Fisica 2 Elettrostatica

Presentazione sul tema: "Fisica 2 Elettrostatica"— Transcript della presentazione:

1 Fisica 2 Elettrostatica
6a lezione

2 Programma della lezione
Lavoro della forza elettrica Potenziale elettrico Integrale di linea del campo elettrico Conservatività del campo elettrico Relazione differenziale tra campo e potenziale Superfici equipotenziali

3 Lavoro della forza elettrica
Lavoro (su di una carica esploratrice q) di una forza generata da una distribuzione di carica Nel caso particolarmente semplice di una sola carica puntiforme

4 Energia potenziale elettrica
La variazione di energia potenziale è uguale al lavoro cambiato di segno Nel caso particolare di una sola carica puntiforme

5 Potenziale elettrico E’ l’energia potenziale per unità di carica (esploratrice) q Nel nostro caso particolare vale E’ proporzionale alla carica Q che genera il campo

6 Potenziale elettrico di una carica puntiforme
Possiamo riscrivere così il potenziale in un punto arbitrario B La costante C è uguale per tutti i punti dello spazio In genere si usa scegliere C nulla, in modo che il potenziale all’infinito sia nullo Possiamo dunque esprimere il potenziale così

7 Potenziale elettrico di una carica puntiforme. Forma alternativa
La forma precedente presume che la carica sia posta nell’origine delle coordinate Lasciamo cadere questa posizione e riscriviamo in modo più generale il potenziale elettrico Questa forma è particolarmente utile quando abbiamo più di una carica

8 Potenziale di più cariche
Usiamo il principio di sovrapposizione per E: troviamo un analogo principio per V Nel caso particolare di cariche puntiformi Se non vi sono cariche all’infinito possiamo scegliere la costante C nulla, così che il potenziale è nullo all’infinito

9 Distribuzione continua
Possiamo considerare ogni volume infinitesimo di carica come una carica puntiforme e poi sommare i contributi al potenziale di tutte le infinite cariche (integrare sul volume) Possibili problemi matematici di convergenza

10 Dimensioni e unità del potenziale
Dalla definizione segue che le dimensioni del potenziale sono quelle di un’energia diviso una carica L’unità di misura è il volt pari a joule diviso coulomb: J/C oppure a newton volte metro diviso coulomb: Nm/C

11 Potenziale elettrico Riassumendo:
Abbiamo così ottenuto l’importante relazione integrale tra potenziale elettrico e campo elettrico Vale solo per campi statici verrà generalizzata da Faraday a campi elettrodinamici (3° legge dell’e.m.)

12 Conservatività della forza elettrica
L’espressione: afferma che la ddp dipende solo dai punti iniziale e finale, non dal cammino seguito Quindi E siccome

13 Conservatività della forza elettrica
Possiamo riscrivere: Cioè l’integrale di linea del campo E (statico) su di una linea chiusa è nullo

14 Forma differenziale della conservativita` del campo elettrico
Trasformiamo la circuitazione di E mediante il teorema di Stokes Assegnato C, l’integrale di destra e` nullo qualunque sia la superficie S che poggia su C Ne segue che vale identicamente

15 Relazione differenziale tra campo e potenziale
La relazione tra campo e potenziale che abbiamo espresso in forma integrale, può essere anche espressa in forma differenziale

16 Relazione tra campo e potenziale
Ovvero, in forma differenziale: Questa formula ci può anche essere utile per trovare il campo elettrico, calcolando prima il potenziale Dobbiamo calcolare un solo integrale invece di tre, e poi dobbiamo fare tre derivate parziali

17 Rotazione di un gradiente
Partiamo dall’equazione Facciamo il rotore di entrambi i membri Studiamo una qlq. componente del secondo membro Ne segue che la rotazione di un gradiente è identicamente nulla

18 Rotazione del campo elettrico (statico)
Poiche’ il campo elettrico si puo` scrivere come il gradiente del potenziale Per quanto appena visto sulla rotazione, ne segue che la rotazione del campo elettrico (statico) e` nulla

19 Superfici equipotenziali
Sono superfici perpendicolari al campo elettrico Equipotenziale significa infatti che V è costante sulla superficie, quindi dV=0 Dalla relazione tra campo e potenziale segue che il campo elettrico è perpendicolare a qualunque vettore che giace su una tale superficie