STATISTICHE DESCRITTIVE

Presentazione sul tema: "STATISTICHE DESCRITTIVE"— Transcript della presentazione:

1 STATISTICHE DESCRITTIVE
Parte I

2 ARGOMENTI DELLA LEZIONE
concetti introduttivi indici di tendenza centrale

3 concetti introduttivi
Unità statistiche elementi che costituiscono l’oggetto dell’osservazione e le cui proprietà vengono rilevate; Popolazione insieme delle unità statistiche oggetto dell’osservazione; Variabili proprietà, caratteristiche, attributi delle unità di analisi che variano da caso a caso Modalità ogni diversa presentazione della variabile osservata su ciascuna unità di analisi Un insieme (di individui o animali o oggetti o squadre di pallavolo o. . . ) costituisce la parte del mondo che interessa, quella su cui dobbiamo produrre nuove conoscenze, quella che e coinvolta nelle decisioni da prendere. Questo insieme viene chiamato convenzionalmente la polazione di riferimento. Gli elementi della popolazione sono chiamati genericamente unita statistiche. Alcune caratteristiche di tutte o di una parte delle unita statistiche vengono rilevate/misurate. Il risultato di questo rilevare/misurare costituisce quello che chiamiamo i dati. Le unita statistiche sono disomogenee rispetto ai fenomeni rilevati.

4 distribuzione di frequenza
Le distribuzioni di frequenza dipendono dal tipo di dati che vengono raccolti ESEMPIO X = { 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 5, 5, 6, 7, 8} x 1 2 3 4 5 6 7 8 f

5 INDICI DI TENDENZA CENTRALE
Si tratta di statistiche che consentono di rappresentare, con un unico valore, un insieme di misure. SOMMARIO Moda Mediana Media media aritmetica media geometrica media armonica

6 moda Si indica con il simbolo Mo. ESEMPIO Dato l’insieme
La moda di un insieme di dati è il valore che si presenta con la massima frequenza Si indica con il simbolo Mo. ESEMPIO Dato l’insieme A = 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 8, 5, 8, 11 si ha Mo = 8 in quanto 8 è il valore che si presenta più frequentemente.

7 mediana si indica con il simbolo Mdn o Me
Se abbiamo un insieme di dati ordinati, definiamo mediana il dato che occupa la posizione centrale nella distribuzione dei dati stessi si indica con il simbolo Mdn o Me il calcolo della mediana differisce a seconda se si hanno dati non raggruppati in classi oppure dati raggruppati in classi

8 mediana Dati non raggruppati
se n è dispari la mediana è il valore centrale della serie stessa; il numero i fornisce la posizione del dato all’interno della serie con la seguente formula

9 mediana Dati non raggruppati ESEMPIO Consideriamo la serie
abbiamo n = 11 e pertanto Mdn = 17, ossia il sesto dato della serie.

10 mediana Dati non raggruppati
se n è pari nessuno dei valori è il valore centrale della serie stessa; la mediana si trova fra i due valori centrali e la sua posizione i sarà

11 mediana Dati non raggruppati ESEMPIO Consideriamo la serie
abbiamo n = 6 e pertanto la mediana è compresa tra 8 e 12, ossia tra il terzo ed il quarto dato della serie.

12 mediana Dati non raggruppati
Si tenga presente che, se i dati sono in scala a intervalli, è possibile definire il valore esatto della mediana come valore medio fra i due dati centrali: Nell’Esempio precedente il valore esatto della mediana sarà : Mdn = (8 + 12)/2 = 10

13 mediana Dati raggruppati
Se i dati sono continui, discretizzati e raggruppati in classi di frequenza la mediana si calcola per interpolazione lineare: dove Linf, fm e  sono rispettivamente limite inferiore, frequenza e ampiezza della classe mediana; n la numerosità dei casi e Finf la frequenza cumulata fino al limite inferiore della classe.

14 Esempio[1] Nella seguente tabella sono raccolti i dati relativi al peso dei giocatori di una rosa di una squadra di calcio (n=23). Indice i Peso in Kg fi Fi 1 2 3 4 7 6 13 5 19 21 22 8 23 Calcolare la mediana della distribuzione data. Nota: gli intervalli di frequenza si intendono del tipo “primo valore incluso – secondo valore escluso”.

15 Esempio[2] Per prima cosa, identifichiamo la classe mediana.
Quindi la classe che contiene la mediana è la quarta ( i=4 ). Applicando infine la formula per il calcolo della mediana otteniamo: Si può quindi affermare che il 50% dei calciatori della squadra pesa meno di Kg.

16 media aritmetica La media aritmetica è una funzione che associa ad ogni insieme di n dati un valore numerico pari alla somma dei dati diviso il numero n dei dati stessi. il calcolo della media ha procedure diverse a seconda che i dati siano o meno raggruppati in classi

17 media aritmetica Dati non raggruppati ESEMPIO Dato l’insieme
si ha

18 media aritmetica Dati raggruppati
se i dati sono raggruppati in una tabella del tipo xi x1 x2 … xj xn fi f1 f2 fj fn la media si calcola con

19 media aritmetica Dati raggruppati xi 3 7 10 22 30 fi 2 4 1 ESEMPIO
sia data la seguente tabella di frequenza xi 3 7 10 22 30 fi 2 4 1 la media sarà

20 Esempio[1] - dati raggruppati in classi -
Nella seguente tabella sono raccolti i dati relativi al peso dei giocatori di una rosa di una squadra di calcio (n=23). Indice i Peso in Kg fi Fi 1 2 3 4 7 6 13 5 19 21 22 8 23 Calcolare la media della distribuzione data. Nota: gli intervalli di frequenza si intendono del tipo “primo valore incluso – secondo valore escluso”.

21 Esempio[2] - dati raggruppati in classi -
Per calcolare la media dei dati si dovrà ricorrere alla seguente formula: Dove xvci rappresenta il valore centrale della classe i-esima. (Per valore centrale di una classe di frequenza, si intende la media tra il limite inferiore e il limite superiore della classe stessa). Ad esempio il valore centrale della seconda classe ( i=2 ) sarà:

22 Esempio[3] - dati raggruppati in classi -
Applicando la formula per il calcolo della media si ottiene: Il peso medio dei calciatori e quindi pari 78.8 Kg.

23 media geometrica La media geometrica si usa quando le grandezze si susseguono in progressione geometrica o per grandezze che misurano variabili relative per dati non raggruppati si usa per dati raggruppati

24 media armonica La media armonica si definisce con la seguente relazione: se i dati non sono raggruppati in classi se i dati sono raggruppati

25 Moda, Mediana, Media - considerazioni finali -
Sia la moda, sia la mediana, sia la media sono dette misure di tendenza centrale, ossia sono considerate un indice dell'andamento della parte centrale della distribuzione; tali indici differiscono fra loro in vari modi. La moda è significante a livello della scala nominale, la mediana è significante a livello della scala ordinale e la media a livello della scala ad intervalli.