Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 20081 / 23 Analisi bivariata Per ogni unità statistica si considerano congiuntamente.

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1 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 20081 / 23 Analisi bivariata Per ogni unità statistica si considerano congiuntamente due variabili: u.s.123456… Età253241285129… SessoMMFMMM… Sessonifi F480,24 M1520,76 Totale2001,00 Classi di etànifi 18-29320,16 30-41520,26 42-53600,30 54-65260,13 66-77200,10 78-8980,04 90-10120,01 Totale2001,00

2 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 20082 / 23 Perché? 1.Rappresentazione sintetica delle distribuzioni di due variabili / quantificazione di un fenomeno 2.Valutazione dell’andamento congiunto delle due variabili 3.Valutazione della relazione causa-effetto tra le due variabili

3 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 20083 / 23 Sesso Classi di etàFMTotale 18-2982432 30-41153752 42-53114960 54-6571926 66-7731720 78-89358 90-101112 Totale48152200 Sesso Classi di etàFMTotale 18-290,0400,1200,160 30-410,0750,1850,260 42-530,0550,2450,300 54-650,0350,0950,130 66-770,0150,0850,100 78-890,0150,0250,040 90-1010,005 0,010 Totale0,2400,7601,000

4 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 20084 / 23 Distribuzione congiunta Distribuzione marginale Tabella a 2 vie k x h

5 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 20085 / 23 Sesso Classi di etàFMTotale 18-2982432 30-41153752 42-53114960 54-6571926 66-7731720 78-89358 90-101112 Totale48152200 Sesso Classi di etàFMTotale 18-290,1670,1580,160 30-410,3130,2430,260 42-530,2290,3220,300 54-650,1460,1250,130 66-770,0620,1120,100 78-890,0620,0330,040 90-1010,0210,0070,010 Totale1,000 Sesso Classi di etàFMTotale 18-290,2500,7501,000 30-410,2880,7121,000 42-530,1830,8171,000 54-650,2690,7311,000 66-770,1500,8501,000 78-890,3750,6251,000 90-1010,500 1,000 Totale0,2400,7601,000

6 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 20086 / 23 Distribuzione condizionata di X a y 1 Distribuzione condizionata di Y a x 2

7 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 20087 / 23 Relazione tra variabili Forma: simmetricaX←→Y asimmetricaX→Y (causa-effetto / indipendente-dipendente) Segno:variazione concordeX↑↓Y ↑↓ + variazione discordeX↑↓Y ↓↑ - (var. almeno ordinali…) Forza: Sovrappeso Pressione Totale bassamediaalta Sì28010 300 No52905300 Totale28530015600 Sovrappeso Pressione Totale bassamediaalta Sì18060 300 No5020050300 Totale230260110600 Sovrappeso Pressione Totale bassamediaalta Sì10299 300 No9810399300 Totale200202198600

8 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 20088 / 23 Rappresentazioni grafiche

9 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 20089 / 23

10 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 200810 / 23 Cenni di Calcolo delle Probabilità Definizione di probabilità Intuitiva:p.e. lancio una moneta, qual è la probabilità che esce testa? lancio un dado, qual è la probabilità che esce 5? e che esce un numero pari? e che esce 7? e che esce un numero compreso tra 1 e 6?

11 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 200811 / 23 Terminologia Evento: manifestazione oggetto di attenzione Evento casuale: il risultato dell’esperimento casuale, ovvero di una situazione in cui si è operata una scelta o si è manifestato un evento senza una precisa regola, in modo casuale. certo – evento che si manifesta sicuramente impossibile – evento che non si manifesta sicuramente possibile – evento che si può manifestare incompatibili – due (o più) eventi che non si possono verificare contemporaneamente complementare – evento o insieme di eventi che si verifica in contrasto ad un altro Spazio campionario Ω: l’insieme di tutti i possibili risultati

12 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 200812 / 23 Definizione classica: (Pascal e Fermat, XVII sec.) La probabilità di un evento è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili, purché questi ultimi siano ugualmente possibili Se su n casi n A sono quelli relativi al verificarsi dell’evento A, la probabilità che si verifichi A è: Qual è la probabilità di estrarre una pallina bianca da un’urna che contiene 3 palline bianche, 2 nere e 3 gialle? n=8 A=pallina bianca n A =3 p A =3/8=0,375

13 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 200813 / 23 Definizione frequentista: Se si ripete un processo un gran numero di volte n e se un certo evento con caratteristica A si verifica n A volte, la frequenza relativa di successo di A è n A /n e sarà approssimativamente uguale alla probabilità di A. Se su 1235 osservazioni rilevo per 371 volte la caratteristica ‘pressione bassa’, allora la probabilità di osservare un soggetto con ‘pressione bassa’ verosimilmente sarà 371/1235=0,300

14 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 200814 / 23 Definizione assiomatica: 1.Dato un processo che genera n risultati (eventi) mutuamente esclusivi, A 1, A 2, …, A n, la probabilità di un dato evento A i è data da un numero non negativo, ovvero: P(A i ) ≥ 0 2.La somma delle probabilità di tutti gli eventi mutuamente esclusivi è uguale a 1: 3.Dati due eventi mutuamente esclusivi, A i e A j, la probabilità che si verifichi o A i o A j è uguale alla somma delle singole probabilità: P(A i o A j ) = P(A i ) + P(A j )

15 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 200815 / 23 Relazione con la tabella a 2 vie Sesso Classi di etàFMTotale 18-2982432 30-41153752 42-53114960 54-6571926 66-7731720 78-89358 90-101112 Totale48152200 1.Le modalità sono mutuamente esclusive 2.Supp. uguale probabilità per ogni u.s. 1.P(F) = 0,24 2.P(54-65) = 0,13 3.P(42-53|M) = 0,322 4.P(30-41 ∩ F) = 0,075 1. e 2. → probabilità marginale 3. → probabilità condizionata 4. → probabilità congiunta Simbologia: | → condizionamento ∩ → intersezione → contemporaneità (A e B ovvero B e A) U → unione → alternatività e contemp. (A, B, oppure A e B)

16 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 200816 / 23 Sesso Classi di etàFMTotale 18-2982432 30-41153752 42-53114960 54-6571926 66-7731720 78-89358 90-101112 Totale48152200 P(F) = 0,24 P(54-65) = 0,13 P(54-65|F) = 0,146 P(F|54-65) = 0,269 P(54-65 ∩ F) = 0,035 0,035 = 0,24 x 0,146 P(54-65 ∩ F) = P(F) x P(54-65|F) Legge del prodotto: P(A∩B) = P(B) x P(A|B) se P(B)≠0

17 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 200817 / 23 Legge del prodotto: P(A∩B) = P(B) x P(A|B) se P(B)≠0 P(A∩B) P(A|B) = ----------- se P(B)≠0 P(B) P(M o F) = P (M U F) = P(M) + P(F) = 0,76 + 0,24 = 1 Se non sono mutuamente esclusivi?? Es. M e 18-29… Legge della somma: P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) Es. P(M U 18-24) = P(M) + P(18-29) – P(M ∩ 18-29) = = 0,76 + 0,160 – 0,120 = 0,80 (152) (32) (24) Sesso Classi di etàFMTotale 18-2982432 30-41153752 42-53114960 54-6571926 66-7731720 78-89358 90-101112 Totale48152200

18 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 200818 / 23 Eventi indipendenti Es. A = essere MB = avere le ali P(B) non ha effetto su P(A) e viceversa → P(A|B) = P(A) P(B|A) = P(B) P(A ∩ B) = P(B) x P(A|B) = P(B) x P(A) Eventi complementari Es. A = essere Mil complementare è = essere F…

19 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 200819 / 23 Variabile casuale: variabile i cui valori non possono essere esattamente predetti. discreta: salti o interruzioni nei valori (conteggio…) continua: non ha salti o interruzioni (altezza…) (limite strumento di misura) Distribuzione di probabilità di V.C. discreta: Specificazione di tutti i valori possibili con le rispettive probabilità… Num. infartinini pipi pipi 0782782/14640,534 1389389/14640,266 2218218/14640,149 37575/14640,051 Totale14641,000 p i ≡ f i 1.p i ≥ 0per ogni i 2.∑p i = 1 3.P(A i o A j ) = p i + p j per ogni i e j

20 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 200820 / 23 graficamente… Prob. Cumulata: F(x) = P(X≤ x)

21 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 200821 / 23 graficamente… Prob. Cumulata: F(x) = P(X≤ x) Num. infartinini pipi F(x) 07820,534 13890,2660,800 22180,1490,949 3750,0511,00 Totale14641,000

22 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 200822 / 23 Distribuzione di probabilità continue n → ∞ d → 0 Area = 1

23 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio 200823 / 23 f a-b funzione di densità per X v.c. continua: 1.f(x) ≥ 0 2.Area = 1 3.Area (a-b) = P(a ≤ X ≤ b)