Misure ed errori, Esercizi

Presentazione sul tema: "Misure ed errori, Esercizi"— Transcript della presentazione:

1 Misure ed errori, Esercizi
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Esercizio 1 Uno studente ha dato 14 esami con la media del 27. Al quindicesimo esame prende 30. Quanto diventa la sua media? A)  27 B)  30 C)  28.5 D)  (27·14+30)/15 E)  (27+30·14)/15 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Soluzione 1 La media dei voti è SommaVoti/NumeroVoti. Se la media di 14 voti è (esattamente) 27, la somma di questi voti è 27*14. Se aggiungiamo il 15° voto abbiamo SommaVoti = 27* La media finale è SommaVoti/NumeroVoti = (27*14+30)/15 (= 27.2). NOTA.  Questa è la risposta più soddisfacente, ma non è la migliore risposta possibile. Lo sarebbe solo se sapessimo che la media è esattamente 27, ossia … (e la cosa è poco probabile, anche se è stata implicitamente sottointesa nella formulazione del quesito). La risposta andrebbe bene se aggiungessimo un "circa", se no dovremmo dire che, poichè la media esatta (essendo 27 il suo arrotondamento) è compresa tra 26.5 e 27.5, SommaVoti sta tra 26.5*14+30 e 27.5*14+30 e quindi la media tra (26.5*14+30)/30 = … e (27.5*14+30)/30 = …; arrotondando, la media potrebbe essere sia 27 che 28. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Esercizio 2  Il consumo totale di caffè in Italia è stato, nel 1881 e nel 1981, rispettivamente di 140 e 2277 migliaia di quintali. Puoi dire che un italiano nel 1981 beveva 2277/140 = 16 volte (circa) la quantità di caffè che beveva un italiano cent'anni prima? Perchè? Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Soluzione 2 No, poiché è aumentato non solo il consumo di caffè ma anche la popolazione: il rapporto sarà inferiore a 16. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Esercizio 3 Controlla la tua risposta completando la seguente tabella relativa al consumo di caffè, arrotondando il risultato ai grammi (ossia esprimendo il risultato in grammi e arrotondandolo poi alle unità). Popolazione Consumo Tot (q) Pro-capite 1881 29791 140x103 1981 56557 2277x103 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

7 Soluzione 3 Per il 1881: ConsumoProCapite = ConsumoComplessivo/NumeroDiAbitanti = (140x1000 q)/(29791*1000 ab.) = (140 q)/(29791 ab.) = (140*100*1000 g)/(29791 ab.) = … g/ab. = 470 g/ab. [ho arrotondato ai grammi (per abitante) come era richiesto nel testo; avrei comunque arrotondato a 3 cifre, in quanto a 3 cifre era arrotondato il dato meno preciso, il consumo totale] Per il 1981 ottengo: ConsumoProCapite = 4026 g/ab. ConsumoProCapite1981/ConsumoProCapite1881 = 4026/470 = 8.565…: mediamente un italiano nel 1981 ha consumato 9 volte il caffè consumato da un italiano nel 1881 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Esercizio 4 Alle ore 9 viene rilevata la temperatura esterna. L'istogramma a lato registra i 25 rilevamenti effettuati (ogni giorno è stato colorato un quadretto della colonna corrispondente alla temperatura letta sul termometro). Qual è la frequenza relativa della temperatura mediana?   (A)  28%;       (B)  20%;       (C)  5%;       (D)  6%;       (E)  50% Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Soluzione 4 Data una quantità dispari di dati, la mediana è il valore al centro dell'elenco ordinato dei dati. In questo caso il 13° quadretto a partire da destra o da sinistra cade nella colonna "6°"; la frequenza assoluta di questa temperatura è 5 (altezza della colonna), quella relativa è 5/25 = 20/100 = 20%. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Esercizio 5 Distribuzione delle età dei morti in Italia nel 1951 per classi di eta’. Le aree dei rettangoli sono la frequenza con cui i morti cadono nelle varie classi di età; sull'asse verticale sono riportate le densità di frequenza; Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Esercizio 5a a) Qual è, approssimativamente, la percentuale dei morti con meno di 5 anni?    (A) 3%    (B) 15% (C) 1.5%  (D) 30% (E) 10% Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Esercizio 5b Quale delle seguenti affermazioni e’ giusta? (A) età media e età mediana sono quasi uguali (B) l'età media è maggiore della età mediana (C) l'età media è minore della età mediana (D) l'istogramma non mi consente di valutare quale tra età media e età mediana sia maggiore (E) nessuna delle risposte precedenti è corretta Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Soluzione 5b La mediana divide a metà le aree e non risente di come il 50% di area alla sua sinistra e il 50% di area a destra sono distribuiti; il fatto che l'area a sinistra sia distribuita orizzontalmente su un'estensione maggiore fa sì che il suo contributo nella determinazione della posizione della media sia maggiore (la media corrisponde alla ascissa del baricentro), per cui la media è sicuramente minore della mediana (dalle informazioni fornite dall'istogramma si potrebbero stimare in 58 e 66 i valori di, rispettivamente, media e mediana). Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Esercizio 6 Popolazione residente nei Comuni del Lazio nel 1991 Determinare la popolazione media: a) dei capoluoghi; b) dei Comuni non capoluogo; c) di tutti i Comuni della regione Com Cap Com Non Cap TOT Viterbo 58353 Rieti Roma Latina Frosinone Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy