Geometria descrittiva dinamica Questa presentazione si propone di concludere la trattazione della legge geometrico-descrittiva dell Appartenenza e/o contenenza.

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1 Geometria descrittiva dinamica Questa presentazione si propone di concludere la trattazione della legge geometrico-descrittiva dell Appartenenza e/o contenenza proprio nello spirito dei learning objects, cioè come: Pertanto questa presentazione si divide in tre parti Per approfondimenti consultare il sito http://www.webalice.it/eliofragassihttp://www.webalice.it/eliofragassi 1) Riepilogo degli enunciati 2) Riepilogo delle formalizzazioni 3) Riepilogo delle formalizzazioni, sia esplicative che applicative, con i relativi algoritmi grafici... omogenei e definiti segmenti di apprendimento che possono essere continuamente ripresi, integrati, arricchiti con nuove parti, manipolati in relazione alle esigenze descrittive, alle capacità individuali, alle risposte delle classi, allinclinazione dei singoli allievi, alle aspirazioni ed alle personalità dei singoli studenti. http://www.webalice.it/eliofragassi/private/articoli/Learning_objects http://www.webalice.it/eliofragassi/private/articoli/Learning_objects

2 Geometria descrittiva dinamica Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge Autore Prof. Elio Fragassi Il materiale può essere riprodotto citando la fonte La revisione delle formalizzazioni è stata curata dalla dott.ssa Gabriella Mostacci Lelaborato grafico della copertina è stato eseguito nella. s. 1992/93 da Scuderi Marco della classe 5°A dellIstituto Statale dArte G. Mazara di Sulmona per la materia : Teoria ed applicazioni di Geometria descrittiva LA CONDIZIONE DI APPARTENENZA E BIUNIVOCA RELAZIONE DI CONTENENZA O INCLUSIONE RIEPILOGO DEGLI ENUNCIATI, DELLE FORMALIZZAZIONI E DEGLI ALGORITMI GRAFICI

3 Geometria descrittiva dinamica Ricapitolando possiamo così raggruppare ed enunciare le specifiche definizioni di appartenenza e quelle reciproche della contenenza o inclusione tra: Punto e retta Definizioni esplicative Se le proiezioni di un punto appartengono alle rispettive omonime proiezioni di una retta; allora, e solo allora, si può asserire che il punto appartiene alla retta. Biunivocamente Se le proiezioni di una retta contengono le rispettive omonime proiezioni di un punto; allora, e solo allora, si può asserire che la retta contiene o include il punto. Definizioni impositive Biunivocamente Un punto appartiene ad una retta se, e solo se, le proiezioni del punto appartengono alle rispettive omonime proiezioni della retta. Una retta contiene un punto se, e solo se, le proiezioni della retta contengono le rispettive omonime proiezioni del punto.

4 Geometria descrittiva dinamica Ricapitolando possiamo così raggruppare ed enunciare le specifiche definizioni di appartenenza e quelle reciproche della contenenza o inclusione tra: Retta e piano Definizioni esplicative Se le tracce di una retta appartengono alle rispettive omonime tracce di un piano; allora, e solo allora, si può asserire che la retta appartiene al piano. Biunivocamente Se le tracce di un piano contengono le rispettive omonime tracce di una retta; allora, e solo allora, si può asserire che il piano contiene la retta Definizioni impositive Biunivocamente Una retta appartiene ad un piano se, e solo se, le tracce della retta appartengono alle rispettive omonime tracce del piano Un piano contiene una retta se, e solo se, le tracce del piano contengono le rispettive omonime tracce della retta

5 Geometria descrittiva dinamica Ricapitolando possiamo così raggruppare ed enunciare le specifiche definizioni di appartenenza e quelle reciproche della contenenza o inclusione tra: Punto e piano Definizioni esplicative Se un punto appartiene ad una retta di un piano; allora, e solo allora, si può asserire che il punto appartiene al piano. Biunivocamente Se un piano contiene una retta che a sua volta contiene un punto; allora, e solo allora, si può asserire che il piano contiene il punto. Definizioni impositive Biunivocamente Un punto appartiene ad un piano se, e solo se, appartiene ad una retta del piano Un piano contiene un punto se, e solo se, esso contiene una retta che, a sua volta, contiene il punto.

6 Geometria descrittiva dinamica Dal punto di vista insiemistico-descrittivo possiamo riepilogare, come di seguito, le formalizzazioni relative alle condizioni di appartenenza e le reciproche leggi di contenenza o inclusione tra : Punto e retta Farmalizzazioni esplicative Formalizzazzioni impositive P r r P biunivocamente P r r P biunivocamente P r r P

7 Geometria descrittiva dinamica Dal punto di vista insiemistico-descrittivo possiamo riepilogare, come di seguito, le formalizzazioni relative alle condizioni di appartenenza e le reciproche leggi di contenenza o inclusione tra : Retta e piano Farmalizzazioni esplicative Formalizzazzioni impositive r T 1r t 1 T 2r t 2 r t 1 T 1r t 2 T 2r biunivocamente r T 1r t 1 T 2r t 2 r t 1 T 1r t 2 T 2r biunivocamente

8 Geometria descrittiva dinamica Dal punto di vista insiemistico-descrittivo possiamo riepilogare, come di seguito, le formalizzazioni relative alle condizioni di appartenenza e le reciproche leggi di contenenza o inclusione tra : Punto e piano Farmalizzazione esplicative Formalizzazzione impositive P r T 2r t 2 T 1r t 1 P r r P r P t 1 T 1r t 2 T 2r r P r P biunivocamente P r P t 1 T 1r t 2 T 2r r P biunivocamente P P r T 1r t 1 T 2r t 2

9 Geometria descrittiva dinamica P r r P P r r P r r r T 1r t 1 T 2r t 2 P r T 1r t 1 T 2r t 2 P r r P P P r t 1 T 1r t 2 T 2r t 1 T 1r t 2 T 2r r P r P CONDIZIONE DI APPARTENENZA E CONTENENZA O INCLUSIONE FORMALIZZAZIONI ESPLICATIVE O DEDUTTIVE E RELATIVI ALGORITMI GRAFICI Appartenenza Contenenza o inclusione Elementi geometrici e legame relativo

10 Geometria descrittiva dinamica P r r P r r P P CONDIZIONE DI APPARTENENZA E CONTENENZA O INCLUSIONE FORMALIZZAZIONI APPLICATIVE O IMPOSITIVE E RELATIVI ALGORITMI GRAFICI Appartenenza Contenenza o inclusione Elementi geometrici e legame relativo P r r P r T 1r t 1 T 2r t 2 r t 1 T 1r t 2 T 2r P r r P T 1r t 1 T 2r t 2 r r P P t 1 T 1r t 2 T 2r r P

11 Per maggiore completezza ed approfondimento degli argomenti si può consultare il seguente sito http://www.webalice.it/eliofragassi