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PubblicatoDonatello Cavalli Modificato 11 anni fa
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Simulazione del palleggio di una pallina da ping pong
Giulio Lapini
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Si vuole implementare un modello SIMULINK di una pallina da ping pong
che viene palleggiata tramite una racchetta per farle così compiere una traiettoria desiderata
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Analisi del problema La pallina presenta le seguenti caratteristiche:
massa m=2,7 g raggio r=20 mm momento di inerzia baricentrico IG=2mr2/3 = 72*10-8 kgm2 La pallina è soggetta alle seguenti forze: forza peso mg diretta verso il basso forza di resistenza dell’aria (attrito viscoso) Fv=-6πηrv, sempre opposta al moto della pallina, dove η è il coefficiente di viscosità, che per l’aria è pari a 17,1*10-6 Pa s
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Modellazione dell’urto
L’impatto con la racchetta è stato implementato mediante un modello molla-smorzatore, elementi caratterizzati dalle seguenti costanti (ipotizzate molto elevate per rendere l’urto praticamente istantaneo): costante elastica della molla k=20000 N/m costante dello smorzatore β=20 Ns/m
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Dinamica lungo l’asse delle x
Lungo l’asse delle x la pallina è soggetta solamente alla resistenza dell’aria, che si oppone al moto della stessa, e alla propria forza di inerzia. Quindi lungo tale direzione la pallina ha dinamica regolata dalla seguente equazione:
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Dinamica lungo l’asse delle y
Lungo l’asse delle y la pallina è soggetta alla resistenza dell’aria, che si oppone al moto della stessa, alla forza peso, diretta verso il basso, e alla propria forza di inerzia. Quindi lungo tale direzione la pallina ha dinamica regolata dalla seguente equazione:
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Dinamica della rotazione
La palla è inoltre caratterizzata da un moto rotatorio attorno al proprio centro, definito dalla velocità angolare ω, cui si oppone anche in questo caso la resistenza dell’aria. La dinamica della rotazione è stata modellata con la seguente relazione: in cui k è una costante positiva
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Dinamica dell’urto L’urto con la racchetta andrà a
modificare, pressoché istantaneamente, le tre velocità caratterizzanti il moto della pallina, in particolare: la forza di attrito F andrà a diminuire sia la componente orizzontale della velocità della pallina, sia la sua velocità angolare la forza dovuta all’azione congiunta della molla e dello smorzatore agiranno in modo da invertire (al netto di qualche perdita) la componente verticale della velocità della pallina
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Il “controllore” racchetta
Si suppone di usare la racchetta per far rimbalzare la pallina fra i due punti x1 e x2 ad un’altezza massima h dal piano della racchetta (supposta muoversi lungo l’asse delle x ad un’altezza costanze pari a 0). Per soddisfare tali richieste si dovrà imporre dopo ogni urto che la velocità della pallina sia in componenti pari a:
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Simulazione in SIMULINK
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Dinamica lungo l’asse delle x
urto con la racchetta velocità imposta dalla racchetta resistenza dell’aria
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Dinamica lungo l’asse delle y
resistenza dell’aria velocità imposta dalla racchetta urto con la racchetta
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Dinamica della rotazione
urto con la racchetta resistenza dell’aria
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Il “controllore” racchetta
componenti della velocità imposta dalla racchetta rete sequenziale che sceglie il prossimo punto di rimbalzo
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Simulazione Si vuole che la pallina rimbalzi tra i punti -1 e 4 ad un’altezza massima di 1.3 m
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