MODELLO ELETTRICO DEI TRASFORMATORI.

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1 MODELLO ELETTRICO DEI TRASFORMATORI

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9 DEFORMAZIONE DI AVVOLGIMENTI A SEGUITO DI cto-cto

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12 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRASFORMATORE MONOFASE

13 é V ù é A B ù é V ù = × ê ú ê ú ê ú I C D I ë û ë û ë û
Nella ipotesi di linearità del circuito, il trasformatore monofase può essere descritto da un doppio bipolo mediante le equazioni: é V ù é A B ù é V ù p = × a ê ú ê ú ê ú I C D I ë û ë û ë û p a

14 ì V = j w L × I + j w M × I í V = j w M × I + j w L × I î V L V M - L
Equazioni dell’equilibrio elettrico: p p p a í V = j w M × I + j w L × I î a p a a Valori delle costanti del doppio bipolo: V L V M 2 - L L p = p p A = B = = a p j w V M I M a I = a V = a a I 1 I L p p C = = D = = - a V j w M I M a I = a V = a a

15 ( ) é V ù é 1 ù é V ù = K × ê ú ê ú ê ú I ë I ë û ë -K û û V N + N = V
TRASFORMATORE IDEALE Equazioni del doppio bipolo: é V ù é 1 ù é V ù p = K × a ê ú ê ú ê ú I * ë I ë û ë -K û û p a Caratteristica fondamentale del trasformatore ideale è quella di trasferire le potenze senza alcun assorbimento: V ( ) * * N + N = V × I + V × I = a × - * I × K + V × * I = p a p p a a K a a a

16 Il circuito equivalente può quindi essere considerato come
la serie di un trasformatore ideale e di una rete passiva detta anche “rete equivalente” del trasformatore. I parametri della rete equivalente dipendono dalla scelta di “K” (esistono quindi infinite reti equivalenti) e possono così essere calcolati:

17 é ù A é ù é 1 ù B × é A B ù K A B ê K ú = × K = ê ú ê ú ê ú C D ê ú ë
* é A B ù (K) (K) K A B ê K ú = × K = ê ú ê ú ê ú C D (K) (K) * ê (K) ú ë û ë C D û K (K) × * ë û D K ë C û K La scelta del rapporto “K” è arbitraria tuttavia è opportuno sceglierlo in maniera tale che il doppio bipolo rappresentativo della rete equivalente risulti simmetrico; ossia in maniera tale che: (K) (K) A = -D e ciò è possibile se : D K × * K = - A

18 RETI EQUIVALENTI DEL TRASFORMATORE MONOFASE
a) Rete equivalente a “” b) Rete equivalente a “T”

19 CALCOLO DELLE REATTANZE DELLE RETI EQUIVALENTI
Le reattanze presenti nelle reti equivalenti del trasformatore possono essere calcolate dalle prove a vuoto ed in cortocircuito tenendo conto che Xcc << Xm . a) dalla prova a vuoto V 1 p, n X @ x = m m , p . u . I i p,0 b) dalla prova in corto circuito V p, cc X = x = v cc cc , p . u . cc I p, n

20 IL TRASFORMATORE IDEALE
U1 U2

21 RELAZIONI DI UN TRASFORMATORE IDEALE

22 Tale scelta dei valori di base consente di “eliminare i trasformatori ideali ” nei modelli circuitali delle reti elettriche. L’eliminazione dei trasformatori consiste nel fatto che i valori in p.u. delle grandezze risultano indipendenti dal lato del trasformatore cui esse si riferiscono.

23 SCELTA DEI VALORI DI BASE
P 1 2 U1 U2 Base sul lato 1 Base sul lato 2

24 RELAZIONI TRA I DUE SISTEMI DI VALORI DI BASE

25 CALCOLO DEI VALORI IN P.U.

26 Nel circuito equivalente in p. u
Nel circuito equivalente in p.u. il trasformatore ideale è perfettamente “trasparente” in quanto lascia inalterati i valori in p.u. sui due lati di potenze, tensioni, correnti e impedenze (o ammettenze). Ciò consentirà di descrivere un sistema elettrico con più sottosistemi a diversa tensione e collegati da trasformatori, mediante una rete equivalente in p.u. “senza trasformatori ”.

27 SIMILITUDINE DELLE RETI ELETTRICHE
Due reti elettriche si dicono “simili “ quando grandezze omogenee dell’una e dell’altra rete sono tra loro proporzionali. Per ogni coppia di grandezze omogenee esisterà quindi un coefficiente di similitudine; indicando con e senza pedice le grandezze delle due reti dovrà valere:

28 SIMILITUDINE DELLE RETI ELETTRICHE

29 SIMILITUDINE DELLE RETI ELETTRICHE
Non tutti i coefficienti di similitudine possono essere scelti ad arbitrio. Solo due sono indipendenti (con usuale scelta dei coefficienti di proporzionalità della potenza e della tensione), e da essi ne derivano gli altri. Interessante è la similitudine “a potenza invariante”, con coefficiente di similitudine unitario per le potenze. In tal caso l’unico grado di libertà è costituito dalla scelta del coefficiente di similitudine per le tensioni.

30 SIMILITUDINE A POTENZA INVARIANTE
Fissato V e con P = 1 , si ottiene:

31 SIMILITUDINE DELLE RETI ELETTRICHE
Una rete elettrica può essere analizzata studiando una sua rete “simile”. Una volta calcolate le diverse grandezze della rete simile si potranno infine calcolare i valori effettivi attraverso moltiplicazioni per i coefficienti di similitudine.

32 I2 I1 K R2 V1 V2 R1 V1 = V2 /K I1 = I2 K

33 I’2 I1 K’=1 R’2 V1 V’2 R1 V=1/K V1 = V2 /K = V’2 I1 = I2 K = I’2

34 I’2 I1 R’2 V1 V’2 R1 V=1/K Si passa quindi ad una rete in p.u. con una base scelta ad arbitrio: Pn , Un

35 OSSERVAZIONE SUL CALCOLO DELLA RETE P. U
OSSERVAZIONE SUL CALCOLO DELLA RETE P.U. PER L’ELIMINAZIONE DEI TRASFORMATORI Il calcolo in p.u. della rete R1 viene effettuato direttamente utilizzando una base prefissata che chiameremo (P1n , U1n) Il calcolo in p.u. della rete R2 viene logicamente effettuato in due passi: - passaggio ad una sua rete simile (V=1/K) - applicazione della base prefissata. I due passi sono equivalenti al calcolo in p.u. della rete R2 applicando ad essa una base che differisce da (P1n , U1n) per il valore base della tensione U2n = U1n K

36 CIRCUITI EQUIVALENTI DEI TRASFORMATORI TRIFASI
Trasformatori trifasi a due avvolgimenti - banchi trimonofasi - con nucleo a cinque colonne - con nucleo a tre colonne

37 TRASFORMATORI TRIFASI COSTITUITI DA UN BANCO DI TRE TRASFORMATORI MONOFASE

38 BANCO DI TRE TRASFORMATORI MONOFASE

39 TIPI DI COLLEGAMENTO a stella a triangolo

40 COLLEGAMENTO STELLA-STELLA
Ia1 Ip1 Ip2 Ia2 Va1 Vp1 Ip3 Ia3 Vp2 Va2 Vp3 Za0 Va3 Zp0

41 COLLEGAMENTO STELLA-TRIANGOLO
Ip1 Ip2 Ia2 Va1 Vp1 Ip3 Ia3 Vp2 Va2 Vp3 Va3 Zp0

42 TRASFORMATORI TRIFASI CON NUCLEO A TRE COLONNE

43 2 1 3 1 2 3

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46 TRASFORMATORE TRIFASE A CINQUE COLONNE

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48 DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DELLA RETE EQUIVALENTE DI SEQUENZA DIRETTA O INVERSA DALLE PROVE DI COLLAUDO

49 DATI DI TARGA DI UN TRASFORMATORE TRIFASE
Dalla prova a vuoto (tensioni concatenate e correnti di linea): Vpn/Van [V]; Ip0 [A]; P0 [W]; ip0%; p0%; ip0; p0; Dalla prova in cortocircuito (tensioni concatenate e correnti di linea): Vcc [V]; Pcc [W]; vcc%; pcc%; vcc; pcc;

50 CALCOLO DI “Kn”

51 CALCOLO DI “Xm” Ip0 Vpn

52 CALCOLO DI “Xm” a) in valori assoluti b) in p.u.

53 CALCOLO DI “Xcc” Ipn Vpcc

54 CALCOLO DI “Xcc” a) in valori assoluti b) in p.u.

55 Z [%] Y [%] 20 4 16 3 12 2 8 1 4 .01 .1 1 10 100 1000 [MW]