Prof. Fernando D’Angelo

Presentazione sul tema: "Prof. Fernando D’Angelo"— Transcript della presentazione:

1 Prof. Fernando D’Angelo
Classe 3BS – PNI a.s.2010/2011

2 Disequazioni di secondo grado

3 disequazioni di 2° grado
In questa presentazione verrà mostrato, ricorrendo ad alcuni esempi, come si risolvono le disequazioni di 2° grado ed in particolare come si scrivono le loro soluzioni.

4 Premessa Risolvere la disequazione di secondo grado
se si considera la parabola equivale ad individuare i punti della parabola aventi ordinata positiva

5 Pertanto, nella risoluzione di una
disequazione di 2° grado, si può ricorrere al grafico “qualitativo” di una parabola che funga da guida nella scrittura delle soluzioni. Nota Bene: Per semplicità grafica, nei grafici che seguono, non verrà rappresentato l’asse y.

6 La soluzione di una disequazione, come si vedrà negli esempi, è un sottoinsieme S (proprio o improprio) dell’insieme dei numeri reali R

7 Consideriamo l’equazione associata
Esempio N°1 1 Consideriamo l’equazione associata corrispondente

8 Risolviamola con la formula ridotta trovando le radici reali…

9 2 radici reali coincidenti

10 3 Posizioniamo tale valore sull’asse x x

11 4 x Disegniamo la parabola che passa per il punto trovato e,
poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. x

12 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola
aventi ordinata positiva, 5 >0 x

13 >0 x evidenziamo i punti della parabola che hanno ordinata positiva
e proiettiamoli sull’asse x >0 x

14 5 L’insieme S di numeri reali, in cui la disequazione data è soddisfatta, è costituito dai valori reali x tali che: x ossia

15 Consideriamo l’equazione associata
Esempio N°2 1 Consideriamo l’equazione associata corrispondente

16 2 Risolviamola con la formula ridotta
trovando le eventuali radici reali…

17 non esistono radici reali!!!
3 …pertanto non possiamo posizionare alcuna radice reale sull’asse x!!!! x

18 4 x Disegniamo una parabola che non interseca l’asse x e,
poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. x

19 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola
aventi ordinata positiva, 5 >0 x

20 >0 x evidenziamo i punti della parabola aventi ordinata positiva
e proiettiamoli sull’asse x >0 x

21 5 x ….da tutti i numeri reali!
L’insieme S di numeri reali in cui la disequazione data è soddisfatta è costituito da…… 5 x ….da tutti i numeri reali! ossia

22 Consideriamo l’equazione associata
Esempio N°3 1 Consideriamo l’equazione associata corrispondente

23 2 Risolviamola, trovando le eventuali radici reali

24

25 3 Posizioniamo le radici sopra l’asse x x

26 4 x Disegniamo la parabola che passa per i punti trovati e,
poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. x

27 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola
aventi ordinata negativa, <0 x

28 <0 5 x evidenziamo i punti della parabola aventi ordinata negativa
e proiettiamoli sull’asse x. <0 x

29 L’insieme S di numeri reali, in cui la disequazione data è soddisfatta, è costituito dai valori reali x tali che: 6 x cioè

30 Consideriamo l’equazione associata
Esempio N°4 1 Consideriamo l’equazione associata corrispondente

31 Risolviamola con la formula ridotta
2

32 radici reali coincidenti !

33 3 Posizioniamo tale valore sull’asse x. x

34 4 x Disegniamo la parabola che passa per il punto trovato e,
poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. x

35 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola
aventi ordinata negativa, 5 x <0

36 evidenziamo i punti della parabola che hanno ordinata negativa …
non ci sono punti con ordinata negativa!!! <0 x

37 Pertanto l’insieme di numeri reali, in cui la disequazione è soddisfatta è ……
6 x ...l’insieme vuoto!!!!! ossia

38 Esempio N°5 1 Consideriamo l’equazione corrispondente

39 2 Risolviamola, trovando le radici

40 3 Posizioniamo le radici sopra l’asse x x

41 4 x Disegniamo la parabola che passa per i punti trovati e,
poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. x

42 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola che hanno ordinata positiva oppure nulla, 5 0 x

43 evidenziamo i punti della parabola aventi ordinata positiva o nulla e proiettiamoli sull’asse x
0 x

44 L’insieme S di numeri reali, in cui la disequazione data è soddisfatta, è costituito dai numeri reali x tali che: 6 x ossia

45 Esercizi 1 2 3 4 5 6

46 FINE