1 Impresa e produzione Definiamo impresa qualsiasi soggetto

Presentazione sul tema: "1 Impresa e produzione Definiamo impresa qualsiasi soggetto"— Transcript della presentazione:

1 1 Impresa e produzione Definiamo impresa qualsiasi soggetto
che produce beni e li vende sul mercato, allo scopo di rendere massimo il proprio profitto. Definiamo produzione l’attività che impiega inputs (risorse, come lavoro e altro) secondo una determinata legge tecnica (funzione di produzione) e che in questo modo ottiene outputs o prodotti (beni e servizi da vendere sul mercato o, eventualmente, da consumare) Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto

2 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto
2 Profitto e ricavo Definiamo profitto (p) la differenza tra i ricavi (Rt) ottenuti dalla vendita dei prodotti e i costi (Ct) sostenuti per l’acquisto e l’impiego degli inputs. Scriveremo perciò: p = Rt - Ct Definiamo ricavo totale (Rt) ciò che l’impresa incassa dalla vendita dei prodotti, ossia, supponendo che ne produca uno soltanto, la cifra che si ottiene moltiplicando la quantità venduta ( y ) per il prezzo ( p ) al quale viene venduta: Scriveremo Rt = py o, più brevemente, Rt = py Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto

3 Il significato della parola “costo”
3 Il significato della parola “costo” Il costo (totale) non coincide col complesso delle spese sostenute dall’impresa nel corso del processo produttivo: (a) vi sono spese che non vanno contabilizzate tra i costi ; (b) vi sono costi cui non corrisponde una spesa effettiva. (a) Quando l’impresa acquista un mezzo di produzione durevole, nel costo di produzione va contata non tutta la spesa ma solo il prezzo del “servizio” (interesse più ammortamento). (b) Nei costi vanno contati invece tutti i cosiddetti “costi- opportunità”, anche quando non comportano spese effettive. Costo-opportunità : quando si usa nell’impresa una risorsa senza pagarla, si deve conteggiare tra i costi il mancato guadagno che sarebbe derivato dall’uso alternativo (esempi: lavoro dell’imprenditore; remunerazione del capitale proprio). Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto

4 4 Ricavo totale e prezzo Ricordiamo innanzitutto la formula: Rt = py
Essa dice che il ricavo (totale) dipende da due grandezze: la quantità venduta y e il prezzo p a cui essa viene venduta. Può il prezzo di vendita essere considerato un dato (esogeno)? La risposta è sì purché valgano tre condizioni (principali): (i ) l’impresa è “piccola”; (ii ) è in concorrenza con “tante” altre imprese; (iii ) tutte vendono lo stesso identico prodotto. In questo caso si dice che nel mercato c’è concorrenza. In concorrenza l’impresa non può alzare il prezzo perché perderebbe tutti i clienti; e non le conviene abbassarlo perché, essendo piccola, può vendere tutto quel che vuole al prezzo dato. Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto

5 Ricavo totale e quantità
5 Ricavo totale e quantità In concorrenza il prezzo lo stabilisce il mercato (nel modo che vedremo tra qualche lezione). Per le imprese il prezzo è appunto un dato. Essendo dato il prezzo, il ricavo è una funzione della quantità venduta y. Scriveremo Rt = R(y) Si tratta di una funzione particolarmente semplice. Il ricavo è proporzionale alla quantità venduta: Rt R(y) B Rt b Rt = py A Rt a Il suo grafico, con y in ascissa e Rt in ordinata, è una retta che esce dall’origine con coefficiente angolare pari al prezzo p. p y a y b y Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto

6 Costo totale e quantità
6 Costo totale e quantità Come è fatta questa funzione? Anche il costo totale può essere considerato una funzione della quantità prodotta Facciamo due ipotesi (che giustificheremo in una successiva lezione): (i) l’impresa sopporta un costo anche se non produce nulla (è il cosiddetto costo fisso); Scriveremo Ct = C(y) Ct (ii) il costo cresce più che proporzionalmente rispetto alla quantità prodotta. C(y) B Ct b Il suo andamento è riportato nel grafico, con y in ascissa e Ct in ordinata: è una curva crescente, che diventa sempre più ripida, con un’intercetta positiva (k). Ct a k y a y b y Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto

7 7 Profitto e quantità Il profitto è dato da p = R(y) - C(y)
perciò è una funzione della quantità prodotta e venduta. Perciò, l’impresa sceglie la quantità y che le permette di realizzare l’obiettivo del massimo profitto. In questo modello, y è la “variabile di scelta” dell’impresa. NOTA IMPORTANTE: Dato che in Ct sono compresi, come costi-opportunità, le remunerazioni del “capitale proprio” e del lavoro dell’imprenditore, è più corretto parlare di extraprofitto (profitto che eccede il livello normale). Abbiamo visto invece che il prezzo p, rappresenta (per l’impresa) un dato che non può influenzare. Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto

8 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto
8 Profitto massimo La quantità che rende massimo il profitto è, per definizione, quella per cui lo scarto tra Rt e Ct è massimo. Questo suggerisce un metodo grafico per identificare questa quantità. Basta riportare sullo stesso grafico le due funzioni R(y) e C(y) e cercare il valore di y per cui la distanza tra le due è massima. Rt, C(y) Prima di yb e dopo ya si ha Ct > Rt, sicché l’impresa è in perdita. Per quantità prodotte tra yb e ya l’impresa consegue profitti (Rt > Ct). La distanza è massima in corrispondenza di y*, che perciò è la quantità che rende massimo il profitto. Ct R(y) A pMAX B yb y* ya y Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto

9 9 Ricavo marginale Il ricavo marginale (Rm) è l’aumento di ricavo totale che si ottiene quando la quantità venduta aumenta di uno: Rm = R(y + 1) - R(y) Calcoliamo il ricavo marginale partendo dalla funzione R(y) valida per l’impresa in concorrenza (in cui il prezzo è dato): Rm = p(y + 1) - py = p In concorrenza Rm è costante e coincide col prezzo SPIEGAZIONE. Se l’impresa (essendo “piccola”) può vendere qualsiasi quantità decida di produrre al prezzo (dato) di mercato, su ogni unità venduta in più incassa appunto il prezzo. Il ricavo marginale può essere anche interpretato come il coefficiente angolare della funzione R(y) del ricavo totale. Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto

10 10 Costo marginale Il costo marginale (Cm) è l’aumento di costo totale
che si sopporta quando la quantità prodotta aumenta di uno: Cm = C(y + 1) - C(y) Diversamente dal ricavo totale, la funzione C(y) del costo totale non è una retta; perciò il costo marginale non è costante. Dal grafico si vede che il costo marginale è crescente. y Ct C(y) Anche Cm può essere approssimato dal coefficiente angolare (delle rette tangenti alla C(y) nei vari punti). B Cmb A Esso misura perciò l’inclina-zione della funzione del costo totale (ossia Cm = DCt/Dy, co-me anche Rm = DRt/Dy). Cma ya yb Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto

11 Il principio marginale
11 Il principio marginale Ricavo marginale e costo marginale forniscono un altro metodo per identificare la quantità y che massimizza il profitto. L’idea è questa: se, partendo da una certa quantità y, si osserva che Rm > Cm, allora la produzione di un’unità in più accresce il profitto. Se invece si osserva Rm < Cm, allora il profitto viene ac-cresciuto producendo una unità in meno. Questo significa che conviene aumentare la produzione fino a quando il Rm rimane maggiore del Cm, mentre conviene ridurla nel caso contrario. All’aumentare di y il ricavo marginale è costante (è uguale a p) mentre il costo marginale è crescente. Ci sarà allora un certo livello y* in cui si arriva all’uguaglianza tra Rm e Cm. Quella è proprio la quantità in cui il profitto è massimo. Perciò la condi-zione che identifica il massimo profitto è Rm = Cm. Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto

12 Un grafico sul massimo profitto
12 Un grafico sul massimo profitto Il grafico a sinistra riporta le curve R(y) e C(y). L’uguaglianza Rm = Cm viene sfruttata cercando il punto (che è y*) in cui le due curve hanno la stessa inclinazione. Il grafico a destra riporta direttamente le curve Rm (= p) e Cm. In entrambi i grafici, prima di y* si ha Rm = p > Cm e conviene produrre di più (dopo vale il contrario - vedi frecce rosse). Rt, C(y) Rm, Ct Cm R(y) Cm pMAX R M Cm p Rm C Rm y* y y* y Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto

13 13 Costi e produzione Da che dipendono i costi?
Dipendono da due cose : (a) la tecnologia; (b) i prezzi degli inputs La tecnologia è sintetizzata dalla funzione di produzione Assumiamo che la produzione richieda due inputs: x1 (lavoro) e x2 (macchine). Indichiamo i prezzi dei due inputs con i simboli w1 e w2. In concorrenza anche questi prezzi sono dati. La relazione tra costo di produzione e inputs è allora: Ct = w1x1 + w2x2 Microeconomia – Produzione e costi

14 Funzione di produzione
14 Funzione di produzione Quando ci sono due inputs la funzione di produzione è una formula con due variabili indipendenti : y = f(x1, x2) Un esempio molto semplificato di funzione di produzione è: La funzione di produzione fornisce tre tipi di informazioni sulle caratteristiche della tecnologia: (a) cosa succede alla quantità prodotta y se si aumenta un solo input combinandolo con una quantità invariata dell’altro; (b) cosa succede alla quantità prodotta y se si sostituisce (in parte) un input con l’altro; (c) cosa succede alla quantità prodotta y se si accrescono entrambi gli inputs (in proporzione). Microeconomia – Produzione e costi

15 Microeconomia – Produzione e costi
15 Breve e lungo periodo Qui la distinzione tra breve periodo e lungo periodo riguarda la libertà dell’impresa nella scelta degli inputs. BREVE PERIODO. L’impresa può scegliere solo la quantità di un input, detto input variabile ; deve assumere come un dato non modificabile la quantità dell’altro input, detto input fisso . LUNGO PERIODO. L’impresa può scegliere liberamente tutti e due gli inputs, che sono perciò entrambi variabili. Sia x1 l’input sempre variabile (lavoro). L’input fisso nel breve periodo (x2, il numero delle macchine) verrà chiamato impianto. Nel breve periodo il prodotto può variare solo se varia il lavoro. La funzione di produzione ha una sola variabile indipendente. Poiché x2 è dato, scriveremo y = f(x1) e, semplificando la notazione, y = f(x); non c’è bisogno, infatti, del “pedice” 1. Microeconomia – Produzione e costi

16 Input variabile e quantità prodotta
16 Riprendiamo l’esempio di funzione di produzione precedente (quella con la radice quadrata). Assumiamo breve periodo, sicché l’impianto è dato. Sia x2 = 100. La formula diventa Calcoliamo come aumenta il prodotto quando aumenta x (il lavoro), ovvero la produttività marginale  aumento di prodotto corrispondente all’aumento dell’input produttivo (lavoro). PRODOTTO TOTALE x = 0  y = 0 x = 1  y = 10 x = 2  y  14.1 x = 3  y  17.3 x = 4  y = 20 x = 5  y  22.3 eccetera … PRODUTTIVITÀ MARGINALE UNITÀ 1  Pm = 10 UNITÀ 2  Pm  4.1 UNITÀ 3  Pm  3.2 UNITÀ 4  Pm  2.7 UNITÀ 5  Pm  2.3 eccetera … Nel nostro esempio la produttività marginale è decrescente. Microeconomia – Produzione e costi

17 Microeconomia – Produzione e costi
17 Rendimenti di scala Perché la produttività marginale è decrescente? Prima di rispondere vediamo cosa succede se aumentiamo entrambi gli inputs (il che, come sappiamo, può avvenire solo nel lungo periodo). È facile verificare, usando la formula, che un raddoppio di entrambi gli inputs (lavoro e impianto) raddoppia anche la quantità prodotta. Più in generale, il prodotto varia della stessa percentuale in cui vengono variati i due inputs. Quando si verifica questo risultato si dice che la produzione presenta rendimenti costanti di scala. Possono esserci anche funzioni di produzione che presentano rendimenti decrescenti o crescenti. Se i rendimenti sono costanti o decrescenti, la produttività marginale è per forza decrescente: impiegando sempre più lavoro nello stesso impianto, quest’ultimo va “fuori giri” (per usare al meglio più lavoro, ci vuole un impianto più grosso). Microeconomia – Produzione e costi

18 Rendimenti crescenti e decrescenti
18 Rendimenti crescenti e decrescenti Cosa succede alla produzione se aumentiamo entrambi gli inputs nella stessa percentuale? Rendimenti crescenti di scala: il prodotto aumenta di una percentuale maggiore Rendimenti decrescenti di scala: il prodotto aumenta di una percentuale minore Microeconomia – Produzione e costi

19 La scelta della tecnica
19 La scelta della tecnica Quanto lavoro x1 e macchine x2 sceglie l’impresa per produrre nel lungo periodo? La scelta si basa su tre elementi e su un criterio. I tre elementi (dati): (i) la quantità y che l’impresa ha deciso di produrre nel lungo periodo (ii) le caratteristiche tecniche della funzione di produzione; (iii) i prezzi dei due inputs. Il criterio: l’impresa sceglie la combinazione di x1 e x2 (la “tecnica”) che le consente di produrre la quantità data y al minimo costo. È un’altra applicazione dell’ipotesi di razionalità. Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo

20 Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo
20 Alternative tecniche Non esploriamo la questione di come sia stata decisa la quantità da produrre nel lungo periodo: per noi y è ora un dato. Questa quantità data può essere ottenuta, in generale, con diverse combinazioni dei due inputs (“molto” lavoro e “poche” macchine, oppure “molte” macchine e “poco” lavoro), ossia con diverse alternative tecniche. Queste alternative sono descritte dalla funzione di produzione. Consideriamo la funzione precedente (la formula con la “radice”) e fissiamo la quantità al livello y = 10. È facile verificare che questa quantità può essere ottenuta con diverse combinazioni dei due inputs: x1 = 10 e x2 = 10; x1 = 20 e x2 = 5; x1 = 25 e x2 = 4; x1 = 5 e x2 = 20; ecc. (persino x1 = 1 e x2 = 100). Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo

21 Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo
21 Isoquanto Nel nostro esempio la funzione di produzione descrive una tecnologia che ammette sostituibilità tra i due inputs. È una sostituibilità imperfetta: se si vuole produrre la quantità data y, ogni volta che si riduce x2 di una unità, x1 deve essere aumentato sempre di più. Chiamiamo isoquanto la curva che unisce tutte le coppie di x1 e x2 (le tecniche) che consentono di produrre la quantità data y. x2 x2 b B L’isoquanto somiglia alla curva di indifferenza: è decrescente e convesso (e ce ne uno per ogni livello di y; tanto più in alto quanto maggiore è y). x2 a A y x1 b x1 a x1 Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo

22 Saggio marginale di sostituzione tecnica
22 Saggio marginale di sostituzione tecnica Le caratteristiche della curva di indifferenza sono descritte dal saggio marginale di sostituzione (SMS). Le caratteristiche dell’isoquanto sono descritte dal saggio marginale di sostituzione tecnica (SMST). Il SMST misura di quanto si deve aumentare x2 se si vuole produrre la stessa quantità y con una unità in meno di x1 Il valore del SMST è misurato dall’inclinazione dell’isoquanto Dx2/Dx1, ed è perciò decrescente (notare le analogie con l’SMS). Vale anche la seguente proprietà (analoga a quella che lega SMS e Um): SMST = Pm1/Pm2 Il saggio marginale di sostituzione tecnica può essere calcolato come rapporto tra le produttività marginali dei due inputs. Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo

23 Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo
23 Isocosti Abbiamo detto che per produrre la quantità y l’impresa sceglie la combinazione di x1 e x2 (la tecnica) che costa meno. Come si calcola il costo di una tecnica? Lo sappiamo già: una tecnica costa Ct = w1x1 + w2x2 Poniamo w2 = 1 (numerario) e risolviamo per x2. Otteniamo x2 = Ct - w1x1 x2 Ct x2 b B È l’equazione di una retta che si chiama isocosto. Essa dà tutte le combinazioni di x1 e x2 che costano la stessa somma, ossia Ct (il termine noto della retta). w1 A x2 a x1 b x1 a x1 Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo

24 24 Isoquanto e isocosti Se decide di produrre la quantità y, l’impresa può scegliere un punto (una tecnica) sull’isoquanto corrispondente. La tecnica che costa meno è il punto di quell’isoquanto cui corrisponde l’isocosto con l’intercetta più bassa. L’impresa può produrre la quantità y con la tecnica A (e, nel breve periodo, se dispone dell’impianto , non può fare niente di meglio). x2 a x2 Cta Ctb Nel lungo periodo, però, può minimizzare il costo scegliendo la tecnica B, ossia costruendo l’impianto . x2 b x2 b B A x2 a y Il costo per produrre y scende da Cta a Ctb (non ci sono tecniche che costino meno). x1 b x1 a x1 Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo

25 25 Efficienza economica L’isocosto più basso (che identifica la tecnica che minimizza il costo) è quello tangente all’isoquanto. Perciò, in corrispondenza della tecnica scelta, isoquanto e isocosto hanno la stessa inclinazione. L’inclinazione dell’isoquanto è misurata dal SMST; quella dell’isocosto è misurata dal prezzo relativo w1/w2. Perciò la scelta che minimizza il costo si trova nel punto dell’isoquanto in cui vale la condizione SMST = w1/w2 Questa è la condizione dell’efficienza economica. NOTA IMPORTANTE. Nella slide grafica l’inclinazione dell’isocosto era w1 perché si era posto w2 = 1. Se non si fa questa semplificazione, l’inclinazione viene proprio w1/w2 . Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo

26 Cambiamenti della tecnica
26 Cambiamenti della tecnica Indichiamo con w = w1/w2 il prezzo relativo degli inputs. Un suo cambiamento induce l’impresa, nel lungo periodo, a cambiare la tecnica. Per esempio Dw > 0 (il lavoro diventa relativamente più Per esempio Dw > 0 (il lavoro diventa relativamente più relaticaro rispetto alle macchine) spingerà, per produrre la stessa quantità y, alla scelta di una tecnica con meno lavoro e più macchine : ci si sposta dal punto V al punto N del grafico. Non è detto, però, che y resti al livello di prima: la variazione dei prezzi degli inputs può infatti indurre l’impresa a spostarsi su un nuovo isoquanto. x2 x2 n N I cambiamenti dei prezzi degli inputs, infatti, comportano una variazione dei costi che potrebbe spingere l’impresa a cambiare i propri piani di produzione. w n wv x2 v V y x1 n x1 v x1 Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo

27 Scelta della tecnica e Dy
27 Scelta della tecnica e Dy Cosa succede alla scelta degli inputs se l’impresa decide di aumentare (o diminuire) la quantità prodotta, ossia di spostarsi su un nuovo isoquanto? Nel breve periodo l’impianto (il livello Nel breve periodo l’impianto (il livello di x2) è dato. Perciò l’impresa può produrre di più (o di meno) solo variando l’impiego di lavoro (il livello di x1). Se, per esempio, l’impresa decide di produrre y n, userà nel breve periodo la tecnica N (con più lavoro nello stesso impianto). Si noti che Ct è aumentato, ma la cosa era prevista (perché?). x2 yv yn Ct l Se la decisione di produrre y n è permanente, nel lungo periodo l’impresa accrescerà le dimensioni dell’impianto (scegliendo la tecnica L) e così abbasserà Ct. L Ct v x2 v N Ct n V x1 v x1 n x1 Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo

28 Breve periodo: dalla f(x) alla C(y)
28 Breve periodo: dalla f(x) alla C(y) Nel breve periodo il costo dell’impianto è fisso. Abbiamo cioè w2x2 = k. Perciò la relazione tra costo e inputs diventa: Ct = w x + k dove si è tolto il pedice a w1 e a x1 (non serve più). Possiamo ricavare la relazione tra costo totale e quantità prodotta, ossia la C(y) usata nei lucidi precedenti, procedendo così: (1) ricaviamo x dalla y = f(x); otteniamo la cosiddetta “funzione inversa” x = f -1(y); (2) sostituiamo il valore di x così ottenuto nella Ct = w x + k; otteniamo così Ct = w f -1(y) + k = C(y). ESEMPIO: sia w1 = 5, w2 = 2 e x2 = 100 (e perciò k = 200); sia y = ; (PASSO 1) si ricava subito x = y2/100; (PASSO 2) sostituendo in Ct si ricava C(y) = (y2/20) Microeconomia – Produzione e costi

29 Dal grafico della f(x) a quello della C(y)
29 Dal grafico della f(x) a quello della C(y) Quattro grafici con gli assi allineati y = f(x) y y y = y 45° Si parte da un punto del primo grafico (una combinazione di x e y); si trova Ct nel terzo grafico e si riportano questi valo-ri nel quarto (y attra-verso il secondo). B B A A x y Ct Ct Si ripete per ogni punto e si identifica una curva: B w B A la funzione del costo totale C(y) la funzione del costo totale C(y) A k Ct = wx + k x y Microeconomia – Produzione e costi

30 Costo marginale e salario
30 Costo marginale e salario Il grafico precedente ha evidenziato la relazione tra il costo totale C(y), la funzione di produzione f(x) e il livello del salario w: (a) la curva del costo totale diventa sempre più “ripida” perché la produttività marginale è decrescente ; (b) l’inclinazione della curva C(y) dipende dal livello di w. Ma allora il livello del costo marginale (l’inclinazione del costo totale) dipende dal livello di w. Possiamo essere più precisi: il costo marginale (nel breve periodo) è dato dal rapporto tra salario e produttività marginale : Cm = w/Pm SPIEGAZIONE: il costo di una unità prodotta in più (appunto Cm) è dato dal costo di una unità di lavoro in più (appunto w) diviso per il numero di unità prodotte da questa unità di lavoro in più (appunto Pm). Microeconomia – Produzione e costi

31 Costo marginale e curva di offerta
31 Costo marginale e curva di offerta Il costo marginale dipende anche dalla quantità prodotta perché dipende dalla produttività marginale Pm. Per rappresentare la relazione tra Cm e y useremo la notazione Cm = C’(y) Questa funzione è crescente perché Pm è decrescente. Inoltre la curva si sposta in alto quando aumenta w. Il grafico della curva di offerta y = S(p) coincide con quello del costo marginale. Perciò le proprietà della funzione C’(y) valgono anche per la curva di offerta. Proprietà della S(p): è crescente (proprio perché Pm è decrescente); la curva si sposta a sinistra quando aumenta w (a parità di prezzo, se Cm è più alto, si produce e si offre meno). Microeconomia – Produzione e costi

32 Spostamenti della curva di offerta
32 Spostamenti della curva di offerta Un aumento del salario (Dw > 0) provoca un aumento di Cm a parità di quantità prodotta. Dato p si ha Dy < 0 (l’offerta si riduce) ovvero la S(p) si sposta a sinistra. Un aumento dell’input fisso accresce Pm (rifare il calcolo della slide 16 con x2 = 121). La curva C’(y) si sposta in basso e perciò la curva di offerta si sposta a destra (si ha Dy > 0). Dw > 0 Dx2 > 0 p p S(p) S(p) N V pv pv V N yn yv y yv yn y Microeconomia – Produzione e costi

33 33 Costo medio Il costo medio (o costo unitario) misura quando costa
(appunto in media) ogni singola unità prodotta. Lo indichiamo col simbolo Cu. Esso può essere calcolato dividendo il costo totale per la quantità prodotta: Cu = Ct/y Mentre il costo marginale (Cm) misura quanto costa l’ultima unità prodotta, il costo unitario (Cu) misura quanto costa in media ciascuna unità prodotta. Costo marginale e costo unitario sono legati tra loro: se Cm > Cu (l’ultima unità costa più della media) la produzione di quell’unità in più fa aumentare il costo medio; si ha DCu > 0; viceversa, se Cm < Cu allora segue DCu < 0. Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto

34 Il grafico del costo medio
34 Il grafico del costo medio Ricordando che la definizione è Cu = Ct/y, può essere ricavato dal grafico del costo totale. Ct C(y) B Prendiamo la quantità yc: il costo totale è l’ordinata del punto C, sicché il costo medio è il rapporto tra l’ordinata e l’ascissa di C (che è pari al coefficiente angolare della retta che unisce C con l’origine. A M C k y c y a y m y b y Cu Cu Ripetendo l’operazione per i punti A, M e B, si vede che Cu diminuisce fino a ym e poi aumenta. C A M B Il suo caratteristico andamento “a U” è riportato nel grafico inferiore. y c y a y m y b y Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto

35 Costo medio e costo marginale
35 Costo medio e costo marginale Il legame tra costo medio Cu e costo marginale Cm ha un corrispettivo grafico. Dato che il costo medio diminuisce quando Cm < Cu e aumenta quando Cm > Cu, questo significa che la curva del costo marginale sta sotto quella del costo medio finché quest’ultima diminuisce (fino al punto M) mentre passa sopra quando il costo medio comincia ad aumentare (dopo il punto M). PROPRIETÀ IMPORTANTE Quando il costo medio ha un andamento “a U”, la curva del costo marginale incontra quella del costo medio nel punto di minimo di quest’ultima. Cu, Cm Cm Cu M y m y Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto

36 Massimo profitto e acquisto di lavoro
36 Massimo profitto e acquisto di lavoro Quando l’impresa sceglie la quantità prodotta y* che rende massimo il profitto fa contemporaneamente anche un’altra scelta: decide la quantità x che le serve per produrre y*. Quanto lavoro compra? Ci sono due modi per trovare la (stessa) risposta: (1) La quantità di x può essere ricavata dalla funzione di produzione : basta mettere il valore y* nella formula y = f(x) e si trova subito la quantità x* che serve a produrre y*. (2) La quantità di x può essere ricavata dalla condizione di massimo profitto p = Cm, ricordando che Cm = w/Pm e che la produttività marginale è una funzione (decrescente) del livello di x; possiamo allora scrivere Pm = f ’(x) e perciò p = w/f ’(x), che è un’equazione nell’unica incognita x. Microeconomia – Domanda di lavoro

37 La quantità di lavoro acquistata
37 La quantità di lavoro acquistata La condizione di massimo profitto p = w/f ’(x) può essere riscritta anche in un altro modo: w = pf ’(x) Il profitto è massimo quando il valore della produttività marginale del lavoro pf ’(x) è uguale al salario w. Riportiamo su un grafico (con x in ascissa) la funzione pf ’(x). Dato che p è una costante, la forma della curva dipende dalla funzione f ’(x), che sappiamo essere decrescente. Riportiamo in ordinata il livello (dato) del salario. M Il profitto è massimo quando l’impresa compra x*, identificato dal punto M, in cui w = pf ’(x). w pf ’(x) x* x Ora spieghiamo perché. Microeconomia – Domanda di lavoro

38 Spiegazione del grafico
38 Spiegazione del grafico Supponiamo che l’impresa non abbia acquistato la quantità x* ma la quantità inferiore xb. (appunto quanto costa quell’unità di lavoro in più); Il suo costo aumenta di w aumenta dell’ordinata del punto B che è pari al prodotto in più che si ottiene con quell’unità di lavoro (Pm = f ’(x)) moltiplicato per il prezzo p. il suo ricavo Dato che il ricavo aumenta più del costo, il profitto aumenta; perciò conviene impiegare quel lavoro in più. B E conviene andare avanti fino a che si arriva a x*. M Aw w Bw A Viceversa se si parte da un punto, come A, a destra di x* (da cui conviene tornare indietro). pf ’(x) x* x xb xa Microeconomia – Domanda di lavoro

39 Microeconomia – Domanda di lavoro
39 La domanda di lavoro Per ogni livello del salario w (sull’asse delle ordinate), il grafico del valore della produttività marginale pf ’(x) identifica (sull’asse delle ascisse) la quantità di lavoro che l’impresa intende acqui-stare per produrre la quantità che massimizza il suo profitto: se il salario è wa la quantità di lavoro acquistata è xa, se è wb la quantità acquistata è xb, a wc corrisponde xc, ecc. Ma allora la curva del valore della produttività marginale può essere interpretata come la curva di domanda di lavoro da parte dell’impresa. w A wa Scriveremo x = D x(w) (come è già accaduto per costo marginale e curva di offerta adesso la variabile indipendente sta sull’asse verticale). B wb C pf ’(x) wc D x(w) x xa xb xc Microeconomia – Domanda di lavoro

40 Microeconomia – Mercato concorrenziale
40 Ricapitoliamo Nelle lezioni precedenti ci siamo occupati dei problemi di scelta del consumatore. mizzazione dell’utilità Abbiamo visto che il suo obiettivo è la massi- funzioni di domanda di beni (in cui le quantità domandate dipendono dai prezzi dei beni e dalle dotazioni del consumatore - reddito, e/o beni e/o lavoro) e in una funzione di offerta di lavoro (anch’essa dipendente da prezzi e dotazioni). e che le sue decisioni sono sintetizzate in E ci siamo occupati anche dei problemi di scelta dell’impresa. Abbiamo visto il suo obiettivo è la massimizzazione del profitto (extraprofitto) di offerta di beni (in cui le quantità offerte dipendono dalla tecnologia - funzioni di produzione - e dai prezzi dei beni e degli inputs) e in una funzione di domanda di lavoro (che scaturisce dalla stessa scelta che massimizza il profitto). e che le sue decisioni sono sintetizzate in funzioni Microeconomia – Mercato concorrenziale

41 Il problema di Robinson Crusoe
41 Il problema di Robinson Crusoe Consideriamo un soggetto isolato (Robinson Crusoe) che dispone di una quantità data di lavoro che indichiamo con x. Egli può distribuire la quantità x nella produzione di due beni, y1 (pane) e y2 (carne): x1 è la quantità impiegata per produrre il bene y1 mentre x2 è la quantità impiegata per produrre il bene y2. Abbiamo perciò un primo vincolo: x = x1 + x2 DOMANDA: cosa deciderà di produrre Robinson? RISPOSTA: sceglierà, tra quelle che può produrre con la quantità data di lavoro di cui dispone, le quantità y1 e y2 che lui preferisce (quelle che si trovano sulla sua curva di indifferenza più alta). * NOTA. Il lavoro è un esempio tipico di “mezzo scarso impiegabile per usi alternativi”, ossia è una risorsa. Microeconomia – Consumo e produzione

42 Funzioni di produzione
42 Funzioni di produzione Descrivono il modo (la “tecnica”) con cui il lavoro si trasforma in prodotto. Abbiamo due beni e perciò due funzioni di produzione: y1 = f1(x1) e y2 = f2(x2) Le funzioni di produzione partono dall’origine degli assi (senza lavoro non si produce nulla) e sono crescenti (aumentando l’impiego di lavoro aumenta anche il prodotto ottenuto). SEMPLIFICAZIONE: il prodotto è proporzionale al lavoro impiegato: y1 = a1x1 e y2 = a2x2 misura il prodotto che si ottiene con una unità di lavoro. Produttività marginale (Pm1): misura di quanto aumenta il pro-dotto quando il lavoro aumenta di una unità. Nel nostro caso: Pm1 = Dy1/Dx1 = a1(x1 + 1) - a1x1 = a1 Verificare che si ha anche Pm2 = a2 . Microeconomia – Consumo e produzione

43 La curva di trasformazione
43 La curva di trasformazione Sostituiamo i valori di x1 e x2 che si ricavano dalle funzioni di produzione nel vincolo del lavoro disponibile. Si ottiene la seguente relazione tra y1 , y2 e x : Essa rappresenta l’insieme dei panieri che Robinson può produrre con la quantità data x di lavoro di cui dispone. y2 Viene chiamata “curva di trasformazione”. Il suo grafico è una retta decrescente . a2x Per disegnarla basta ricavare dalla formula due punti: da y2 = 0 si ottiene y1 = a1x ; da y1 = 0 si ottiene y2 = a2x . y1 a1x Microeconomia – Consumo e produzione

44 Saggio marginale di trasformazione
44 Saggio marginale di trasformazione Il coefficiente angolare della curva di trasformazione si chiama “saggio marginale di trasformazione” (SMT). Esso misura quante unità di y2 si devono sacrificare se si vuole produrre una unità in più di y1 (dato il lavoro disponibile x). Nel nostro caso si ha (SMT è uguale al rapporto tra le due produttività marginali). Curva di trasformazione e retta del bilancio : l’una e l’altra rappresentano un insieme di “panieri” tra cui si può scegliere; quelli della curva di trasformazione sono i panieri che possono essere prodotti (col lavoro disponibile); quelli della retta del bilancio sono i panieri che possono essere acquistati (col denaro disponibile). Microeconomia – Consumo e produzione

45 Microeconomia – Consumo e produzione
45 La scelta di Robinson Tra i panieri che si possono produrre (che sono quelli sulla curva di trasformazione) verrà scelto quello preferito, ossia quello che si trova sulla curva di indifferenza più alta. cui corrispondono le quantità prodotte y1 e y2 . È il punto Y del grafico * Esso può essere calcolato mettendo a sistema due equazioni : (1) la curva di trasformazione: y2 (2) la condizione che la curva di indifferenza sia tangente (abbia la stessa inclinazione); ossia SMS = SMT * y2 Y (notare l’analogia tra il SMT e il prezzo relativo p1/p2 della retta del bilancio). * y1 y1 Microeconomia – Consumo e produzione

46 46 Autoconsumo o mercato? Supponiamo che Robinson abbia la possibilità di vendere i suoi prodotti ai prezzi (dati) p1 e p2 invece di consumarli lui stesso. Cambierebbe la sua scelta? Per rispondere dobbiamo vedere quale scelta è più conveniente. Il risultato della scelta di autoconsumo lo conosciamo: lo abbiamo analizzato nella slide precedente. L’altra scelta consiste nel produrre il paniere che rende massimo il suo profitto e di acquistare con la somma ottenuta il paniere che rende massima la sua utilità. Scriviamo il profitto : p = Rt - Ct = p1 y1 + p2 y2 - wx. Il costo Ct = wx è un dato. Perciò, in questo caso, non influenza la scelta. Robinson deve scegliere y1 e y2 in modo da massimizzare il proprio ricavo Rt = p1 y1 + p2 y2. Microeconomia – Consumo e produzione

47 Ancora un problema di scelta
47 Ancora un problema di scelta Quale è il paniere che massimizza il ricavo? Applichiamo la tecnica di soluzione dei problemi di scelta: (1) identifichiamo l’insieme delle possibilità; (2) identifichiamo il paniere che massimizza la funzione-obiettivo (il ricavo). L’insieme delle possibilità è dato dalla curva di trasformazione (possiamo escludere i punti sotto la curva, perché “inefficienti”). La funzione-obiettivo (il ricavo), che dipende dalla scelta di y1 e y2 è Rt = p1 y1 + p2 y2. Possiamo esplicitare y2 ottenendo che è l’equazione di una retta decrescente, con coefficiente angolare p1/p2 e termine noto Rt/p2 (si chiama “isoricavo”). Microeconomia – Consumo e produzione

48 La massimizzazione del ricavo
48 La massimizzazione del ricavo Il ricavo è tanto maggiore quanto più grande è il termine noto della retta dell’isoricavo, ossia quanto più in alto è la retta. Perciò la soluzione del problema di scelta è il punto della curva di trasformazione cui corrisponde l’isoricavo più alto. Dato che la curva di trasformazione è lineare, abbiamo sempre una soluzione d’angolo: y1 y2 Se SMT > p1/p2 la soluzione è nel punto A (come nella figura); A Se invece SMT < p1/p2 la soluzione è nel punto B. RtMAX Rt/p2 Robinson si specializza : produ-ce il bene per cui il rapporto Pm/p (“produttività marginale ponderata”) è maggiore. B Microeconomia – Consumo e produzione

49 La massimizzazione dell’utilità
49 La massimizzazione dell’utilità Per massimizzare il ricavo Robinson ha scelto di produrre il paniere A, ossia la quantità y2 = a2x (e y1 = 0) . Esso rappresenta la sua dotazione iniziale quando “cambia cappello” e, da produttore, diventa consumatore. La retta di isoricavo che parte da A può essere interpretata come la sua retta del bilancio (e la sua inclinazione è proprio p1/p2). Robinson sceglie di consumare il paniere sulla curva di indifferenza più alta (il punto C), e perciò vende s2 = y2 – c2 per comprare d1 = c1. y1 y2 A c2 C D Notare che la scelta di “autoconsumo” (il punto D) gli avrebbe dato un’utilità inferiore. B c1 Microeconomia – Consumo e produzione

50 Il teorema di separazione
50 Il teorema di separazione Abbiamo ottenuto il seguente risultato: Robinson “produttore” deve produrre per il mercato e massimizzare il profitto (il ricavo) se vuole massimizzare l’utilità di Robinson “consumatore”. Perciò la decisione di produrre (cosa e quanto) è svincolata da quella di consumare (cosa e quanto), anche quando il soggetto è lo stesso. Questo risultato si chiama Teorema di separazione Esso permette di studiare i problemi delle scelte delle imprese senza che ci si debba preoccupare delle preferenze dei loro proprietari. Quali che siano queste preferenze, le imprese faranno al meglio l’interesse dei proprietari quando massimizzeranno il proprio profitto. Microeconomia – Consumo e produzione