Con questa presentazione impariamo a:

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1 Con questa presentazione impariamo a:
Rappresentare su un unico grafico il segno di più fattori Trovare le soluzioni di una disequazione scomposta in più fattori Risolvere una disequazione di primo e di secondo grado Tu devi sapere:

2 Osserva la tabella a doppia entrata
Rappresenta solo disuguaglianze 6(-1)(-3)>0 è una disuguaglianza Una diseguaglianza può essere o vera o falsa

3 Dipende dal valore che si attribuisce alla variabile x
E’invece una disequazione In questo caso non si può dire a priori se la disuguaglianza è vera o è falsa. Dipende dal valore che si attribuisce alla variabile x x-1<0 x-1>0 x 1 Assegnando alla x valori minori di 1 Assegnando alla x valori maggiori di 1

4 OBIETTIVO DI UNA DISEQUAZIONE??
Trovare i valori da assegnare alla variabile x che verifichino il segno di disuguaglianza Dobbiamo quindi studiare il segno >0 <0 - +

5 Come determino il segno??
Immaginiamo ora di dover trovare per quali valori della variabile un insieme di fattori ha un determinato segno. Prendiamo per esempio l’espressione: F2 F1 F4 F3 Essa è costituita da quattro fattori il segno di ciascuno dei quali dipende dal valore che viene assegnato alla variabile x Il suo segno dipenderà dal prodotto dei segni dei 4 fattori: Come determino il segno??

6 1) Prendiamo ciascun fattore e lo poniamo  0 F1 Sol. x  2 F2
(lo poniamo solo >0 se nel testo non c’è l’uguale) 1) F1 Sol. x  2 F2 Sol. -1  x  1 F3 Sol. x>0 Questi fattori non vanno posti =0 perchè si trovano a denominatore F4 Sol. x

7 Riportiamo i risultati sull’asse delle ascisse indicando con una linea continua gli intervalli di positività e una linea discontinua gli intervalli di negatività 2) -1 1 2 x - - - + + 3) Facciamo il prodotto dei segni dei vari fattori Continua...

8 + - 4.1) Sol: Se l’esercizio chiede il segno positivo:
Allora prendo gli intervalli con il segno positivo: x 2 1 -1 + - Sol: 

9 + - 4.2) Sol: Se l’esercizio chiede il segno negativo:
Allora prendo gli intervalli con il segno negativo: x 2 1 -1 + - Sol: 

10 + - Questo grafico quindi ci indica dove l’espressione è
sia positiva che negativa x 2 1 -1 + -