Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Presentazione sul tema: "Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine"— Transcript della presentazione:

1 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
Il calcolo vettoriale Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

2 I vettori: definizione
Attenzione a definizioni superficiali Del tipo: “Definito da modulo, direzione, verso” Sono valide “a senso”, e solo in coordinate cartesiane! Dimenticatela se l’avete sentita a scuola! In realtà si definisce il vettore come un Ente astratto che si trasforma come le coordinate di un punto Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

3 I vettori: definizione
In una relazione vettoriale tutti i termini si trasformano in modo identico. Quindi le relazioni vettoriali sono invarianti per trasformazioni di coordinate Quindi una relazione valida in un sistema di coordinate, vale, nella stessa forma, in ogni sistema di coordinate! Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

4 I vettori: definizione
Si definisce come scalare un numero, però un numero che sia indipendente dal sistema di coordinate Quindi una componente di un vettore NON è uno scalare… questa dipende dal sistema di coordinate Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

5 componenti del vettore
Vettori e componenti Quindi un vettore è definito come un punto Coppia o terna ordinata di numeri reali I numeri che lo definiscono si dicono le componenti del vettore Attenzione: Nei sistemi polari o cilindrici le componenti dei vettori possono essere sia misure sia di distanze, sia di angoli Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

6 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
Vettori e componenti Ci riferiremo nel Corso sempre ad un sistema cartesiano ortogonale Salvo un paio di casi Nello spazio 3D un vettore è definito da tre componenti Ecco alcune notazioni usate di solito Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

7 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
Vettori e componenti Nello spazio 2D un vettore è definito da due componenti Ecco alcune notazioni usate di solito Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

8 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
Vettori e componenti Le componenti di un vettore sono interpretabili, ad esempio, come Le coordinate di un punto Le proiezioni di un segmento orientato Da questo l’interpretazione geometrica o grafica (molto comoda, peraltro) della “freccetta” Però fate attenzione: un vettore è l’insieme di TUTTE le freccette parallele nello spazio! Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

9 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
Uno schizzo Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

10 Prodotto vettore per scalare
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11 Vettori moltiplicazione per uno scalare
Un vettore è definito tramite le sue componenti Si dà significato al vettore nullo Attenzione: i vettori vanno indicati in modo diverso dagli scalari! Freccette, grassetto, corsivo... Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

12 Vettori moltiplicazione per uno scalare
Si definisce la moltiplicazione di un vettore per uno scalare nel modo seguente Si dà quindi significato all’opposto di un vettore Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

13 Vettori moltiplicazione per uno scalare
Se un vettore si ottiene da un altro moltiplicandolo per uno scalare, i due vettori si dicono paralleli Il significato grafico spiega la ragione di questo nome: Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

14 Detta anche “composizione”
Somma di vettori Detta anche “composizione” Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

15 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
Vettori la somma Si definisce la somma di due vettori come Le proprietà della somma dei vettori sono facili da dimostrare Commutativa Associativa Distributiva (rispetto alla moltiplicazione per uno scalare) Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

16 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
Vettori la somma Interpretazione geometrica: Vettore come segmento orientato Somma come costruzione testa-coda Caso particolare: regola del parallelogramma Attenzione: questa è comoda solo nel caso di DUE vettori Attenzione al nome somma: nome usato per economia (e viste le operazioni sulle componenti) Il nome è alquanto improprio Spesso (e meglio) si usa “composizione” Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

17 La combinazione lineare
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18 Vettori la combinazione lineare
È la combinazione di moltiplicazione per uno scalare e di somma Molto utile! Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

19 Vettori la combinazione lineare
Un caso particolare notevole: la differenza Una combinazione lineare di due vettori fornisce sempre un vettore complanare al piano individuato dai primi due Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

20 Somma e differenza di vettori
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