Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Presentazione sul tema: "Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine"— Transcript della presentazione:

1 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
Sistemi cartesiani Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Sistemi di coordinate Problema: passare da un ente geometrico (punto ad es.) ad un ente analitico (numero o analoghi) Soluzione: si definisce una procedura che da un punto fornisce una n-pla ordinata di numeri reali È un Sistema di coordinate Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Sistemi di coordinate Se si definisce la ricetta per calcolare la distanza fra due punti (infinitamente vicini) si dice di aver definito uno spazio La forma generica (quadratica) per la distanza viene detta la metrica dello spazio Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Sistemi cartesiani Sono i più semplici (ed usati) Sono basati su rette, unità di misura costanti, geometria euclidea Quindi sui postulati della geometria di Euclide Il nostro spazio è con ottima approssimazione euclideo! Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

5 Sistemi cartesiani una dimensione
Data una retta Si sceglie un punto (origine) Si sceglie un segmento (unità di misura) Si sceglie un verso (positivo) Ad ogni punto della retta si può far corrispondere un numero reale La coordinata indicata di solito con x e’ chiamata ascissa Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Costruiamo un sistema Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

7 Sistemi cartesiani due dimensioni
Si scelgono due rette Se si intersecano ad angolo retto (di solito) si otterrà un sistema cartesiano ortogonale Si scelgono due segmenti (uno per retta): saranno le unità di misura Se sono uguali si parla di sistema monometrico Si scelgono un verso positivo per retta Di solito uno da sinistra a destra e l’altro dal basso all’alto Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

8 Sistemi cartesiani due dimensioni
Un punto del piano viene “proiettato” sugli assi Attenzione se gli assi non sono ortogonali! Ci sono due possibilità… Si calcolano i rapporti fra le due proiezioni e le rispettive unità di misura Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

9 Sistemi cartesiani due dimensioni
Si ottengono due numeri (coordinate del punto) Di solito Ascissa e ordinata: coppia ordinata di numeri reali Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Il caso tipico... Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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…Ed il caso generale Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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La metrica euclidea Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

13 Sistemi cartesiani tre dimensioni
Si prendono tre rette (stavolta sempre ortogonali) che si incontrano in un punto Si scelgono tre segmenti (unità di misura) Si sceglie il punto d’incontro come origine del sistema Si proietta un punto dello spazio sui tre assi Si ottengono tre coordinate (terna ordinata di numeri reali) Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Sistemi di coordinate L’uso viene suggerito dal grado di simmetria del problema e dalle Superfici coordinate Sono le superfici nelle quali una coordinata resta costante Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

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Sistemi di coordinate Per un sistema cartesiano 2D sono due rette che passano per il punto e sono perpendicolari agli assi Per un sistema cartesiano 3D sono i tre piani perpendicolari agli assi che passano per il punto Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy