1D Photonic Crystal Struttura a bande.

Presentazione sul tema: "1D Photonic Crystal Struttura a bande."— Transcript della presentazione:

1 1D Photonic Crystal Struttura a bande

2 MN d ……. ……. M0 M0 M0 M0 M0

3 Riprendiamo Sistema con N periodi

4 Stop band 99.99% riflessione Leaky modes

5 d1 d2 Propagazione attraverso un mezzo omogeneo seguita da una slab dielettrica

6 d1/2 d2 d1/2 Trasmissione dell’elemento singolo

7 d1/2 d2 d1/2 Trasmissione dell’elemento singolo

8 Sistema con N periodi

9 d1/2 d2 d1/2 Trasmissione dell’elemento singolo

10 Trasmissione dell’elemento singolo

11 d1/2 d2 d1/2 Trasmissione dell’elemento singolo

12 Dependence on ni Dependence on di

13 Width of the stop band

14 Width of the stop band

15 Dependence on N

16 Field amplitude within the stop band
Finite multilayer: Bragg mirror

17 Field amplitude within the stop band
Finite multilayer: Bragg mirror

18 Evanescent wavefunction
Field amplitude within the stop band Infinite multilayer: 1D Photonic crystal Evanescent field due to interference Evanescent wavefunction

19 Bragg mirror Tunneling out of a barrier 1D PhC Evanescent wave in the barrier

20 Infinite Bragg N

21 Origine del band gap Mezzo uniforme e1 Legge di dispersione w k

22 Origine del band gap Trattiamolo come periodico e(x) = e(x+a)
[ Lord Rayleigh, “On the maintenance of vibrations by forces of double frequency, and on the propagation of waves through a medium endowed with a periodic structure,” Philosophical Magazine 24, 145–159 (1887). ] Trattiamolo come periodico e1 a e(x) = e(x+a) Legge di dispersione è ripiegata nella FBZ bands are “folded” by 2π/a equivalence w k –π/a π/a

23 Origine del band gap Trattiamolo come periodico e(x) = e(x+a) w π/a a
Gli stati degeneri a bordo zona sono riscrivibili come Trattiamolo come periodico a e(x) = e(x+a) e1 w π/a x = 0

24 Tutti i sistemi 1d hanno gap
Stato con ventre in 1 Stato con ventre in 2 Aggiungiamo una piccola anisotropia e2 = e1 + De a e(x) = e(x+a) e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 w π/a x = 0

25 Principio variazionale
gli autostati minimizzano il funzionale energia, quindi i modi fotonici di più bassa frequenza In (MQ) le funzioni d’onda di più bassa energia hanno ampiezza concentrata nelle regioni a potenziale minore. Vale anche in MQ la “legge dei nodi”. hanno ampiezza concentrata nella regione ad alto dielettrico. Inoltre un dato modo in generale conterrà più nodi rispetto a un modo di minore frequenza.

26 Splitting della degenerazione: Aggiungiamo una piccola anisotropia
Origine del band gap Splitting della degenerazione: state concentrated in higher index (e2) has lower frequency Aggiungiamo una piccola anisotropia e2 = e1 + De a e(x) = e(x+a) e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 w Air band band gap Dielectric band π/a x = 0

27 Valore del mid gap band gap w π/a Air band Dielectric band

28 Nel band gap onde evanescenti
Stati nel band gap band gap w π/a Air band Dielectric band Nel band gap onde evanescenti

29 Ingegnerizzazione del band gap

30 Gap/mid gap: quarter wave stack

31 Incidenza obliqua: perdita del band gap
Et Ht y x TM Near Brewster angle Perdita gap

32 Struttura a bande per propagazione nel piano
Assenza band gap completo sia in TM e TE

33 Struttura a bande per propagazione nel piano
Cono di luce Evanescent waves Modi Ex (TE) kz Assenza band gap completo

34 Modi EE Extended-Extended
Tipologia dei modi Modi EE Extended-Extended a e1 e2 All’interno di una banda e dentro il cono di luce

35 Modi ED Extended-Decay
Tipologia dei modi Modi ED Extended-Decay a e1 e2 All’interno di un gap e dentro il cono di luce

36 Modi DE Decay-Extended
Tipologia dei modi Modi DE Decay-Extended a e1 e2 All’interno di una banda e oltre il cono di luce

37 Modi Ex (TM) Tipologia dei modi Cono di luce Evanescent waves LEGENDA
ED=Extended in air, Decay in PhC DE=Decay in air, Extended in PhC EE=Extended in air, Extended in PhC DD=Decay in air, Decay in PhC

38 Tipologia dei modi Modi DD Decay-Decay a e1 e2 Stati di interfaccia

39 Nel band gap propagazione proibita: Modo ED
Tutta l’energia è riflessa True band gap  Omnidiretional mirror Omnidiretional mirror  True band gap

40 Bande Bragg mirror No band gap

41 Bande Bragg mirror Cono di luce

42 Bande Bragg mirror Cono di luce Omnidirectional mirror

43 Angolo di Brewster Angolo di Brewster

44 Angolo di Brewster Onda TM non è riflessa

45 Angolo di Brewster è simmetrico

46 Angolo di Brewster Cono di luce n1 n2 n1 n2 n1 n2 n1
Onda esterna TM può propagarsi a Brewster Onda esterna TM non può propagarsi a Brewster

47 Confronto angolo Brewster vs angolo limite (n1=1.5)
Air Angolo n2 n2 n1 n2 n1 Angolo Air n2

48 Confronto angolo Brewster vs angolo limite
Se i due angoli coincidono Quindi

49 Specchio Omnidirezionale
gap

50 Specchio Omnidirezionale
Gap/midgap

51 Omnidirectional Mirrors in Practice
[ Y. Fink et al, Science 282, 1679 (1998) ] Te / polystyrene contours of omnidirectional gap size Reflectance (%) Dl/lmid