“Teoria e metodi della ricerca sociale e organizzativa”

Presentazione sul tema: "“Teoria e metodi della ricerca sociale e organizzativa”"— Transcript della presentazione:

1 “Teoria e metodi della ricerca sociale e organizzativa”
Corso di Laurea in Scienze dell’Organizzazione Facoltà di Sociologia Università Milano-Bicocca 2009 Simone Sarti

2 Lezione Analisi monovariata Corbetta, capitolo 12

3 L’analisi monovariata
L’analisi monovariata costituisce la forma più semplice di analisi del fenomeno indagato. Essa consiste in un’analisi descrittiva focalizzata su una sola variabile.

4 L’Analisi Monovariata
Tratta lo studio della distribuzione dei dati osservati sugli stati di una variabile. Distribuzione di frequenza Serve ad avere una prima impressione sul fenomeno preso in esame e soprattutto a verificarne la plausibilità ed eventuali squilibri. Essa costituisce l’analisi più elementare e serve anche a facilitare agli altri studiosi la lettura di analisi più complesse.

5 La distribuzione di frequenza
La prima è più elementare delle analisi è la distribuzione di frequenza. Essa consiste in un banale conteggio delle modalità di una variabile.

6 LA MATRICE DEI DATI: CASI PER VARIABILI

7 Distribuzioni di frequenza: il genere
Il conteggio dei casi osservati

8 Distribuzioni di frequenza
Le quote percentuali delle modalità

9 Distribuzioni di frequenza
Le percentuali sui casi validi, al netto dei casi mancanti

10 Distribuzioni di frequenza
Le quote percentuali delle modalità

11 Distribuzioni di frequenza
Le percentuali sui casi validi, al netto dei casi mancanti

12 Distribuzioni di frequenza
Le percentuali cumulative

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14 Rappresentazioni grafiche di distribuzioni di frequenza
DIAGRAMMA A BARRE

15 Rappresentazioni grafiche di distribuzioni di frequenza
DIAGRAMMA A TORTA

16 Le distribuzioni di frequenza come distribuzioni di probabilità
Le proporzioni delle modalità possono essere interpretate come probabilità. Maschi Pm 0,486 Femmine Pf 0,514 Totale Pm+f 1,000

17 Maschi Pm 0,486 Femmine Pf 0,514 Totale Pm+f 1,000
Una probabilità può variare tra 0 e 1 Un evento è certo quando ha probabilità 1 Un evento è irrealizzabile quando ha probabilità 0 La somma delle probabilità di tutti gli eventi possibili è uguale a 1 Nell’esempio abbiamo che la probabilità di estrarre a caso una femmina dal nostro campione è 0,514. La probabilità di estrarre un maschio è di 0,486. Estraendo a caso un soggetto dal nostro campione abbiamo più probabilità di estrarre una femmina che non un maschio. Siamo certi (probabilità uguale ad 1) di estrarre o un maschio o una femmina.

18 L’analisi monovariata: le statistiche
Le statistiche servono a dare una descrizione sintetica del fenomeno. Esse si applicano in modo diverso secondo la scala di misurazione con la quale sono rilevate le variabili.

19 L’analisi monovariata: le statistiche
Esistono misure di tendenza centrale che sintetizzano l’informazione contenuta nella variabile in un valore caratteristico. Esistono misure di dispersione che indicano la varietà delle informazioni presenti in una variabile.

20 Le misure di tendenza centrale su variabili NOMINALI
LA MODA: E’ la modalità più frequente.

21 MODA in una distribuzione di frequenza

22 Le misure di tendenza centrale su variabili ORDINALI
LA MEDIANA: E’ la modalità che occupa il posto di mezzo nella distribuzione ordinata dei casi secondo quella modalità.

23 Le misure di tendenza centrale su variabili ORDINALI
Dato un elenco ordinato di N casi, la mediana è la modalità che si trova in corrispondenza del caso (N+1)/2 quando N è dispari. Se invece N è pari le mediane sono le modalità in corrispondenza del caso (N/2) e del caso (N/2 +1).

24 MEDIANA (N dispari) 1° 2° 3° 4° 5° Graduatoria di 5 competitori.
La mediana è la modalità relativa al caso in TERZA posizione.

25 MEDIANA (N pari) 1° 2° 3° 4° 5° 6° Graduatoria di 6 competitori.
La mediana è rappresentata da due modalità: sono le modalità relative ai casi in TERZA e QUARTA posizione.

26 MEDIANA , N dispari in una variabile ordinale
MEDIANA = stato 4 50%

27 MEDIANA , N pari in una variabile metrica
50% MEDIANA = 19,5

28 Le misure di tendenza centrale su variabili CARDINALI
LA MEDIA ARITMETICA: Equivale alla somma dei valori di tutti i casi diviso il numero dei casi. N= numero dei casi Xi=i-esimo caso

29 ETA’ MEDIA x1 x2 x3 x4 x5 20 25 27 33 5 studenti con età differenti
L’età media degli studenti è 25 anni

30 MEDIA su una distribuzione di frequenza
Modalità k=4 Numerosità N=5 Età Freq. 20 2 25 1 27 33 x1.f1 x2.f2 x3.f3 x4.f4

31 In una variabile dicotomica, dove i valori sono 0 e 1 la media corrisponde alla proporzione dei casi sulla modalità 1 x f 80 1 20 N=100

32 La somma degli scarti dalla media è uguale a ZERO.
Proprietà della MEDIA La somma degli scarti dalla media è uguale a ZERO.

33 La somma degli scarti dalla media è uguale a ZERO.
Proprietà della MEDIA La somma degli scarti dalla media è uguale a ZERO. ISCRITTI scarti -139 +139 media

34 VALORI CARATTERISTICI

35 Se la distribuzione è asimmetrica la media “risente” dei valori estremi. In questi casi il valore caratteristico preferibile è la mediana. ESEMPIO: il reddito. n Valori estremi 1300 2400 12000 Reddito Mediana Media

36 Le misure di dispersione su variabili NOMINALI
L’indice di omogeneità

37 Misura la dispersione in una variabile nominale
Indice di omogeneità Misura la dispersione in una variabile nominale Dove k è il numero di modalità e pi è la proporzione di casi che si trovano nella categoria i-esima. L’indice di omogeneità O è dato quindi dalla somma dei quadrati delle frequenze proporzionali. Indice di eterogeneità

38 O p Indice di omogeneità Omin = 0,502 + 0,502 = 0,50
È massimo (=1) quando tutti i casi assumono la stessa modalità. È minimo (=1/k) quando la distribuzione è massimamente eterogenea, i casi si distribuiscono ugualmente nelle diverse modalità. ESEMPIO con due modalità (p,1- p) O 1 Omin = 0, ,502 = 0,50 1/2 Omax = = 1 p 1/2 1

39 Video di Faidate presenti su youtube e categoria tematica
Maggiore è questo indice più è la concentrazione dei contenuti del rispettivo dominio: elevata omogeneità in Spagna e Germania, dove spiccano poche categorie, ed una minore in Francia, dove invece i contenuti sono dispersi tra più categorie.

40 Indice di omogeneità relativa Per confrontare distribuzioni con
un diverso numero di modalità. Varia tra 0 (minima omogeneità) ed 1 (massima omogeneità).

41 Le misure di dispersione su variabili ORDINALI
La differenza interquartile

42 al 25%, al 50%(la mediana) e al 75%
Quartili Corrispondono ai valori/modalità che occupano nella distribuzione ordinata dei casi la posizione al 25%, al 50%(la mediana) e al 75% dei casi

43 QUARTILI

44 Nell’esempio precedente:
La differenza interquartile Misura la dispersione in una variabile ordinale Dove Q3 è il terzo quartile e Q1 è il primo. Nell’esempio precedente:

45 Le misure di dispersione su variabili CARDINALI
Campo di variazione Scostamento semplice medio Deviazione standard e Varianza

46 Campo di variazione (o Range)
Semplicemente offre una misura della variazione in una distribuzione calcolando la differenza tra il valore massimo ed il valore minimo.

47 CAMPO DI VARIAZIONE (o RANGE)

48 Lo scostamento semplice medio
Lo scostamento semplice medio, si calcola attraverso la somma degli scarti assoluti dalla media.

49 La deviazione standard
La deviazione standard costituisce una misura della variabilità della distribuzione. Equivale alla somma degli scarti dalla media al quadrato.

50 La varianza La varianza costituisce la misura statistica più importante. Per le sue proprietà essa costituisce una sintesi dell’informazione presente nella distribuzione della variabile.

51 VARIANZA su una distribuzione di frequenza
Età Freq. 20 2 25 1 27 33 N=5

52 La varianza campionaria
Quando si lavora su campioni la stima statisticamente più corretta per calcolare la varianza del campione si trova: NB: S è la deviazione standard campionaria.

53 TRASFORMAZIONE DELLE VARIABILI CARDINALI
Esistono alcune procedure che trasformano le variabili cardinali: - normalizzazione - standardizzazione

54 QUALSIASI DISTRIBUZIONE CONTINUA PUO’ ESSERE NORMALIZZATA
Valore osservato i-esimo La nuova variabile x01 varierà tra 0 ed 1.

55 DUE SCALE CON DIVERSO RANGE POSSONO ESSERE RESE COMPARABILI
Voto “vecchio” di maturità Voto “nuovo” di maturità Minimo 36 Massimo 60 Minimo 60 Massimo 100 48 36 60 80 60 100 0,5 1 NB: la distanza relativa tra i casi rimane la stessa.

56 QUALSIASI DISTRIBUZIONE CONTINUA PUO’ ESSERE STANDARDIZZATA
Una distribuzione standardizzata ha media uguale a 0 e deviazione standard (o varianza) uguale a 1. Z può variare tra meno e più infinito

57 Media 23 Dev.std 3,8 Media 22 Dev.std 6,9
DUE DISTRIBUZIONI POSSONO ESSERE COMPARATE IN TERMINI DI PUNTI STANDARD, A PARITA’ DI MEDIA E DI DISPERSIONE. Si standardizza rispetto ad un contesto di riferimento. Voto corso A Voto corso B Media 23 Dev.std 3,8 Media 22 Dev.std 6,9 NB: la distanza relativa tra i casi cambia. Nelle nuove distribuzioni la varianza = 1, la media = 0.