Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Fondamenti di Matematica e Informatica Laboratorio Informatica I anno a.a. 2007-2008.

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1 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Fondamenti di Matematica e Informatica Laboratorio Informatica I anno a.a. 2007-2008

2 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Esonero 17 gennaio 2008 ore 8.30 Aula 6 IV piano nuovo edificio di Fisica Esonero 17 gennaio 2008 ore 8.30 Aula 6 IV piano nuovo edificio di Fisica

3 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Concetto di Stato - Concetto di Automa Definizione di Computer Algebra di Boole Che cos’è – funzionamento computer

4 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Concetto di Stato una particolare condizione di funzionamento di un’apparecchiatura che in qualche modo “memorizza” gli eventi relativi ad un fenomeno in esame e determina una differente “risposta” (uscita) alle medesime sollecitazioni (ingressi).

5 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Concetto di Stato – Esempio Funzionamento di un ascensore Lo stato è il posizionamento dell’ascensore ad un determinato piano di un edificio. Tale posizionamento determina un diverso spostamento dell’ascensore ad esempio se siamo al piano 1 e desideriamo andare al piano terra tale stato determinerà uno spostamento in giù mentre se desideriamo andare al piano 2 lo spostamento determinato sarà in su.

6 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Concetto di Automa con ‘automa’ si indica un meccanismo che imita il comportamento di un essere vivente, grazie ad una programmazione adeguata, e che non ha nessun potere di autodecisione. Una macchina capace di svolgere in maniera automatica, una volta sollecitata in modo opportuno, delle operazioni particolari piu’ o meno complesse che portano ad un preciso risultato. (es. lavastoviglie, lavatrice, frullatore )

7 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Automa a stati finiti (esegue algoritmi) Automa=(I,U,S,f,g) I : insieme finito di possibili ingressi; I : insieme finito di possibili ingressi; U; insieme finito di possibili uscite U; S un insieme finito di stati; f,g relazioni tra l’uscita e lo stato nell’istante successivo al valore attuale dell’ingresso e dello stato ossia f = funzione di transizione che fa corrispondere un nuovo stato alla coppia stato-ingresso g= funzione di uscita che fa corrispondere una uscita alla coppia stato-ingresso

8 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Automa=(I,U,S,f,g) Funzionamento dell’ascensore I insieme degli ingressi : i pulsanti T,1,2 della pulsantiera I insieme degli ingressi : i pulsanti T,1,2 della pulsantiera U insieme delle uscite: su,giu,fermo ossia gli spostamenti dell’ascensore S insieme degli stati = Pt(piano terra), 1p (primo piano), 2p (secondo piano) nel caso i piani siano 2 I valori di f,g sono in funzione dello spostamento (U), del piano a cui e’ fermo l’ascensore al momento della richiesta (S) e della richiesta di piano (I).

9 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 S/IT12 PtPt fermoP1/suP2/su P1Pt/giùP1/fermoP2/su P2PT/giùP1/suP2/fermo Tabella automa a stati finiti ascensore Laboratorio Informatica – III lezione

10 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Macchina di Turing - Una memoria, costituita da un ideale “Nastro”, una striscia continua di caselle, ciascuna delle quali può essere vuoti oppure contenere i simboli “0”, “1” per rappresentare gli stati; - Una memoria, costituita da un ideale “Nastro”, una striscia continua di caselle, ciascuna delle quali può essere vuoti oppure contenere i simboli “0”, “1” per rappresentare gli stati; - Un dispositivo di Ingresso/Uscita (Input/Output) costituito da una testina di lettura scrittura; - Capacità di compiere azioni elaborative come spostare la testina sul nastro o scrivere nella casella ove la testina è posizionata; - Un dispositivo di controllo che per ciascuna coppia(stato, simbolo letto) cambia stato o esegue una delle azioni elaborative.

11 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Dal sito http://www.di.unipi.it/%7Ebrogi/TMSimulator2/turing7.htmlhttp://www.di.unipi.it/%7Ebrogi/TMSimulator2/turing7.html

12 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Cos’è il computer In modo schematico può essere definito un particolare automa che In modo schematico può essere definito un particolare automa cheautoma Acquisisce informazioni Acquisisce informazioni Elabora Elabora Mette a disposizione i risultati Mette a disposizione i risultati Tale elaborato sistema e' costituito da Tale elaborato sistema e' costituito daHardware Parte tecnologica della macchina costituita prevalentemente da componenti di natura elettronica Software Sistema di istruzioni che permettono l'iterazione tra l'utente e i componenti elettronici del sistema

13 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Algebra di Boole Georges Boole prima metà dell’Ottocento (Babbage) Pone le basi dell’algebra della logica Regole della logica con variabili “binarie” Fondamento teorico del funzionamento degli elaboratori basato su due stati

14 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Algebra di Boole Algebra di Boole (valori logici) non è sistema binario(modello matematico) Le variabili di Boole hanno un significato logico di Vero o Falso, in questo senso esiste una associazione con 0 e 1 Applicazione alla progettazione dei circuiti dell’elaboratore, dagli anni ’40 con l’impiego della tecnologia elettronica

15 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Algebra di Boole Operazioni fondamentali Somma logica Prodotto Logico Negazione

16 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Algebra di Boole Somma logica - esempio Se piove oppure fa freddo allora metto l’impermeabile Schematizzando Metto l’impermeabile(X) = se piove (A) o fa freddo (B) X= falso = 0 quando a= falso=0 e B=falso=0 X=vero =1 quando a=falso= 0 e B=vero=1 X=vero=1 quando a=vero=1 e b=falso=0 X=vero=1 quando a=vero=1 e b=vero=1 ABX 000 011 101 111

17 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Algebra di Boole Prodotto Logico - esempio Se piove e fa freddo allora metto l’impermeabile Schematizzando Metto l’impermeabile(X) = se piove (A) e fa freddo (B) X= falso = 0 quando a= falso=0 e B=falso=0 X=falso =0 quando a=falso= 0 e B=vero=1 X=falso=0 quando a=vero=1 e b=falso=0 X=vero=1 quando a=vero=1 e b=vero=1 ABX 000 010 100 111

18 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Algebra di Boole Negazione - esempio Se non fa freddo prendo il gelato Schematizzando ___ Prendo il gelato(X) = se non fa freddo non (A) = (A) X= falso = 0 quando A= vero=1 X=vero=1 quando A=falso=0 AX 01 10

19 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Algebra di Boole Teorema di De Morgan Per verificare che il sistema costruito funzioni si utilizza il Teorema di De Morgan: Se in una espressione si sostituisce ogni 0 con 1, ogni 1 con 0 e inoltre si sostituisce ogni moltiplicazione (prodotto) con un addizione (somma e viceversa, si trova un’espressione il cui valore è il complemento dell’espressione data.

20 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Algebra di Boole Circuiti logici o Porte Logiche. L’uscita è un segnale binario il cui valore dipende dallo stato delle variabili d’ingresso e dal tipo di operazione logica compiuta Combinatori = uscita dipende dalla combinazione degli ingressi secondo opportune regole

21 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Algebra di Boole Le porte logiche e le tabelle di verità Le porte logiche corrispondono alle operazioni fondamentali: somma logica, prodotto logico, negazione Le tabelle di verità esprimono l’operatività delle funzioni logiche

22 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Algebra di Boole Le Porte Logiche Somma logica = OR dove F= A+B Tabella di verità AB F=A +B 000 011 101 111

23 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Algebra di Boole Le Porte Logiche Prodotto logico = AND dove F= A.B Tabella di verità AB F=A. B 000 010 100 111

24 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Algebra di Boole Le Porte Logiche Negazione = NOT __ __ dove F= A Tabella di verità AF01 10

25 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Aglebra di Boole Porte Logiche Combinate fra loro per risolvere problemi complessi Es. “i due si possono sposare se lui oppure lei ha i soldi e inoltre se lui ama lei e inoltre lei ama lui “

26 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Algebra di Boole Combinazione di Porte Logiche Da esempio Matrimonio (F) = (soldilui(A)+ soldilei(B) x luiamalei (C) x leiamalui (D) F=(A+B).C.DF=(0+1).1.1F=1.1.1=1 Applichiamo il teorema di De Morgan F=(1.0)+0+0=0

27 Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Laboratorio Informatica – III lezione Algebra di Boole Combinazione di Porte Logiche Da esempio F=(A+B).C.D Il circuito logico corrispondente