Università di Roma Tor Vergata, A.A. 2009/2010

Presentazione sul tema: "Università di Roma Tor Vergata, A.A. 2009/2010"— Transcript della presentazione:

1 Università di Roma Tor Vergata, A.A. 2009/2010
Corso di Fisica II/2 (già Fisica 4 – Ottica) Prof. R. Pizzoferrato Università di Roma Tor Vergata, A.A /2010

2 Programma A.A. 2009/2010 Cap. I Le onde elettromagnetiche.
Cap. II Le onde nei materiali. Cap. III Effetti alle discontinuità: rifrazione e riflessione. Cap. IV Ottica geometrica. Sistemi e strumenti ottici. Cap. V Ottica fisica: interferenza. Cap. VI Ottica fisica: diffrazione. Cap. VII Ottica dei materiali. Colorimetria. Sorgenti e rivelatori. Testi di riferimento: Testi di Fisica generale, ad esempio: P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci “Elementi di Fisica: Onde” EdiSES R. Blum, D.E. Roller “Fisica vol. secondo” Zanichelli Ed. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker “ Elettrologia, Magnetismo, Ottica Testi di consultazione: F.W. Sears, "Ottica" Casa Editrice Ambrosiana E. Persico, "Ottica", Zanichelli

3 CAP. I Le onde elettromagnetiche
1. Introduzione 2. Richiami sulle eq. di Maxwell e le onde elettromagnetiche 3. Caratteristiche spaziali delle onde. La polarizzazione 4. Caratteristiche temporali delle onde

4 1. INTRODUZIONE: perché l’Ottica?
PER CAPIRE I FENOMENI NATURALI STUDIO DELLE PROPRIETA’ DEI MATERIALI APPLICAZIONI DI FENOMENI E PROCESSI OTTICI

5 1. BREVISSIMA STORIA DELL’OTTICA
300 a.C. Euclide scrive “Ottica” Keplero inventa il telescopio Legge di Snell (rifrazione) Teoria corpuscolare e dei colori di I. Newton Young dimostra l’interferenza e ipotizza onde trasversali Fizeau misura c con metodi terrestri Teoria ondulatoria: Equazioni di Maxwell Einstein ipotizza l’esistenza del fotone Realizzazione del primo LASER Cominciamo da qui e torniamo indietro

6 LE EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO
2.a RIPASSO LE EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO (ovvero: da dove nascono le onde elettromagnetiche) nel S.I. Ampere Faraday-Neumann Lenz B solenoidale Gauss Eq. di continuità inoltre: Forza di Lorentz

7 2.b LE EQUAZIONI DI MAXWELL NELLA MATERIA
Materiali omogenei, isotropi e lineari Come nel vuoto con:

8 nel caso di discontinuità del materiale valgono le seguenti:
condizioni di raccordo alle superfici n E2 t E1 es. vetro es. aria

9 In ottica alcune semplificazioni:
1) rlib = 0 2) Jcond = 0 3) M = 0 m0) sicuramente valide nel vuoto e nei materiali “ottici” (dielettrici trasparenti) (adottate nel seguito del corso) descrivono i campi dove non ci sono sorgenti

10 2c LE ONDE ELETTROMAGNETICHE
Prendiamo il rotore della II eq.: II) III) da un’identità di operatori e utilizzando la III): IV) quindi, dalla I): ovvero: equazioni delle onde

11 Si osservi l’analogia:
2c LE ONDE ELETTROMAGNETICHE Si osservi l’analogia: Eq. onde di campo elettrico Eq. onde elastiche (acustica, ecc)

12 - - In sostanza, una variazione locale di E: per via delle:
II) III) IV) per via delle: + si propaga nello spazio circostante secondo la: - +

13 Si opera analogamente con il vettore B e si ottiene:
II) III) IV) equazioni delle onde tridimensionali per E e B (onde elettromagnetiche) (2) a) b) insieme:

14 onda elettromagnetica
rappresentazione intuiva onda elettromagnetica E(t)

15 soluzioni: onde tridimensionali vettoriali
Prendiamo un campo alla volta: equazione vettoriale tridimensionale 3 equazioni differenziali scalari tridimensionali! soluzioni: onde tridimensionali vettoriali

16 Alcune considerazioni generali:
sono equazioni alle derivate parziali lineari la combinazione lineare di due soluzioni è anch’essa soluzione (vale il principio di sovrapposizione)

17 soluzioni: onde tridimensionali scalari per ognuna delle componenti
Cominciamo con una sola componente: Per esempio x (3) soluzioni: onde tridimensionali scalari per ognuna delle componenti (es. di onde scalari: le onde acustiche)

18 CARATTERISTICHE DELLE ONDE E.M.
CARATTERISTICHE SPAZIALI: 1) forma del fronte d’onda 2) polarizzazione CARATTERISTICHE TEMPORALI: 1) onde monocromatiche e quasi-monocrom. 2) spettro di frequenza

19 3. CARATTERISTICHE SPAZIALI DELLE ONDE
Richiamiamo cosa succede in una dimensione: dalla matematica: soluzione generale monodimensionale (4) F(x-vt), G(x+vt) qualsiasi! ESEMPI:

20 si noti la simmetria x « vt
PROPAGAZIONE DELLE ONDE (4) si noti la simmetria x « vt propagazione! f x v F(x, t) F(x, t + Dt)

21 f x f x una funzione di x che si propaga con velocità v
onde scalari unidimensionali una funzione di x che si propaga con velocità v F(x - vt) onda progressiva Ep(x - vt) v f F(x, t) F(x, t + t) x insieme a una che si propaga con velocità -v f x -v G(x + vt) onda regressiva Er(x + vt) G(x, t+t) G(x,t)

22 f x per il campo E: dipende dal materiale nel vuoto:
onde scalari unidimensionali le ampiezze relative dipendono dalle condizioni iniziali f v F(x) -v G(x) x per il campo E: dipende dal materiale nel vuoto:

23 approfondimento - dimostrazione
Dimostriamo che: infatti: dw dG du dF dx x f + = ÷ ø ö ç è æ 2 dw G d du F dx x f + = ÷ ø ö ç è æ dw dG du dF dt t f v - + = ÷ ø ö ç è æ 2 v - x f dw G d du F dt t = ÷ ø ö ç è æ +

24 in realtà lo spazio è tridimensionale
idem per le altre componenti più varietà di soluzioni onde con fronte d’onda: a) piano b) sferico c) cilindrico d) irregolare

25 def. fronte d’onda: E(x, y, z, t0) = cost
onde scalari 3D def. fronte d’onda: E(x, y, z, t0) = cost varie soluzioni: a) onda piana E(x, y, z, t0) = cost v x y z fronte d’onda

26 a) onda piana def. fronte d’onda: E(x, y, z, t0) = cost
onde scalari 3D def. fronte d’onda: E(x, y, z, t0) = cost varie soluzioni: a) onda piana E(t2) E(t3) E(t4) E(t1) = cost x y z v fronti d’onda

27 b) onda sferica fronti d’onda x y » onda piana onde scalari 3D E(r,t3)

28 Onde vettoriali: la polarizzazione
Comunque il campo E è un vettore a tre componenti E(t) Ex Ez Ey soluzioni vettoriali ï î í ì

29 prendiamo, per esempio:
onde vettoriali Come variano le componenti e quindi la direzione di E? E º E(z, t) onda piana propagantesi lungo z prendiamo, per esempio: x y z v E(z, t) E(z, t+Dt1) E= cost. E(z, t+Dt2)

30 vettore d’onda E ^ v E ^ k quindi: onde trasversali
onde vettoriali la scelta E º E(z, t) implica: poiché: Ez non appartiene a un’onda propagante e, dalla III eq. di Maxwell: quindi: Ep,r(z, t) = Ex(z, t) i + Ey(z, t) j vettore d’onda E ^ v E ^ k onde trasversali (per qualsiasi fronte d’onda)

31 E ^ B B ^ v, k vettore d’onda analogamente, per B º B(z, t): ovvero: k
onde vettoriali analogamente, per B º B(z, t): B ^ v, k scegliendo (polarizzazione lineare lungo x) dalla II eq. di Maxwell si ha: ovvero: E ^ B E B k la tripletta dei vettori x z y vettore d’onda

32 il campo varia lungo una direzione costante
polarizzazione lineare Come varia la direzione del campo? 1) Polarizzazione lineare Ex Ey Ez +E -E E(t) il campo varia lungo una direzione costante (varia solo il modulo) direzione di polarizzazione onda polarizzata linearmente (es: lungo x) x y z v

33 polarizzazione lineare
considerando anche B: v x osservatore fisso E B z y

34 polarizzazione lineare
considerando il fronte d’onda: E º Ex(z, t)i onda piana polarizzata lungo x e propagantesi lungo z E(z+Dz, t) E(z, t) x v v v E z y

35 il campo ruota lungo un’ellisse (cerchio)
polarizzazione ellittica 2) Polarizzazione ellittica destra Ex E(t) il campo ruota lungo un’ellisse (cerchio) Ez Ey onda polarizzata ellitticamente (nel piano x,y) x y z v sinistra

36 il campo ruota lungo un’ellisse (cerchio)
polarizzazione ellittica polarizzazione ellittica di un’onda piana il campo ruota lungo un’ellisse (cerchio) E(z+Dz, t) E(z, t) v x E z y

37 la direzione varia casualmente (ma rimane sul piano trasversale)
onde non polarizzate 3) onde non polarizzate E(t) Ex la direzione varia casualmente (ma rimane sul piano trasversale) Ez Ey onda non polarizzata x y z v

38 rivelazione e misura della polarizzazione
i polarizzatori

39 polarizzazione rivelazione, misura e applicazioni della polarizzazione – filtri polarizzatori

40 polarizzazione applicazioni della misura della polarizzazione: Fotoelasticità: misura dello stress nei materiali

41 inoltre dalla I e dalla II eq. di Maxwell:
polarizzazione inoltre dalla I e dalla II eq. di Maxwell: e ponendo: e si ha: ovvero:

42 in conclusione: nel vuoto: impedenza caratteristica
onde piane vettoriali in conclusione: impedenza caratteristica nel vuoto:

43 Riepilogo E ^ B ^ k onde trasversali nel vuoto
equazioni delle onde onde vettoriali tridimensionali Eq. di Maxwell onde con diversi fronti d’onda 1) piano 2) sferico polarizzazione dei campi E ^ B ^ k onde trasversali nel vuoto

44 5. CARATTERISTICHE TEMPORALI DELLE ONDE
A) onde impulsive E = F(z - vt) = F(z - ct) B = F(z - ct)/c (nel vuoto: v = c) F(z - ct) limitata in z e in t x y z v E B nello spazio osservatore fisso nel tempo E t

45 B) onde sinusoidali (armoniche) infinite:
E(z, t) = E0 cos(kz - wt ) B(z, t) = B0 cos(kz - wt ) E0 , B0 ampiezze onde monocromatiche k numero d’onda nello spazio w pulsazione o frequenza angolare x l lunghezza d’onda v E l B z y

46 w pulsazione o frequenza angolare
onde sinusoidali infinite: E(z, t) = E0 cos(kz - wt ) B) B(z, t) = B0 cos(kz - wt ) nello spazio x v E onde monocromatiche z B y E t nel tempo l E0 , B0 ampiezze w pulsazione o frequenza angolare k numero d’onda l lunghezza d’onda inserendo le B) nell’equazione d’onda:

47 Il campo di frequenze delle onde elettromagnetiche
E(z, t) = E0 cos(kz - wt) = E0cos(kz - 2pnt) LUNGHEZZA D’ONDA l (m) 100 10-5 10-10 10-15 RADIOFREQUENZE RAGGI GAMMA MICROONDE RAGGI X INFRAROSSO VISIBILE UV RADIO TV 105 1010 1015 1020 1025 FREQUENZA n (Hz)

48 L’intervallo del visibile: 380 – 750 nm (Ottica)
LUNGHEZZA D’ONDA l (m) 100 10-5 10-10 10-15 RADIOFREQUENZE RAGGI GAMMA MICROONDE VISIBILE RAGGI X INFRAROSSO UV RADIO TV 105 1010 1015 1020 1025 FREQUENZA n (Hz) I R U V 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 LUNGHEZZA D’ONDA l (mm) L’intervallo del visibile: – 750 nm (Ottica) es. “doppietto del sodio”: l1 = nm l2 = nm

49 in modo più pittoresco:

50 è ovvio che: E(z, t) = E0 cos(kz - wt )
onde monocromatiche nel tempo Ex è ovvio che: E(z, t) = E0 cos(kz - wt ) si può scrivere anche esplicitando k = w/c t Inoltre, si possono usare i fasori: onda piana che si propaga lungo z

51 comunque, è sempre: eventualmente c’è una fase iniziale: t t
onde monocromatiche Ex eventualmente c’è una fase iniziale: t Ex t comunque, è sempre:

52 onda piana che si propaga lungo x
onde monocromatiche oppure: onda piana che si propaga lungo x oppure: onda piana che si propaga lungo y

53 onde monocromatiche più in generale: onda piana che si propaga lungo la direzione definita da k e polarizzata lungo E0 z x y

54 onde monocromatiche e, per un’onda sferica: x E(r, t) r z y

55 1) 2) inoltre, si noti che: Ex(z, t) = E0x cos(kz - wt)
onde monocromatiche inoltre, si noti che: Ex , Ey in fase Ex Ex(z, t) = E0x cos(kz - wt) Ey(z, t) = E0y cos(kz - wt) 1) z polarizzazione lineare Ey Ex(z, t) = E0x cos(kz - wt) Ey(z, t) = E0y sen(kz - wt) Ex z Ey polarizzazione ellittica 2) Ex , Ey in quadratura

56 Esercizio 1.1 Scrivere in forma vettoriale l’espressione del campo elettrico di un’onda elettromagnetica piana di frequenza angolare , polarizzata linearmente lungo una direzione a 45° con l’asse z, che si propaga lungo l’asse y, con un’ampiezza E0.

57 Esercizio 1.2 Si scriva l’espressione delle componenti del campo elettrico di un’onda monocromatica di lunghezza d’onda  e polarizzata ellitticamente che si propaga lungo la direzione z.

58 caratteristiche temporali
C) onde quasi monocromatiche (pacchetti d’onda) E(z, t) = E(z - ct)cos(kz - t) nello spazio c E(z- ct) E z cos(t - kz)

59 z il pacchetto d’onda rappresentato coi fasori:
caratteristiche temporali il pacchetto d’onda rappresentato coi fasori: E z c nello spazio E(z-ct) nel tempo E t e, per un osservatore fisso (p.e. a z = 0): E(ct)

60 caratteristiche temporali
D) Radiazione (“onde”) a spettro continuo nel tempo E t E(z, t) = ?

61 consideriamo la somma di funzioni armoniche a frequenze multiple
Teorema di Fourier per l’analisi di una forma d’onda periodica consideriamo la somma di funzioni armoniche a frequenze multiple E(t) = E1 cos(wt ) E(t) = E2 cos(2wt ) + E(t) = E3 cos(3wt ) + E(t) = E4 cos(4wt ) + E(t) = E5 cos(5wt ) + = E1 = E3 = E5 = E7 E(t) = E1 cos(wt )+ E2 cos(2wt )+..... Serie di Fourier

62 consideriamo la somma delle sole armoniche dispari
Teorema di Fourier per l’analisi di una forma d’onda periodica consideriamo la somma delle sole armoniche dispari E(t) = E1 cos(wt ) + E(t) = E3 cos(3wt ) + E(t) = E5 cos(5wt ) + E(t) = E7 cos(7wt ) = E(t) = E1 cos(wt )+ E3 cos(3wt )+..... E1 = E3 = E5 = E7

63 influenza dei coefficienti sulla somma delle sole armoniche dispari
E1 = 3E3 = 3E5 = 3E7 influenza dei coefficienti sulla somma delle sole armoniche dispari E1 = E3 = E5 = E7 + = + + + =

64 + + + = rappresentazione dei coefficienti di Fourier
E(t) = E1 cos(wt ) + + E(t) = E3 cos(3wt ) + E(t) = E5 cos(5wt ) E(t) = E7 cos(7wt ) = dal dominio del tempo al domino delle frequenze “spettro” di frequenze E(t) En(w) w 3w 5w 7w w t

65 rappresentazione dei coefficienti di Fourier
spettro di frequenze E(t) En(w) w 3w 5w 7w w t t 3w w En(w) 5w 7w spettro di frequenze

66 caratteristiche temporali
nel tempo E(t) per forme d’onda non periodiche: t diventa: integrale di Fourier che definisce la grandezza complessa “Trasformata di Fourier”

67 t w e si definisce: Spettro della radiazione (Spettro di potenza,
caratteristiche temporali e si definisce: Spettro della radiazione (Spettro di potenza, Intensità spettrale) I(w) w spettro della radiazione t E(t) nel tempo

68 si osservi la corrispondenza:
caratteristiche temporali si osservi la corrispondenza: nel tempo I(w) w t E(t) wc Dw I(w) w wc E t Dw Dtc

69 si osservi la corrispondenza:
caratteristiche temporali si osservi la corrispondenza: lo spettro nel tempo pacchetto d’onde I()   tc E t I()  0 E t onda monocromatica

70 si ricordi la relazione fra l e w
I(w) Û I(l) 105 1015 1010 1020 1025 FREQUENZA n (Hz) LUNGHEZZA D’ONDA l (m) 100 10-10 10-5 10-15 RADIOFREQUENZE RADIO TV MICROONDE VISIBILE INFRAROSSO UV RAGGI X RAGGI GAMMA

71 LUNGHEZZA D’ONDA l (mm) L’intervallo del visibile: 380 – 750 nm
100 10-5 10-10 10-15 RADIOFREQUENZE RAGGI GAMMA MICROONDE VISIBILE RAGGI X INFRAROSSO UV RADIO TV 105 1010 1015 1020 1025 FREQUENZA n (Hz) I R U V 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 LUNGHEZZA D’ONDA l (mm) L’intervallo del visibile: – 750 nm

72 Spettri di potenza di radiazione emessa da sorgenti
Spettro corpo nero Spettro emissione del corpo nero visibile [m] Spettro luce solare I(w) Û I(l)

73 Per le frequenze del visibile lo spettro di potenza corrisponde al colore percepito
I(w) Û I(l) I(l) I(l)

74 suddivisione della radiazione ultravioletta LUNGHEZZA D’ONDA l (mm)
I R U V 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 LUNGHEZZA D’ONDA l (mm) UV-A: – 320 nm invecchiamento della pelle (rughe) UV-B: – 280 nm danni al DNA: melanoma UV-C: – 100 nm (bloccati dall’atmosfera) germicidi

75 spettro della radiazione
Riepilogo onde impulsive E = F(z - vt) = F(z - ct) Onde monocromatiche: piane sferiche Ex(z, t) = E0x cos(kz - wt) Ey(z, t) = E0y cos(kz - wt) E0 , B0 ampiezze w pulsazione o frequenza angolare k numero d’onda l lunghezza d’onda Onde a spettro continuo spettro della radiazione I(w) Dw