Tasso di sconto esponenziale (standard)

Presentazione sul tema: "Tasso di sconto esponenziale (standard)"— Transcript della presentazione:

1 Tasso di sconto esponenziale (standard)
Breve ripasso Se investo oggi cento euro quanto varranno l’anno venturo? 100 + r100 = 100(1 + r) dove r ≥ 0 è il tasso d’interesse Quanto valgono oggi 100 euro che io percepirò l’anno venturo? Valgono una cifra pari a quanto io dovrei investire oggi per ottenere 100 euro domani infatti M. Bovi valore corrente di 100 euro da percepire l’anno a venire 1 MM. Bovi 1 1 1 1 1

2 Utilità scontata (US): , non r
Sappiamo che possiamo fare le stesse considerazioni con l’utilità (m=risultato, reddito) L’utilità valutata (scontata) al tempo presente di un risultato m nel periodo corrente (t) e nel periodo futuro (t+1) Tasso di sconto intertemporale individuale: Ci dice come l’individuo valuta l’utilità nel periodo successivo rispetto all’utilità corrente. Solito nb: dalla somma «fisica» all’utilità via preferenze! A parole: quanto maggiore è ρ tanto meno importanza si dà al futuro: ρ = impazienza 2 2 2 2 2 2

3 Se l’orizzonte arriva al tempo «n»:
PV = Present Value ρ = tasso di sconto individuale δ = fattore di sconto individuale 3 3 3 3 3 3

4 le preferenze sono temporalmente coerenti (TC):
Utilità scontata (US) Caratteristiche principali della US con tasso di sconto esponenziale TASSO DI SCONTO «A VITA»  gli agenti usano lo stesso tasso di sconto per tutta la loro vita:  NON dipende dal tempo TASSO DI SCONTO COSTANTE  in ogni periodo lo stesso tasso di sconto è applicato ai periodi futuri :  NON dipende dal tempo. Perché proprio questa funzione? Perché così le preferenze sono temporalmente coerenti (TC): Le scelte ottimali rimangono ottimali anche con il passare del tempo: una scelta che è ottima se calcolata al tempo t=0 rimane ottima anche al tempo t=2, al tempo t=3, …, al tempo t=n 4 4 4 4 4

5 Utilità Scontata Coerenza Temporale
Il fattore di sconto fra due punti qualsiasi nel futuro dipende SOLO dalla “distanza” fra questi due punti, NON dal momento temporale nel quale il soggetto prende le sue decisioni Esempio: il fattore di sconto usato per pesare l’utilità dal periodo t+10 al periodo t+8 è identico al fattore di sconto usato per pesare l’utilità dal periodo t+6 a periodo t+4 Le preferenze esponenziali sono Temporalmente Coerenti 5 5 5 5 5

6 Utilità Scontata coerenza temporale (TC)
Calcoliamo il SMS che, come noto, è anche il rapporto tra derivate parziali (U’): Se le preferenze sono TC e se m=costante (=> mt=mt+i, i) allora il SMS fra due periodi sarà sempre, i.e. in ogni t, uguale a SMS=1/ 6 6 6 6 6

7 Coerenza temporale Un piano di decisioni intertemporale può essere immaginato come una sorta di “contratto” che ciascuno stipula con se stesso: oggi (da giovane) mi impegno con me stesso domani (da vecchio). Se questo piano è TC, allora nel futuro non ho alcun incentivo a modificare le mie decisioni e «non mento a me stesso» (a meno che cambino le circostanze esterne e le informazioni oggettive diverse dal tempo, ovviamente) 7 7 7 7 7

8 Oscar Wilde: “Posso resistere a tutto, tranne che alle tentazioni”
Abbiamo visto come l’economia standard studia questo tipo di scelte: modello dell’US con =impazienza=parametro costante nel tempo. Il problema è che in realtà ci sono numerose eccezioni alla COSTANZA DI  e, quindi, alla COERENZA DINAMICA. Oscar Wilde: “Posso resistere a tutto, tranne che alle tentazioni” Ulisse e le sirene Queste eccezioni sono così frequenti e diffuse che, forse, sarebbe opportuno chiamarle regole e non eccezioni. Ciò non riduce la forza normativa del modello dell’US, ma la valenza positiva di questo modello assiomatico risulta ridotta. 8 8

9 ALCUNI FAMOSI ESEMPI DALLA LETTERATURA
Se tu dovessi decidere oggi cosa mangeresti la settimana prossima, frutta o cioccolata? Generalmente (74%) le persone scelgono la frutta Se tu dovessi scegliere oggi cosa mangiare oggi, tra frutta o cioccolata, Cosa mangeresti? Generalmente (70%) le persone scelgono la cioccolata MESSAGGIO SUBLIMINALE: ORA mi gusto la cioccolata DOPO penso alla salute. 9 9 9 9 9 9

10 Alcuni sono molto leggeri e divertenti, tipo: Benvenuti al Sud
Scegli fra 24 film Alcuni sono molto leggeri e divertenti, tipo: Benvenuti al Sud Alcuni sono film altrettanto belli ma meno divertenti, tipo: Olivier Twist Scelti per questa sera: 66% leggeri. Scelti per Mercoledì prossimo: 37% leggeri. Scelti per Mercoledì (fra 15 giorni) : 29% leggeri. MESSAGGIO SUBLIMINALE: ORA mi voglio divertire DOPO mi dedico ad un approfondimento culturale. 10 10 10 10 10 10

11 Essi avevano a disposizione due scelte: tenere i soldi subito,
Un famoso esperimento (Thaler, 1981) ha dimostrato queste anomalie comportamentali, successivamente replicate in innumerevoli altri studi: A circa 80 studenti universitari è stato chiesto di immaginare di aver vinto dei soldi in una lotteria organizzata da una banca. Essi avevano a disposizione due scelte: tenere i soldi subito, attendere un certo periodo di tempo e ricevere di più alla scadenza. Essi avevano a disposizione 3 intervalli temporali di attesa e gli si chiedeva di stimare una cifra che avrebbe reso lo studente indifferente tra le due scelte. 11 11 11 11 11 11

12 Il tasso di sconto temporale usato dagli studenti risultava maggiore considerando un orizzonte temporale breve rispetto a uno più lungo: piccolo t => grande . L’analisi dei dati cioè, mostra che i tassi di sconto temporale, impliciti nelle scelte soggettive dei soggetti, variano inversamente rispetto all'estensione del tempo di attesa per ottenere la ricompensa inferiore 12 12 12 12 12 12

13 (B.2) Due mele tra un anno e un giorno
A. Scegli tra: (A.1) Una mela oggi (A.2) Due mele domani B. Scegli tra: (B.1) Una mela tra un anno (B.2) Due mele tra un anno e un giorno Secondo la teoria economica standard, se viene scelta l'opzione (A.1) per la proprietà di consistenza dinamica in B dovrebbe essere fatta la scelta (B.1). I risultati sperimentali, come detto, danno esiti diversi La maggioranza dei soggetti è tentata di scegliere (A.1) e (B.2) insieme, dimostrando così una distorsione che porta a dare un peso/sconto maggiore al presente e al futuro prossimo rispetto a quello più remoto: cala t => cresce  (=impazienza). 13 13 13 13 13 13

14 Ricompense alternative disponibili in periodi di tempo vicino alla scelta, quindi, vengono scontate maggiormente rispetto ad altre più lontane nel tempo. L’inconsistenza dinamica implica un ribaltamento della preferenza e vìola la proprietà di stazionarietà(=costanza) delle preferenze modellate dalla teoria standard. Ribadiamo per memoria: dipende da t In particolare: basso t => alto  14 14 14 14 14 14

15 i modelli teorici devono adeguarsi alla realtà, non viceversa.
Queste ormai sedimentate evidenze riguardo al comportamento dinamicamente incoerente degli individui nell'ambito dello sconto temporale ha delle importanti conseguenze. La capacità esplicativa e descrittiva dei modelli tradizionali ne risulta particolarmente ridotta: i modelli teorici devono adeguarsi alla realtà, non viceversa. D’altronde necessita formalizzare quanto ottenuto nei laboratori: i modelli empirici devono avere rigore formale. Per migliorare la teoria tradizionale incorporando questi comportamenti così ricorrenti nella realtà - ma evitando di perderne il rigore formale - è stato introdotto il modello di sconto iperbolico. COME GIA' VISTO PER “FILOSOFIA => ECONOMIA”, ANCHE “PSICOLOGIA => ECONOMIA” IMPLICA L'USO DELL'ANALISI MATEMATICA. NOI NON LI FAREMO MA CI SONO ANCHE FORMALIZZAZIONI DI LOGICHE “BIOLOGIA => ECONOMIA”. 15 15 15 15 15 15

16 Perchè IPERBOLICO? Perchè il modello di sconto iperbolico, coerentemente con i risultati sperimentali, riesce a tener conto dell'inconsistenza dinamica delle scelte che molto spesso si riscontra nella realtà di tutti i giorni. Sconto Iperbolico: tiene conto che piccolo t => grande e viceversa Prima dei formalismi, l'intuizione, ribadendo il problema con altre parole. Man mano che il tempo passa e la possibilità di ottenere un beneficio inferiore si avvicina (eppure lo sapevamo che sarebbe arrivato quel momento!), tendiamo a rivalutarne il valore e a ribaltare la scelta fatta: Siamo miopi e tendiamo a dare un valore tanto superiore alle tentazioni quanto più esse sono vicine nel tempo. 16 16 16 16 16 16

17 Confronto tra funzioni di sconto T-coerenti e non
Funzione di sconto iperbolica Il fattore di sconto diminuisce molto più velocemente nel breve che nel lungo periodo. Assumiamo per semplicità = Fattore di sconto iperbolico con = Dove α è un parametro che influenza il grado di sconto. Tanto più α è grande, tanto meno peso si attribuisce al futuro Funzione di sconto esponenziale Fattore di sconto esponenziale Notate che e agiscono su  in modo simile: i.e., e molto grandi => molta impazienza 17 17 17 17 17 17

18 Confronto tra funzioni di sconto (=0.5; =0.25)
Attualizziamo il valore di 100 euro tra un anno (t=1) Iperbolico (minore di) Esponenziale Attualizziamo il valore di 100 euro tra 10 anni (t=10) Iperbolico (maggiore di) Esponenziale 18 18 18 18 18 18

19 Confronto tra funzioni di sconto
Valore attuale (PV) di 100€ con ρ = 0.25 e α = 0.5 Rispetto a exp, hyper dà meno peso ai periodi vicini Rispetto a exp, hyper dà maggiore peso ai periodi più lontani Come abbiamo calcolato, al tempo (ascisse): t=1: exp=80; hyper=68,9 t=10: exp=10,7; hyper=18,2 19 19 19 19 19 19

20 Confronto tra funzioni di sconto
Valore attuale di 100 euro con ρ = 0.25 e α = 0.5 Tasso di declino (SMS) costante Tasso di declino (SMS) decrescente Solo in Hyper vale che varia t => varia  Vediamolo analiticamente 20 20 20 20 20 20

21 Tasso di sconto iperbolico (TC)
Insomma: agenti non temporalmente coerenti Nell’US, invece, SMS=1/ 21 21 21 21 21

22 Altra funzione: Sconto quasi-iperbolico
NB Se β =1 le quasi iperboliche collassano nelle esponenziali δ è il consueto fattore di sconto esponenziale 22 22 22 22 22 22

23 Abbiamo quindi visto che scontiamo in modo non esponenziale.
Bene, ma perché? Cioè, perché l'avvicinarsi nel tempo della scelta che avevamo scartato inizialmente comporta un cambiamento delle preferenze che avevamo espresso inizialmente? Le ragioni, in letteratura, sono attribuite a diversi fenomeni psicologici di sconto del valore come la «tendenza a procrastinare». 23 23 23 23 23

24 La Tentazione di “rimandare”
Molto (troppo) spesso decidiamo di procrastinare azioni che impongono costi immediati allo scopo di ottenere vantaggi futuri. Azioni che rimandiamo a «lunedì»: dieta esercizio fisico studiare smettere di fumare Se lo spirito è forte e la carne è debole, come mai vince sempre la carne? (Gaucho Marx) 24 24 24 24

25 Palestra, prova costume e coerenza temporale
In inverno ci si sente gonfi e fuori forma. E poi, ancora bruciano le risatine degli amici quando, l’estate scorsa, ci mettevamo in costume da bagno. OK, basta! In primavera si va in palestra e/o ci si mette a dieta per essere in forma l’estate prossima. Esempio Diciamo che l’utilità di andare in palestra in primavera (fra costi monetari, costi opportunità e fatica) sia pari a – 6 e che il «vantaggio» che otteniamo in estate sia pari a 8: U0 = 0, U1 = -6, U2 = 8 Inverno: t=0; Primavera: t=1; Estate: t=2 25 25 25 25 25

26 Assumiamo poi che ci sono due persone con preferenze diverse
Anna con preferenze temporali esponenziali Mario con preferenze temporali quasi-iperboliche Riporto, per memoria, la funzione di sconto quasi iperbolica. Ricordo anche che se =1 allora si avrebbe quella esponenziale e che U0 = 0, U1 = -6, U2 = 8 26

27 Palestra, prova costume e coerenza temporale
Propositi invernali Preferenze temporali esponenziali Preferenze temporali quasi-iperboliche Diciamo che =0.25 e β =0.8. Sostituendo, otteniamo In inverno Entrambi hanno PV>0 e decideranno di frequentare la palestra in primavera 27 27 27 27 27

28 Palestra, prova costume e coerenza temporale
Arriva la primavera Preferenze temporali esponenziali Anna: PV>0 ha preferenze temporalmente COERENTI: quando arriva primavera va in palestra Preferenze temporali quasi-iperboliche Mario : PV<0 ha preferenze temporalmente INCOERENTI: quando arriva primavera NON trova più conveniente andare in palestra In primavera Solo Anna terrà fede al proposito Mario deciderà invece di rimandare tutto al prossimo anno 28 28 28 28 28

29 Insomma: ha problemi di auto-controllo
Auto-controllo e coerenza temporale La palestra, la dieta, smettere di fumare, cercare lavoro, studiare, ecc. sono considerabili come «beni d’investimento» Un succulento maritozzo con panna, andare in discoteca e/o al pub, tirare fino all’alba con gli amici sapendo che il giorno dopo c’è l’esame del Prof. Bovi, etc. sono definibili consumi “piacevoli”: Un soggetto con preferenze temporali iper o quasi iperboliche consumerà TROPPI beni di piacere e TROPPO POCHI beni d’investimento rispetto a quello che dovrebbe/vorrebbe (tra il dire e il fare…) Insomma: ha problemi di auto-controllo 29 29 29 29 29

30 Auto-controllo e coerenza temporale
Matematica e Psicologia. Un soggetto con preferenze temporalmente incoerenti è irrazionale, ha una razionalità limitata o cosa? Vediamo tre casi. può essere del tutto consapevole sul suo comportamento futuro. So di sbagliare, ma tant’è: b) può essere parzialmente consapevole circa il suo comportamento futuro. Sa di avere qualche problema di autocontrollo, ma non precisamente: c) può essere totalmente inconsapevole circa il suo comportamento futuro. E’ davvero convinto di iniziare la dieta «domani» e di usare la fz. esponenziale: 30 30 30 30 30

31 Auto-controllo e coerenza temporale
La differenza è che, nei primi due casi, il soggetto tende ad mettere in campo delle strategie di commitment (promessa, impegno) per superare il problema: Ulisse si fa legare al palo della nave Alcuni economisti hanno analizzato i dati di tre grandi health centers americani che offrono la scelta fra: un pagamento fisso mensile di L approssimativamente 80 dollari un pagamento per visita pari a p approssimativamente 10 dollari Il pagamento fisso conviene a chi pensa di andare in palestra un numero di volte superiore a L/p ovvero più di 8 volte al mese Si è scoperto che gli utenti che avevano scelto il fisso mensile andavano in palestra solo 4,4 volte in media al mese con un costo pari a 17 dollari per volta (rispetto ai 10 che avrebbero pagato) 31 31 31 31 31

32 Auto-controllo e coerenza temporale
Gli utenti che avevano scelto il fisso mensile andavano in palestra solo 4,4 volte in media al mese con un costo pari a 17 dollari per volta (rispetto ai 10 che avrebbero pagato) Questo tipo di comportamento NON può essere spiegato con un approccio tradizionale e con preferenze temporali esponenziali Un modello di soggetti parzialmente consapevoli e non totalmente ingenui fornisce due possibili spiegazioni il soggetto compra uno strumento di commitment che riduce il costo marginale della palestra a 0 (i.e. l’abbonamento rende gratis l’entrata) per cercare di avvicinare la frequenza desiderata a quella reale, semplicemente tende a sovrastimare, al momento del contratto, il suo consumo futuro del bene d’investimento palestra. 32 32 32 32 32

33 Auto-controllo, coerenza temporale e politica economica
In alcuni casi è la politica economica che interviene facendoci superare il problema di autocontrollo (fallisce l'homo economicus, interviene lo Stato). Consumi individuali socialmente utili (educazione, assicurazione...) - Sistemi pensionistici obbligatori; - Iva agevolata e incentivi fiscali. Consumi individuali socialmente dannosi (alcool, sigarette, droga): - Disincentivi (tasse) e divieti di consumo - Divieto di pubblicità sul consumo - Obbligo di pubblicità disincentivante (bevi responsabilmente, il fumo uccide...) Negli USA non esiste un sistema pensionistico obbligatorio uguale al nostro (ma ci stiamo avvicinando) e il 30% dei lavoratori dipendenti che ne avrebbero diritto non sottoscrivono alcun piano pensionistico 33 33 33 33 33

34 …Oppure stanno semplicemente procrastinando?
Auto-controllo, coerenza temporale e politica economica: Le mie pensioni Il piano pensionistico USA 401(k) è abbastanza vantaggioso per i lavoratori vantaggi fiscali compartecipazione dell’impresa fino ad un massimo del 6% dello stipendio (per ogni dollaro versato dal lavoratore l’impresa versa un dollaro) i lavoratori ulta-cinquantanovenni possono anche ritirare dei soldi dal fondo in caso di necessità senza penalizzazioni Però, meno del 50% dei lavoratori con + di 59 anni sottoscrive il fondo. Se si considerano i giovani le percentuali sono anche inferiori. Perché, nonostante la convenienza, non hanno alcuna voglia di risparmiare e nonostante tutto vogliono consumare più oggi? Americani Cicale?... …Oppure stanno semplicemente procrastinando? 34 34 34 34 34

35 Auto-controllo, coerenza temporale e politica economica
Le mie pensioni Gli agenti trovano costoso decidere, scegliere (quanto versare), riempire moduli complicati. Allora semplicemente rimandano. Intervento politico: La partecipazione può aumentare: Lanciando campagne di educazione e informazione (anti-ignoranza) Istituendo il silenzio-assenso (anti-procastinamento): l’adesione è automatica e se NON si vuole aderire occorre manifestare esplicitamente la propria decisione 35 35 35 35 35

36 Politica anti-procrastinamento
Sottoscrizione automatica Sottoscrizione standard 36 36 36 36 36 36

37 Ai lavoratori piace questa forzatura?
Ai lavoratori è stato chiesto attraverso questionari anonimi: “Sei contento che la tua azienda ti iscriva automaticamente?” 97% di risposte “sì” Come a dire: certe volte non solo è bene che lo Stato intervenga nelle scelte individuali, ma è anche apprezzato se lo fa! 37 37 37 37 37 37

38 Un gap non indifferente rispetto agli altri stati europei.
E NOI ITALIANI? Solo un quarto degli occupati è iscritto a forme pensionistiche complementari. In particolare, è ancora limitata la diffusione della previdenza complementare fra i i giovani e le donne. Sul livello di partecipazione alla previdenza complementare pesa inoltre la crescente presenza dei cosiddetti “iscritti silenti”, ossia di coloro che hanno sospeso ogni forma di contribuzione (specie a causa della crisi). Un gap non indifferente rispetto agli altri stati europei. 38 38 38 38 38 38

39 39 39 Eppure di stimoli ce ne sarebbero:
L’inadeguatezza della futura pensione pubblica: Rispetto all’ultimo stipendio, nel 2040 le nostre pensioni saranno ridotte al: 70% se dipendenti 65% se autonomi 50% se giovani (18-34 anni. Non è certo, c’è una probabilità di «solo» il 50% che accada) L’esistenza di rilevanti vantaggi fiscali. La possibilità di ottenere un contributo dal datore di lavoro C’è molta (forse troppa) offerta: alla fine del 2013, i fondi operanti erano 510 Viviamo più a lungo degli altri Colpa nostra? Solo in parte: Solo dopo l’estate del 2015, forse, è prevista la cosiddetta «busta arancione», che consentirà di conoscere i tempi e l'assegno pensionistico. È una busta che in alcuni paesi scandinavi viene inviata a tutti i lavoratori in modo tale che si facciano da subito un'idea precisa di come sarà il trattamento pensionistico che stanno maturando. Siamo sempre gli ultimi a saperlo…Governo procrastinatore! 39 39 39 39 39 39