Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna1 MODELLO RAZIONALE DI SCELTA TRA MARCHE PRESENTAZIONE A CURA DI: Chiara.

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1 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna1 MODELLO RAZIONALE DI SCELTA TRA MARCHE PRESENTAZIONE A CURA DI: Chiara Cimini Debora Facchini Emilio Gagliardi Daniele Medri

2 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna2 OBIETTIVO Analizzare le determinanti del comportamento d’acquisto di un piano telefonico fisso attraverso la costruzione di un modello razionale di scelta

3 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna3 IL MODELLO MULTINOMIAL LOGIT  Il modello si presenta come un caso particolare di modello ad utilità casuale dove U ij indica la misura osservata di preferenza, V ij è la componente sistematica dell’utilità del consumatore i-mo associata alla marca j e ε ij è la componente erratica o disturbo aleatorio  assunzioni del modello MNL sulla componente erratica εij : i.i.d. distribuzione doppio-esponenziale

4 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna4 IL MODELLO MULTINOMIAL LOGIT La formulazione esplicita del modello risulta: dove con b ijk la valutazione fornita dal consumatore i-mo per la marca j con riferimento all’attributo k-mo e con w k punteggio di importanza da stimare associato a tale attributo

5 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna5 ANALISI DEL DATASET  Indagine sulle famiglie (Pennsylvania, USA, 1984) relativa ai piani telefonici fissi  434 famiglie  5 piani telefonici rappresentati dalla variabile CHOICE: CHOICE = 1 Piano a misura fissa (bm) CHOICE = 2 Piano a misura variabile (sm) CHOICE = 3 Piano a tariffa locale (lf) CHOICE = 4 Piano a tariffa estesa (ef) CHOICE = 5 Piano a tariffa metropolitana (mf)  Variabile dipendente: log (costo) MINUTE FLAT

6 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna6 ANALISI DEL DATASET  Le famiglie risiedono in 5 aree diverse: 1.Metropolitana 2.Suburbana 3.Perimetrale con servizio esteso 4.Perimetrale senza servizio esteso 5.Non metropolitana  la disponibilità di ogni piano per le diverse famiglie è identificata dalla variabile dummy AVAIL (Avail1-Avail5)

7 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna7 Modello MULTINOMIAL LOGIT VARIABLE PARAMETER ESTIMATES CHI- SQUARE Pr >CHI-SQ log_costo -2,026289,7616<.0001 b_bm-2,4576461,525 <.0001 b_sm-1,736439,4831 <.0001 b_lf-0,535136,61140,0101 b_ef-0,73721,03860,3081 TESTCHI-SQUAREPR > CHISQ LIKELIHOOD RATIO 165,3854<.0001 SCORE151,686<.0001 WALD114,8514<.0001 ITERLOG LIKELIHOOD 0-560,2495797 4-477,5568853 Test del rapporto di verosimiglianzaBontà di adattamento = 0,1562 Parametri stimati Parametro non significativo

8 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna8 PROBABILITA’ MEDIE DI SCELTA DEL PIANO PIANOPROBABILITA' MEDIA bm0,168202658 sm0,283409203 lf0,410139264 ef0,006912435 mf0,13133644  piano con bassa probabilità di scelta da imputare ad una scarsa presenza di valori della variabile costo4  piano con maggiore probabilità di essere scelto

9 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna9 Limiti del modello MNL Le due principali critiche che vengono rivolte al modello MNL riguardano: –la forma distributiva postulata per la componente erratica; –cambiamenti sul consideration set determinano variazioni proporzionali nelle stime di probabilità di scelta. Tale aspetto è noto come il problema dell’indipendenza delle alternative irrilevanti

10 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna10 VERSO UN MODELLO ANNIDATO (Nested Logit)  Tra le numerose soluzioni proposte per risolvere il problema IIA si ha la strutturazione gerarchica del mercato su livelli di scelta che contengano prodotti simili Modello NESTED LOGIT

11 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna11 Modello NESTED LOGIT STRUTTURA P(i|C)=P(i|M)*P(M) P(i|C)=P(i|F)*P(F) BMSMLFEF MF

12 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna12 Modello NESTED LOGIT MODELLO MINUTE:MODELLO MINUTE: P(i|M) = e Vj / ∑ jЄM e Vj INCLUSIVE VALUE I M = log ( e Vbm + e Vsm )  SECONDO LIVELLO DI ANALISI  SECONDO LIVELLO DI ANALISI: costruzione di due modelli MNL, uno per l’alternativa MINUTE e uno per l’alternativa FLAT MODELLO FLAT:MODELLO FLAT: P(i|F) = e Vj / ∑ jЄF e Vj INCLUSIVE VALUE I F = log ( e Vlf + e Vef + e Vmf )

13 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna13 Modello per le alternative al MINUTO TESTCHI-SQUAREPR > CHISQ LIKELIHOOD RATIO38,0438<.0001 SCORE 36,0952<.0001 WALD 32,2707<.0001 Test del rapporto di verosimiglianza VARIABLE PARAMETER ESTIMATES CHI- SQUARE Pr >CHI-SQ log_costo -3,1222822,6498<.0001 b_sm 0,7609320,4973<.0001 Bontà di adattamento Parametri stimati ITERLOG LIKELIHOOD 0-135,8568474 3-116,8349291 = 0,1547

14 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna14 PIANOPROBABILITA‘ MEDIA bm0,353639513 sm0,646360487 Modello per le alternative al MINUTO Probabilità medie di scelta tra piano a misura fissa e piano a misura varabile  Il piano con maggiore probabilità di essere scelto è quello a misura variabile

15 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna15 Modello per le alternative FLAT VARIABLE PARAMETER ESTIMATES CHI-SQUAREPr >CHI-SQ log_costo -3,730538,6941<.0001 b_lf-1,2075310,0484 0,0015 b_ef-1,420432,4127 0,1204 TESTCHI-SQUARE PR > CHISQ LIKELIHOOD RATIO 100,1645<.0001 SCORE 80,9243<.0001 WALD 53,7113<.0001 ITERLOG LIKELIHOOD 0-129,5142908 5-79,43201977 Test del rapporto di verosimiglianzaBontà di adattamento Parametri stimati = 0,4098 Parametro non significativo

16 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna16 PIANOPROBABILITA‘ MEDIA lf0,813118844 ef0,008859936 mf0,17802122 Modello per le alternative FLAT Probabilità medie di scelta tra piano a tariffa locale, a tariffa estesa e a tariffa metropolitana  Il piano con maggiore probabilità di essere scelto è quello a tariffa locale  Il piano con bassa probabilità di scelta è quello a tariffa estesa

17 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna17 Modello NESTED LOGIT P(M) = e VM / (e VM + e VF ) P(F) = e VF / (e VM + e VF )  PRIMO LIVELLO DI ANALISI: costruzione di un modello MNL per la scelta tra piano minute e piano flat V M = ß M + μI M V F = μ I F

18 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna18 Modello per l’alternativa TIPO di PIANO VARIABLE PARAMETER ESTIMATES CHI-SQUAREPr >CHI-SQ I 0,431930,1269<.0001 b_min-2,3159332,132 <.0001 TESTCHI-SQUAREPR > CHISQ LIKELIHOOD RATIO40,8802<.0001 SCORE36,9277<.0001 WALD32,1325<.0001 ITERLOG LIKELIHOOD 0-300,8258764 3-280,3857999 Test del rapporto di verosimiglianza Bontà di adattamento = 0,0746 Parametri stimati

19 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna19 PIANOPROBABILITA‘ MEDIA M0,451612903 F0,548387097 Modello per l’alternativa TIPO di PIANO Probabilità medie di scelta tra piano minute e piano flat  Il piano con maggiore probabilità di essere scelto è flat

20 Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna20 CONFRONTO MNL – NESTED LOGIT MNL: P(i) = e Vi / ∑ JєC e Vj NL : P(i) = P(i|M) P(M) P(i) = P(i|F) P(F) flat a tariffa locale Per entrambi i modelli il piano con maggiore probabilità di scelta è quello flat a tariffa locale Piano NESTED LOGIT MULTINOMIAL LOGIT FREQUENZE EFFETTIVE bm0,1597081670,168202658 sm0,2919047360,283409203 lf0,4459038820,410139264 ef0,0048586750,006912435 mf0,097624540,13133644 Le frequenze effettive sono uguali alle probabilità stimate dal MNL