PROCESSING CON LA DFT Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005-06.

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1 PROCESSING CON LA DFT Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005-06

2 2 Facendo la convoluzione circolare, si ottiene lo stesso risultato che si avrebbe da una convoluzione lineare? Vediamolo con un esempio: !!!???

3 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005-06 3 Per ottenere da una concoluzione circolare gli stessi risultati di una convoluzione lineare, si deve evitare l’ALIASING! La durata N’ della DFT deve essere abbastanza grande da separare opportunamente le repliche di x(n) nel tempo ovvero ovvero i campioni di X(z) sul cerchio unitario (spaziati di 2  / N’) devono essere abbastanza fitti Nell’esempio abbiamo scelto bene il numero di punti di DFT (N’=N)?

4 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005-06 4 Se facessimo la convoluzione LINEARE tra due sequenze lunghe N dovremmo ottenere una sequenza lunga 2N-1 RISULTATO: OK Per ottenere da una convoluzione CIRCOLARE gli stessi risultati di una lineare bisogna allungare le due sequenze a N’= 2N-1!) ALLUNGAMENTO effetto del ribaltamento!

5 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005-06 5 Quindi:

6 6 METODO DI PROCESSING BASATO SULL’USO DELLA DFT I passi principali sono: attenzione alla scelta della lunghezza della DFT N’ ! N’= N 1 +N 2 -1

7 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005-06 7 1.Scelta della lunghezza N’ della DFT 2.Preparazione di x(n) (ZERO PADDING) 3.Preparazione di h(n) (ZERO PADDING) 4.Scelta dell’algoritmo di DFT (N’N) 5.DFT di x(n) 6.DFT di h(n) 7.Y(k)=X(k)H(k) 8.IDFT di Y(k) Si applica il metodo di “convoluzione basata sulla DFT” al calcolo dell’uscita di un sistema LIT PASSI DEL FINITE SEQUENCE PROCESSING lunga L lunga M lunga L+M-1 h(n)

8 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005-06 8 PASSI DELLA LONG PROCESSING STRATEGY (LPS) 1.Scelta di un Segmentation and Combination Algorithm (SCA) a.Overlap &Add, O&A (Sovrapposizione e somma) b.Overlap &Save, O&S (Sovrapposizione ed estrazione) 2.Applicazione sul singolo passo di tecniche basate su uso DFT Se x(n) ha lunghezza infinita: infinita lunga M infinita!!! h(n)