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DISEQUAZIONI IRRAZIONALI
Una disequazione in cui l’incognita compare almeno una volta sotto il segno di radice. Distinguiamo due casi: n dispari n pari
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n dispari Il dominio della funzione radice con n dispari coincide con tutto R
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n pari Il dominio della funzione radice con n pari coincide con R+ {0} Distinguiamo due casi:
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Le soluzioni sono date da:
5
Le soluzioni sono date da:
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ESEMPIO n dispari 8x3 + 5x2 8x3 + 1+ 6x + 12x2 5x2 1+ 6x + 12x2
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ESEMPIO n pari
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CONTINUA ESEMPIO S = {xR: x > 2} {xR: 2/3 x < 1} 2
x > 0 x 2/3 2/3 S = {xR: x > 2} {xR: 2/3 x < 1}
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ESEMPIO n PARI
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CONTINUA ESEMPIO Risolviamo il primo sistema: S1= {xR: x < -5} -5
x -1 x 1 -1 S1= {xR: x < -5}
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CONTINUA ESEMPIO Risolviamo il secondo sistema:
x < -13/5 -13/5 -5 x -5 S2= {xR: -5 x < -13/5}
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CONTINUA ESEMPIO S = S1 S2 = {xR: x < -5} {xR: -5 x < -(13/5)} S = {xR: x < -(13/5) }
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Valore assoluto Si definisce valore assoluto o modulo del numero reale x: Esempio:
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DISEQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO
E’ una disequazione in cui l’incognita compare almeno una volta sotto il segno di valore assoluto. Distinguiamo due casi: A(x) polinomio in x
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CASI BANALI se b 0 non è mai vera se b < 0 è sempre vera
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Discutere il valore assoluto!
Significa:
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Le soluzioni sono date da:
-b b A(x)
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ESEMPIO S = {xR: -1 < x <0} {xR: 1 < x < 2} -1
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Discutere il valore assoluto!
Significa:
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Le soluzioni sono date da:
-b b
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ESEMPIO S = {xR: x < -1} {xR: 1 < x < 7} {xR: x > 9} -1 x < -1 x > 9 9 7 1 < x < 7 1
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