Cenni di calcolo delle probabilità

Presentazione sul tema: "Cenni di calcolo delle probabilità"— Transcript della presentazione:

1 Cenni di calcolo delle probabilità
Eventi Partizioni Distribuzioni di probabilità Variabili aleatorie semplici Distribuzioni discrete Variabili aleatorie continue Distribuzioni continue

2 Eventi Espressione di senso compiuto
(es. “domani piove”, “Giggi è alto 1.76”, “l’intensità della scossa sismica è stata di 7.5”, etc.) Valori di verità: 1 per “vero” e per “falso” Operatori logici congiunzione (AND) AB (“vero” A e B “veri”) disgiunzione (OR) AB (“falso”  A e B “falsi”) negazione (NOT) A (“vero”  A “falso)

3 Eventi di particolare interesse
Evento certo:  (sempre vero) Evento impossibile:  (sempre falso) Partizione: A1, A2, … , An tali che AiAj =  A1A2  …  An =  (es. A1 = “Tizio è illeso A2 = “Tizio è ferito” A3 = “Tizio è deceduto” ) costituenti

4 Valutazione di Probabilità
Grado di fiducia che si ha sul verificarsi o meno di un insieme di eventi  (esprimibile come quote che si è disposti a scommettere) P:   [0,1] I diversi valori devono essere dati in modo “consistente” (evitare una perdita o un guadagno sicuri) coerenza

5 Distribuzione di probabilità
Nel caso di una partizione la coerenza è assicurata dalle proprietà formali: P() = 1 P(Ai) = 1- P(Ai) P(AiAj) = P(Ai) + P(Aj) (in generale P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) )

6 Variabili aleatorie semplici
X v.a.  “X=m con m{modalità}” è un evento {modalità}={m1,m2,…,mn}  E1=“X=m1”,E2=“X=m2”,…,En=“X=mn” è una partizione Rappresentazione: X=m1|E1|+m2|E2|+…+mn|En|

7 Distribuzioni discrete
Distribuzione per una v.a. semplice P(X=mi)=pi Es. Distr. Uniforme Distr. Binomiale Distr. Poisson impliciti (formule) espliciti (valori numerici)

8 Distribuzioni continue
P(X=mi)=0 perché le modalità sono “troppe” Probabilità espressa tramite funzione di densità Es. Dist. Normale Dist. Esponenziale