Esercizio Regressione DATI Per un campione casuale di 82 clienti di un'insegna della GDO, sono disponibili le seguenti variabili, riferite ad un mese di.

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1 Esercizio Regressione DATI Per un campione casuale di 82 clienti di un'insegna della GDO, sono disponibili le seguenti variabili, riferite ad un mese di acquisti: Y = Spesa in prodotti di marca commerciale (in euro) X1 = Numero di visite al punto vendita X2 = Spesa in bevande alcoliche (in euro) X3 = Numero di categorie merceologiche acquistate : Considerando Y come variabile dipendente, l'adattamento di un modello di regressione lineare ha fornito i seguenti risultati:

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3 QUESITI (3 punti ciascuno – tempo: ≤ 40 minuti) 1.Si interpreti il valore stimato del coefficiente di regressione della variabile X1 = Numero di visite e il corrispondente intervallo di confidenza con probabilità 0.95. 2.Per la variabile X3 = Numero di categorie acquistate, si scriva la formula che consente di calcolare il valore della statistica t riportato nella tabella e si interpreti il p-value corrispondente. 3.Si dica quale distribuzione è stata utilizzata per calcolare tale p- value e si illustrino le assunzioni alla base di tale calcolo 4.Si dica quali conclusioni possono essere tratte con riferimento alla significatività delle variabili esplicative. 5.Si calcoli il valore di R 2 e si fornisca un giudizio sulla bontà del modello ottenuto. 6.Si commenti il valore del test F della tabella ANOVA ed il p-value corrispondente. Si scriva inoltre l'ipotesi nulla che è sottoposta a verifica con tale test e si dica la conclusione a cui si perviene. 7.Si dica inoltre se, in questo particolare esempio, ci si aspetta una differenza rilevante nella stima del coefficiente della variabile X1 adattando il modello di regressione semplice E(Y) =  0 +  1 X1.