissata, più grande è la sequenza maggiore è la “risoluzione” con S fissato, più grande è la FC minore è la “risoluzione” AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

57 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
BANDA STRETTA Una analisi nel dominio della frequenza si dice a “banda stretta” quando si vuole studiare un fenomeno con una alta risoluzione in frequenza (ad esempio identificare la posizione di una frequenza con una precisione molto accurata) (A parità di FC) Per avere una banda stretta è necessario analizzare una sequenza grande di punti ovvero considerare un “tempo sufficientemente lungo di osservazione” Se un fenomeno è molto breve nel tempo, non si analizza correttamente con una analisi a banda stretta (che come detto richiede una osservazione lunga nel tempo), in conclusione per la banda stretta abbiamo: Finestre temporali grandi (numero di punti elevato), ovvero Necessità di osservare il segnale per tempi lunghi Possibilità di distinguere con precisione la frequenza di un segnale Difficoltà di osservare fenomeni di breve durata temporale AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008

58 AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
BANDA LARGA Una analisi nel dominio della frequenza si dice a “banda larga” quando si vuole studiare un fenomeno con una scarsa risoluzione in frequenza (ma che al contrario contiene fenomeni di breve durata, ad esempio impulsi, burst, ecc) (A parità di FC) Per avere una banda larga è necessario analizzare una sequenza piccola di punti ovvero considerare un “tempo sufficientemente breve di osservazione” (dell’ordine della brevità del fenomeno di interesse) Se un fenomeno è molto grande nel tempo, si analizza correttamente con una analisi a banda larga ma la misura in frequenza che si ottiene non è risoluta, in conclusione per la banda stretta abbiamo: Finestre temporali piccole (numero di punti piccolo), ovvero Necessità di osservare il segnale per tempi brevi Possibilità di distinguere con precisione nel tempo fenomeni di breve durata Difficoltà di osservare con precisione fenomeni di lunga durata temporale AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008