I sistemi di riferimento

Presentazione sul tema: "I sistemi di riferimento"— Transcript della presentazione:

1 I sistemi di riferimento
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

2 Il moto ed i sistemi di riferimento
Consideriamo il moto di un punto materiale riferito ad un sistema cartesiano S... che chiameremo “fisso” o “assoluto” …e ad un sistema S’ che chiameremo “mobile” o “relativo” Il sistema S’ si può muovere perché si muove la sua origine perché i suoi versori fondamentali cambiano di direzione Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

3 Il moto ed i sistemi di riferimento
Esempio: un aeroplanino che fa le acrobazie, ed una mosca che si muove dentro la sua carlinga: Sistema S: la torre di controllo Sistema S’: la carlinga Il moto della mosca può essere descritto Dalla torre di controllo Dal pilota nella carlinga Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

4 Il moto ed i sistemi di riferimento
Usiamo il FORMALISMO VETTORIALE… …sfruttando la sua INDIPENDENZA DAL SISTEMA DI RIFERIMENTO... …ma facendo l’ipotesi che la geometria su cui si basa (euclidea) valga nel nostro Universo siamo sicuri che la cosa funzioni? Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

5 Il moto ed i sistemi di riferimento
Con la descrizione vettoriale del vettore posizione del punto otteniamo Abbiamo già fatto implicitamente l’ipotesi che nei due sistemi valga la geometria euclidea In particolare con le stesse unità di misura Cosa non ovvia: nella relatività speciale questa ipotesi viene a cadere Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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7 Il moto ed i sistemi di riferimento
Esplicitamente Attenzione alle funzioni del tempo ed alle costanti! Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

8 La composizione delle velocità
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9 Il moto ed i sistemi di riferimento il teorema di composizione delle velocità
DERIVIAMO! Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

10 Il moto ed i sistemi di riferimento il teorema di composizione delle velocità
È la velocità nel sistema “fisso” Velocità “assoluta” È la velocità nel sistema“mobile” Velocità “relativa” Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

11 Il moto ed i sistemi di riferimento il teorema di composizione delle velocità
Se la velocità relativa è nulla, la velocità assoluta è uguale a È la velocità di trascinamento Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

12 COMPOSIZIONE DELLE VELOCITÀ
Il moto ed i sistemi di riferimento il teorema di composizione delle velocità Otteniamo così il TEOREMA DI COMPOSIZIONE DELLE VELOCITÀ Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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14 Il moto ed i sistemi di riferimento il teorema di composizione delle velocità
In realtà, al crescere delle velocità, questo teorema va sempre più in crisi occorre la relatività speciale! Sostanzialmente il teorema è falso Quindi O non si può applicare allo spazio la geometria euclidea (somma dei vettori con unità di misure uguali nei due sistemi) O non si può trattare il tempo come un parametro indipendente Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

15 Il moto ed i sistemi di riferimento il teorema di composizione delle velocità
Velocità di trascinamento Si dimostra che (formule di Poisson) Il vettore è il vettore velocità angolare Il modulo è pari al valore della velocità angolare La direzione è ortogonale al piano di rotazione Il verso è tale da vedere la rotazione avvenire in senso antiorario Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

16 Il moto ed i sistemi di riferimento il teorema di composizione delle velocità
Dimostrate le formule di Poisson! Tenete presente che la derivata di un versore dev’essere a questo perpendicolare Quindi potete esprimerle come prodotti esterni... La somma dei versori fondamentali più i loro incrementi infinitesimi dev’essere ancora una terna ortogonale Quindi i loro prodotti scalari debbono essere nulli a coppie Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

17 Il moto ed i sistemi di riferimento il teorema di composizione delle velocità
Con questo Il moto di trascinamento è una sovrapposizione Di una traslazione Di una rotazione Quindi è un moto ELICOIDALE Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

18 La composizione delle accelerazioni
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19 Il moto ed i sistemi di riferimento la composizione delle accelerazioni
Deriviamo di nuovo! Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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21 Il moto ed i sistemi di riferimento la composizione delle accelerazioni
Anche qui abbiamo Accelerazione assoluta Accelerazione relativa Accelerazione di trascinamento ciò che resta se il punto è fermo nel sistema S’ Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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Ed a questo punto avanza un pezzo! È l’accelerazione complementare o di Coriolis Ed alla fine otteniamo il... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

23 TEOREMA DI COMPOSIZIONE DELLE ACCELERAZIONI
Il moto ed i sistemi di riferimento la composizione delle accelerazioni TEOREMA DI COMPOSIZIONE DELLE ACCELERAZIONI Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

24 Dette anche “forze fittizie”
Le forze apparenti Dette anche “forze fittizie” Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

25 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti
Dalla relazione otteniamo SE NEL SISTEMA FISSO VALE LA II LEGGE DELLA DINAMICA... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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… e quindi nel sistema mobile vale la relazione... ... IN GENERALE IN QUESTO SISTEMA LA II LEGGE DELLA DINAMICA! NON VALE Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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…a meno che non si introducano ad hoc, per far tornare i conti, delle “forze fittizie” Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

28 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti
Attenzione: queste NON hanno la controparte di reazione! Tutto però nel sistema S’ avviene come se esistessero davvero Sono in realtà una manifestazione del principio d’inerzia Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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In generale, se vogliamo usare le leggi della dinamica dovremo aggiungere alle forze reali anche le forze apparenti Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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Un sistema nel quale valga la II legge della dinamica si dice un SISTEMA INERZIALE Se un sistema è inerziale, anche uno che si muova con velocità angolare nulla e moto rettilineo uniforme rispetto ad esso è inerziale Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

31 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti
Si verifica che un sistema legato alle stelle è inerziale Quindi ogni sistema con e velocità uniforme rispetto a questo è inerziale Quindi in tutti questi sistemi funziona la dinamica Quindi nessuno di questi sistemi può essere privilegiato È LA RELATIVITÀ GALILEIANA Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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Si possono misurare le forze apparenti (nelle 3 componenti)... ...e quindi riportare il nostro moto ad un sistema inerziale Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

33 Forze apparenti notevoli
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Ecco le forze apparenti in accelerata o frenata Sistema S inerziale fisso Sistema S’ non inerziale mobile Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

35 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti
Ecco la situazione per la caduta di un grave in un vagone in moto non uniforme Le interpretazioni dei due osservatori sono diverse Nel sistema mobile occorre introdurre delle forze apparenti Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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Ecco la situazione della forza centrifuga apparente Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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Ma esiste una forza centrifuga reale? Certo, ma è applicata all’asse, non al corpo... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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Proprietà della forza di Coriolis È nulla se è _ Il moto di trascinamento è solo traslatorio Il punto è fermo nel sistema mobile La velocità relativa è parallela all’asse di rotazione Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

41 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti
Esempi sulla Terra di forze apparenti: forza centrifuga si somma vettorialmente alla forza peso deviazione dei gravi verso E deriva dalla forza di Coriolis cicloni ed anticicloni Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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Ecco le interpretazioni diverse di un moto rettilineo uniforme su una piattaforma rotante con velocità angolare uniforme L’osservatore mobile deve introdurre una forza perpendicolare alla velocità Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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44 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti
Ecco la forza di Coriolis applicata a zone di bassa pressione nell’atmosfera terrestre L’aria si trova a passare su zone della Terra con velocità periferiche diverse Noi vediamo apparire una forza perpendicolare al vettore velocità Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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Ed ecco un ciclone reale, visto da un satellite Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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