Fisica 2 Elettrostatica

Presentazione sul tema: "Fisica 2 Elettrostatica"— Transcript della presentazione:

1 Fisica 2 Elettrostatica
7a lezione

2 Programma della lezione
Capacità elettrica Condensatore piano Condensatore cilindrico Costante dielettrica Cariche indotte nel dielettrico Energia elettrostatica Composizione di capacità

3 Capacità elettrica E’ il rapporto tra la carica presente su un conduttore e la sua differenza di potenziale Ha le dimensioni di carica diviso ddp La sua unità è il coulomb diviso volt, cioè il farad

4 Condensatore piano Data una carica Q, per trovare C si determina preventivamente il campo E e da questo si trova il potenziale V Per il condensatore piano si usa anche il principio di sovrapposizione per i campi generati dalla carica +Q sul primo piatto e –Q sul secondo Poiché le densità di carica sui due piatti sono uguali in modulo, otteniamo infine

5 Condensatore piano Cioè il campo E è costante tra le due piastre
La ddp tra i due piatti è E la capacità è

6 Condensatore cilindrico
Applichiamo la legge di Gauss ad una superficie cilindrica di raggio r e lunghezza L, coassiale al conduttore interno Da cui ricaviamo il campo

7 Condensatore cilindrico
La ddp è E la capacità è

8 Campo elettrico nella materia
Se i conduttori non sono nel vuoto, ma immersi in un dielettrico, l’unico cambiamento macroscopico nel campo è una diminuzione di intensità per una costante er (maggiore di 1) che dipende dalla natura del dielettrico Ne segue che anche la ddp diminuisce dello stesso fattore Mentre la capacità aumenta dello stesso fattore

9 Campo elettrico nella materia
La carica libera sulle piastre del condensatore polarizza il dielettrico, che si carica superficialmente con cariche legate La carica libera produce il campo La carica legata produce il campo Il campo del dielettrico diminuisce il campo delle piastre del condensatore Si ottiene così il campo risultante

10 Campo elettrico nella materia
Poiché sappiamo che il campo totale vale Possiamo trovare il campo dovuto alla carica legata Dato che campo e densità superficiali sono proporzionali, otteniamo anche

11 Costante dielettrica er prende il nome di costante dielettrica relativa, è adimensionale Il prodotto e =e0 er prende il nome di costante dielettrica del materiale

12 Energia elettrostatica
Data una distribuzione di carica q che genera un potenziale V, un aumento di carica dq comporta un aumento di energia potenziale elettrica dU pari a L’energia totale accumulata partendo da carica iniziale nulla a carica finale Q è

13 Energia elettrostatica
Nel processo di carica di un condensatore, viene generato un campo E tra le armature Il lavoro speso per caricare il condensatore può considerarsi come il lavoro necessario per generare il campo E Condensatore piano di area A, distanza d e con dielettrico Sostituendo nell’espressione dell’energia elettrica

14 Energia elettrostatica
La quantità Ad è il volume compreso tra le piastre Definiamo la densità di energia elettrostatica dividendo l’energia per il volume Relazione di validità generale

15 Composizione di capacità
Composizione in parallelo. 1 e 2 hanno la stessa caduta di potenziale ai loro capi. Su 1 c’è la carica Q1 e su 2 la carica Q2 Vogliamo trovare un singolo condensatore di capacità C che a parità di ddp V accumuli la stessa carica totale Q=Q1+Q2 La capacità del condensatore equivalente è quindi la somma delle capacità dei condensatori 1 e 2

16 Composizione di capacità
Composizione in serie. La ddp ai capi di 1 è V1 e ai capi di 2 è V2. Su 1 si accumula la carica Q1 e su 2 la carica Q2 Poiché tra i due condensatori la carica inizialmente è nulla, per la conservazione della carica avremo che Q1 è uguale a Q2 Vogliamo trovare un singolo condensatore di capacità C che su una ddp pari alla somma delle cadute su 1 e 2, accumuli la stessa carica Q L’inverso della capacità del condensatore equivalente è quindi la somma degli inversi delle capacità dei condensatori 1 e 2