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I PARADOSSI di Bernardo Cicchetti --------
una lezione sui limiti del ragionamento scientifico
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1. I paradossi frustranti e i paradossi stimolanti.
Il paradosso costituisce una "singolarità" di una teoria.. È un momento in cui la teoria stessa si ferma, riflette su se stessa per interrogarsi, e scopre di avere dei limiti. La scoperta di una barriera è il più delle volte frustrante. Spesso, però, questi limiti costituiscono stimoli per procedere, per crescere. Così è stato per i primi paradossi storici della Matematica (per es. quelli di Zenone), mentre in altri casi i paradossi sono rimasti tali, ad additare l'impotenza di una teoria a emendare se stessa, a essere, cioè, perfetta. Un paradosso è la negazione dei principi della logica, è la contraddizione resa concreta, il "tertium datur", la terza e non contemplata possibilità dopo "vero" e "falso".
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Il Principio di non contraddizione afferma che nessuna affermazione può essere vera e falsa contemporaneamente. Il Principio del terzo escluso afferma che un'affermazione è vera oppure falsa, non esiste una terza possibilità (tertium non datur). precedente
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2. Il Paradosso di Achille
ZENONE Achille, partendo con uno svantaggio che dovrà recuperare, non riuscirà mai a colmare tutti gli svantaggi che accumulerà a causa del moto progressivo, pur lento, della tartaruga. Sono stati necessari 2000 anni per risolvere il problema, che era un problema puramente teorico (Achille non a caso era soprannominato Pié Veloce…). E la soluzione è arrivata col calcolo differenziale di Newton/Leibniz e le teorie sulle serie convergenti.
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3. Il paradosso di Russell.
È un paradosso sugli insiemi, che si può così sintetizzare: Dato X = { Y : YY } dove X e Y sono insiemi, ci si domanda se XX. È semplice constatare che se XX allora X deve godere della proprietà degli elementi di X e quindi XX. Al contrario, se XX allora deve appartenere per forza a se stesso, in quanto gode della proprietà suddetta.
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Zenone di Elea (450 a. C. circa) formulò diversi paradossi
Zenone di Elea (450 a. C. circa) formulò diversi paradossi. I più famosi sono quelli della freccia e quello di Achille e la tartaruga. Entrambi si fondono sulla scomposizione della lunghezza in quantità infinitesimali, pervenendo all'impossibilità di "misurare" una somma di grandezze via via tendenti a zero. precedente
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Bertrand Russell ( ), filosofo e matematico contemporaneo, autore anche di una “Storia della Filosofia Occidentale”. precedente
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4. I paradossi dell'infinito.
Quando si ha a che fare con gli infiniti i paradossi abbondano e si moltiplicano, sfuggendo di mano. Basta soffermarsi su un teorema fondamentale della Geometria. L'insieme dei punti di un segmento ha cardinalità uguale all'insieme dei punti di una retta.
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I punti della circonferenza corrispondono biunivocamente (nella proiezione ortogonale) ai punti del segmento; mentre, proiettandoli a partire dal centro O con delle semirette, vanno a corrispondere sempre biunivocamente ai punti della retta. Per la proprietà transitiva…
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Conclusioni I paradossi entrano nel novero delle incertezze che hanno preceduto - e seguito - le affermazioni shock che Heisenberg e Gödel formularono negli anni trenta del secolo scorso e che gettarono lo scompiglio nella Matematica e nella Fisica; scompiglio che permane anche se è stato in qualche modo rimosso, avendo constatato che, in definitiva, quelle affermazioni, per quanto rivoluzionarie non aprivano la strada all'irruzione dell'irrazionalità nella Scienza.
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Il Principio di Indeterminazione
Il Principio afferma che non è possibile definire, contemporaneamente, posizione e moto di una particella elementare. Possiamo stabilire l'una o l'altro, ma non entrambe. precedente
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Proposizioni indecidibili
È del 1931 il trattato di Kurt Gödel che parla di proposizioni indecidibili all'interno di un sistema assiomatico, di proposizioni, cioè, per le quali non è possibile stabilire se sono vere o false. precedente
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