Cinematica: moti rettilinei, equazioni di moto e diagrammi orari

Presentazione sul tema: "Cinematica: moti rettilinei, equazioni di moto e diagrammi orari"— Transcript della presentazione:

1 Cinematica: moti rettilinei, equazioni di moto e diagrammi orari
Alberto Stefanel

2 Alberto Stefanel - Moto rettilineo
Un ghepardo si muove a velocità costante vo in linea retta verso una gazzella distante L=100 m. a) In quanti secondi raggiungerà la gazzella, se questa resta ferma? b) Se, la gazzella comincia a muoversi nella stessa direzione e verso del ghepardo a velocità 0,8 * vo, in quanti secondi verrebbe raggiunta dal ghepardo? c) Ce la farebbe a scappare? (un ghepardo in genere desiste dal continuare l’assalto dopo m) vo = 29 m s-1. Record del mondo per ghepardi e prob assoluto: Sharp, N. C. (1994). Timed running speed of a cheetah (Acinonyx jubatus). Journal of Zoology, London 241: 493–494. DOI: /j tb04840.x Alberto Stefanel - Moto rettilineo

3 Alberto Stefanel - Moto rettilineo
y L=100 m O x z Un ghepardo si muove a velocità costante vo in linea retta verso una gazzella distante L=100 m. a) In quanti secondi raggiungerà la gazzella, se questa resta ferma? b) Se, la gazzella comincia a muoversi nella stessa direzione e verso del ghepardo a velocità 0,8 * vo, in quanti secondi verrebbe raggiunta dal ghepardo? c) Ce la farebbe a scappare? (un ghepardo in genere desiste dal continuare l’assalto dopo m) vo = 29 m s-1. Record del mondo per ghepardi e prob assoluto: Sharp, N. C. (1994). Timed running speed of a cheetah (Acinonyx jubatus). Journal of Zoology, London 241: 493–494. DOI: /j tb04840.x Alberto Stefanel - Moto rettilineo

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Un ghepardo si muove a velocità costante vo in linea retta verso un’antilope distante L. a) In quanti secondi raggiungerà l gazzella, se questa resta ferma? y L=100 m x O z x(t) vx=v0 x(t) – x(0) vx = t - 0 x(t) – 0 vx = vo = t vo t = x(t) x(t) =vo t t =vo /x= vo /L t=29/100=3,45 s vo = 29 m s-1. Record del mondo per ghepardi e prob assoluto: Sharp, N. C. (1994). Timed running speed of a cheetah (Acinonyx jubatus). Journal of Zoology, London 241: 493–494. DOI: /j tb04840.x Alberto Stefanel - Moto rettilineo

5 Alberto Stefanel - Moto rettilineo
Un ghepardo si muove a velocità costante vo in linea retta verso un’antilope distante L. b) Se, la gazzella comincia a muoversi nella stessa direzione e verso del ghepardo a velocità 0,8 * vo, in quanti secondi verrebbe raggiunta dal ghepardo? y L=100 m O x z xGH(t) xGA (t) Ghep. vGH x=v0 xGH(t) =vo t vGAx=0,8 v0 xGA (t) – xGA (0) vGAx = t - 0 xGA (t) – L vGAx =0,8 vo = t 0,8vo t = xGA (t) -L xGA (t)=0,8vo t + L Condizione per cui il ghepardo raggiunge la gazzella xGH(t) =vo t xGH(t) =xGA (t) xGA (t)=0,8vo t + L Alberto Stefanel - Moto rettilineo x

6 Alberto Stefanel - Moto rettilineo
Un ghepardo si muove a velocità costante vo in linea retta verso un’antilope distante L. b) Se, la gazzella comincia a muoversi nella stessa direzione e verso del ghepardo a velocità 0,8 * vo, in quanti secondi verrebbe raggiunta dal ghepardo? y L=100 m O x z xGH(t) xGA (t) xGH(t) =vo t=0,8vo t + L=xGA (t) xGH(t) =xGA (t) vo t=0,8vo t + L vo t - 0,8vo t = L t = L/(vo - 0,8vo) t = L/ (0,2 vo) t = 100/ (0,2 * 29) = 17 s Alberto Stefanel - Moto rettilineo x

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Un ghepardo si muove a velocità costante vo in linea retta verso un’antilope distante L. c) Ce la farebbe a scappare? (un ghepardo in genere desiste dal continuare l’assalto dopo m) y L=100 m O x z xGH(t) xGA (t) Quale sarebbe lo spostamento del ghepardo in 17 s? (> o < di m?) t = 17 s xGH(t) =vo t xGH(t=17 s) = 29 *17 =493 m 493 m sono appena inferiori a 500 m Il ghepardo ha buone probabilità di raggiungere la gazzella (usualmente un ghepardo ha 50% di probabilità di successo e parte da 10m e non da 100m!) Alberto Stefanel - Moto rettilineo x

8 Alberto Stefanel - Moto rettilineo
Moto rettilineo uniforme y v (t) = vo= vo i xo O x z x(0) x(t) x(t) – x(0) vx = t - 0 x(t) – xo vx = t x(t) = vo t + xo vx = vo=costante x(t) = vo t + xo Equazione oraria moto uniforme Alberto Stefanel - Moto rettilineo

9 Alberto Stefanel - Moto rettilineo
Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 100 km/h in 2,9 s a) Che accelerazione ha il ghepardo? b) In quanti secondi raggiunge la velocità di 120 km/h (v massima stimata)? c) Quanti metri percorre durante la fase di accelerazione? In quanti secondi un gattone del genere si trasforma in una macchina da guerra micidiale come quella destra? Alberto Stefanel - Moto rettilineo

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Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 100 km/h in 2,9 s a) Che accelerazione ha il ghepardo? y x (t) x (0)=0 x z v(0)=0 v(2,9)=100 km/h = 27,27 m s-1 v(t) – v (0) a (t) = t - 0 v(t) – v (0) a (t)= ao = t - 0 27,27 – 0 ao= ,9 = 9,40 m s-2 L’accelerazione del ghepardo è appena inferiore di quella di gravità (9,81 m s -2)!!! Alberto Stefanel - Moto rettilineo

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Bolt a Pechino: Da 0 m s-1 a 10,99 m s-1 in 3,78 s a = = 2,9 m s-2 100 km /h = 100/3,6 = 27,78 m s-1 27,78 - 0 a = = 3,4 – 0 Ducati Diavel Da 0 a 100 km/h in 3,4 s 8,17 m s-2 27,78 - 0 a = = 3,8 – 0 Lamborghini Murciélago: 0 a 100 km/h in 3,8 s 7,3 m s-2 27,78 - 0 a = = 1,7 – 0 15,43 m s-2 = 1.6 g Formula 1: Da 0 a 100 km/h in 1,7 s Formula uno: Alberto Stefanel - Moto rettilineo

12 Alberto Stefanel - Moto rettilineo
Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 70 km/h in 2 s b) In quanti secondi raggiunge la velocità di 120 km/h (v massima stimata)? y 120 km/h = 120/3,6 = 33,33 m s-1 x (t) x (0)=0 x z v(0)=0 ao= 9,40 m s-2 v(2)=70 km/h = 19,44 m s-1 v(t) – v (0) t = ao 33,33 – 0 t = ,40 =3, 55 s Alberto Stefanel - Moto rettilineo

13 Alberto Stefanel - Moto rettilineo
Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 70 km/h in 2 s c) Quanti metri percorre durante la fase di accelerazione? y 120 km/h = 120/3,6 = 33,33 m s-1 x (t) x (0)=0 x z v(0)=0 ao= 9,40 m s-2 v(t)=120 km/h = 33,33 m s-1 v(t) – v (0) t = ao ao t = v(t) – v (0) v(t) – vO = ao t v(t) = ao t + vO Alberto Stefanel - Moto rettilineo

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Moto uniformemente accelerato v v (t) vm v(t) = ao t + vO vo t Nel caso di un moto uniformemente accelerato [v(t) +vo] [ao t + vO + vO] x (t) - xo= vm t = t = t v(t)+ vO vm = 2 x (t) - xo= ½ ao t2 + vO t x(t) = ½ ao t2 + vO t + xo Alberto Stefanel - Moto rettilineo

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Moto uniformemente accelerato y x(0)=xo xs x(t) v(0)=vo v(t) z ax(t) = ao = costante a(t) = ao = costante vx (t) = ao t + vO v (t) = ao t + vO x(t) = ½ ao t2 + vO t + xo s(t) = ½ ao t2 + vO t + xo Alberto Stefanel - Moto rettilineo

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Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 70 km/h in 2 s c) Quanti metri percorre durante la fase di accelerazione? y 120 km/h = 120/3,6 = 33,33 m s-1 x (t) x (0)=0 x z v(0)=0 ao= 9,40 m s-2 v(2)=120 km/h = 33,33 m s-1 x(t) = ½ ao t2 + vO t + xo x(t) = ½ ao t t + 0 = ½ ao t2 =9,40 * 3,55/2 =59,23 m Alberto Stefanel - Moto rettilineo

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Se il ghepardo in figura si muove alla velocità di 80 km/h (22,22 m/s) con che raggio di curvatura sta girando? L’angolazione del ghepardo e a 45°. Questo vuole dire che la sua accelerazione centripeta in direzione orizzontale è pari a g. v2 ac = r v2 r = ac = 22,222/9,81 = 50,32 m Alberto Stefanel - Moto rettilineo

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