I dati e le previsioni ovvero la Matematica dellincertezza.

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1 I dati e le previsioni ovvero la Matematica dellincertezza

2 J L.BORGES: La Bibioteca di Babele Quando si proclamò che la biblioteca comprendeva tutti i libri, la prima impressione fu di straordinaria felicità. Tutti gli uomini si sentirono padroni di un tesoro intatto e segreto. Non vera problema personale o mondiale la cui eloquente soluzione non esistesse: in qualche scaffale.

3 Quei ricercatori dimenticavano che la possibilità che un uomo trovi il suo, o qualche perfida variante del suo, è sostanzialmente zero… alla speranza smodata, comè naturale, successe uneccessiva depressione. La certezza che un qualche scaffale…..celava libri preziosi e che questi libri preziosi erano inaccessibili, parve quasi intollerabile

4 Labbondanza di informazioni può rovesciarsi nel suo contrario: non basta avere accesso teorico ad una informazione, occorre anche che tale informazione sia effettivamente fruibile. Statistica Rende utilizzabili grandi quantità di informazioni, teoricamente disponibili, ma di fatto difficilmente gestibili, relative agli oggetti della sua indagine Raccoglie e restituisce in forma organizzata grandi quantità di informazioni

5 la statistica ha esigenze di tipo: Descrittivo :corrisponde al bisogno di ogni comunità di raccogliere dati sulle sue caratteristiche e le sue attività Predittivo : fornendo una fotografia del passato e del presente, aiuta a prevedere i comportamenti futuri e a compiere scelte in mancanza di certezze assolute. Incertezza: si azzardano calcoli e proiezioni a partire da dati a volte essi stessi non esenti da dubbio e comunque incompleti

6 Il 30% degli italiani preferisce la pastasciutta, il 20% la carne; il 15% il pesce; il 10% la frutta; il 25% il dolce scetticismo credulità acritica

7 Come si svolge il lavoro statistico? Di quali fasi si compone? Con quali problemi si scontra?

8 Lavoro statistico Definizione dei caratteri e della popolazione oggetto dellindagine; scelta degli strumenti di rilevazione; selezione del campione rappresentativo raccolta dati; loro elaborazione e rappresentazione.

9 In ogni fase occorre fare delle scelte Conseguenze rispetto ai risultati Es. Interviste: formulazione delle domande modalità di classificazione di risposte anomale scelta del campione rappresentativo.

10 Media aritmetica La media aritmetica di n numeri si calcola sommando gli n numeri e dividendo il risultato per n; è un valore di sintesi che riassume un insieme di dati; ha un preciso ambito di significatività; è una media ponderata cioè i numeri dellinsieme da sintetizzare pesano in misura frequenza con cui ricorrono. proporzionale alla

11 Altri valori di sintesi Moda o valore normale è il numero che è presente con maggior frequenza nellinsieme Mediana corrisponde al valore centrale della sequenza ottenuta disponendo in ordine crescente i numeri dellinsieme

12 Ogni valore di sintesi cancella il modo con cui viene a determinarsi Uno stesso valore può corrispondere a dati articolati in modo diverso. È importante misurare il grado di rappresentatività di un valore di sintesi prescelto. Scostamento medio scarto quadratico medio

13 Frequenza e frequenza relativa La frequenza è rappresentata dal numero delle unità statistiche che presentano una certa caratteristica in una determinata indagine. Ad esempio in un indagine sugli individui con i capelli biondi, la popolazione è rappresentata da tutti gli individui su cui si fa lindagine (es. gli i italiani). La frequenza (assoluta) è il numero degli individui della popolazione che hanno i capelli biondi; la frequenza relativa è il numero degli individui che hanno i capelli biondi rapportato a tutta la popolazione cioè al numero totale degli individui.

14 Se la popolazione è composta da 100 individui e si rileva che 30 di questi individui hanno i capelli biondi si ha : FREQUENZA ASSOLUTA: 20 FREQUENZA RELATIVA: 20|100 = 20%

15 I numeri indici Quando ci troviamo di fronte alla frequenza di un fenomeno rilevato in luoghi diversi (serie territoriale) o in tempi diversi (serie temporale) è più semplice calcolare dei rapporti pren- dendo una base comune di riferimento. Spiegheremo meglio con un esempio: lesempio che segue mostra la popolazione lavorativa nellanno 2001 in alcuni Paesi europei.

16 ADDETTIItaliaFranciaGermaniaSpagna Lavoratori dipendenti dell industria e dei sevizi 23,828,522,69,0 Funzionari e impiegati19,828,128,533,8 Lavoratori autonomi dell industria e dei servizi 14,66,65,811,1 Agricoltori e lavoratori agricoli 4,23,91,77,0 Altri37,632,841,439,1

17 Vogliamo fare un confronto tra le varie nazioni relativamente ai lavoratori dipendenti dell industria e dei servizi. Se è semplice fare confronti a due a due, meno semplice è fare dei confronti globali; è allora comodo riferirsi a uno dei due dati come base di riferimento. Scegliamo allora lItalia come base di confronto e riferiamo tutti gli altri dati a questa base. Poniamo uguale a 100 il dato di riferimento Italia; i valori degli altri paesi si ottengono moltiplicando per 100 il quoziente del numero di addetti di ogni paese con il valore reale della frequenza Italia: 28,5 22,6 Francia x 100 = 119,75 Germania x 100 = 94, 96 23,8 23,8 9 Spagna x 100 = 37,82 23,8 Si ottiene così, relativamente al settore scelto AddettiItaliaFranciaGermaniaSpagna Lavoratori dipendenti dell industria e dei servizi 100119,7594,9637,82

18 I dati superiori al 100 indicano un incremento percentuale rispetto alla base scelta, quelli inferiori al 100 indicano una diminuzione percentuale. Nel nostro caso i dati ci dicono che in Francia i lavoratori dipendenti dell industria e dei servizi sono circa il 19,75% in più di quelli dell Italia, in Germania il 5,04% in meno e in Spagna il 62,18% in meno. Se ripetiamo gli stessi calcoli nel settore dell agricoltura otteniamo i seguenti numeri 3,9 1,7 Francia x 100 = 92,86Germania x 100 = 40,48 4,2 7 Spagna x 100 = 166,67 4,2 AddettiItaliaFranciaGermaniaSpagna Agricoltori e lavoratori agricoli 10092,8640,48166,67

19 I dati ottenuti ci dicono che in Francia cè il 7,14% in meno e in Germania il 59,52% in meno di lavoratori agricoli rispetto all Italia mentre in Spagna vi è il 66,67% in più. Possiamo ora dare la seguente definizione. Si chiamano rapporti statistici indici o numeri indici, i rapporti dei dati di una serie territoriale o temporale rispetto a uno di essi preso come base di riferimento. I numeri indici si ottengono dividendo l intensità in esame per l intensità base e moltiplicando il quoziente ottenuto per 100.

20 Distribuzione normale: si trova in tutti i fenomeni casuali Correlazione (positiva o negativa) due variabili sono distribuite in modo che al crescere di una cresce anche laltra non conduce necessariamente ad una relazione di causa effetto ( es. Statura- distanza da casa) Interpolazione si rilevano dati che misurano una relazione tra grandezze: Concetti importanti

21 Interpolazione: ricerca della funzione analitica che approssima i dati nel modo migliore Metodo dei minimi quadrati: metodo che rende minima la distanza dei punti della linea che rappresenta il fenomeno Retta interpolante Trend= coefficiente angolare dalla retta

22 La funzione interpolatrice potrebbe non essere lineare ma essere di 2° grado, uniperbole, una curva esponenziale è il fisico, lo statista, leconomista che seleziona la formula che sembra meglio descrivere il fenomeno.

23 Probabilità? Lincertezza è condizione normale quando occorre prendere decisioni siamo guidati quasi sempre da valutazioni di tipo probabilistico è un tentativo di matematizzare i processi inconsapevoli o intuitivi con cui attribuiamo una determinata probabilità ad un evento nasce su sollecitazione di giocatori dazzardo nel 1600

24 Probabilità che lanciando un dado venga il numero 2 …estraendo una carta da un mazzo di 40 carte questa sia un re se abbiamo lanciato 10 volte una moneta ottenendo testa, allundicesimo lancio è più conveniente puntare su croce? E più facile indovinare lordine di arrivo in una gara a cui partecipano 4 atleti o indovinare la seconda lettera della trecentoquarantesima parola del terzo capitolo di un libro di lettura?

25 Definizione classica eventi equiprobabili ( lancio di due monete) TT TC CT CC Probabilità che domani piova Probabilità che il primo dellanno a Torino nevichi Statistica Definizione frequentista

26 Si basa su una stima A POSTERIORI DIFETTO: la valutazione della probabilità dipende dal numero di prove che si effettuano Legge dei grandi numeri

27 1/98/9 2/8 6/8 Probabilità=

28 Francesco Avolio Classe V B