Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Presentazione sul tema: "Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine"— Transcript della presentazione:

1 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
Il prodotto scalare Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

2 Vettori il prodotto scalare
Attenzione: il nome di “prodotto” può trarre in inganno Si tratta di sempre operazioni nuove, su enti nuovi, le cui proprietà vengono definite caso per caso Ci sono solo analogie superficiali col prodotto fra numeri reali! Definizione Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

3 Vettori il prodotto scalare
Il risultato è uno scalare Numero indipendente dal sistema di riferimento! La dimostrazione è un po’ lunga e non la facciamo Comunque il prodotto scalare fornisce un Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

4 Vettori il prodotto scalare
numero indipendente dal sistema di riferimento È detto prodotto scalare o interno Inner product, dot product Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

5 Vettori il prodotto scalare
Si dà significato al prodotto scalare di un vettore per sé stesso Questo è detto il quadrato del vettore Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

6 Vettori il prodotto scalare
Si definisce come modulo del vettore il numero Attenzione: non confondete un vettore col suo modulo! Questa è una ragione per cui i vettori vengono segnalati in modo tipograficamente diverso dacli scalari o dai numeri in generale Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

7 Vettori il prodotto scalare
Un vettore con modulo unitario viene detto versore unit vector Viene indicato con un simbolo che lo distingue Di solito Prendiamo ora un vettore generico... Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

8 Vettori il prodotto scalare
Dato un vettore potremo Calcolare il suo modulo Definire il vettore Per definizione questo ha modulo unitario Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

9 Vettori il prodotto scalare
Chiameremo questo vettore un versore, e precisamente il versore del vettore Unit vector in inglese Quindi il vettore potrà essere scritto sempre come Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

10 Vettori il prodotto scalare
Sono importanti i versori degli assi coordinati Ogni vettore può sempre essere scritto come Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

11 Ecco i versori coordinati
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

12 Vettori il prodotto scalare
Vediamo ora il significato geometrico del prodotto scalare Mettiamoci in 2D Scegliamo un sistema di riferimento speciale Dato che si tratta di vettori… Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

13 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
W q Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

14 Vettori il prodotto scalare
Calcoliamo il prodotto scalare E quindi Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

15 Vettori il prodotto scalare
Attenzione: è il prodotto dei moduli per il coseno dell’angolo compreso... Se usiamo l’interpretazione tramite “freccette” Utile, però da prendere con le molle… …non il modulo del primo per la componente del secondo nella direzione del primo E perché non viceversa? Questione NON banale La ritroveremo! Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

16 Vettori il prodotto scalare
Proprietà del prodotto scalare Commutativa Distributiva rispetto alla somma di vettori NON associativa! Attenzione: il prodotto scalare viene definito solo fra DUE operandi! Ecco una differenza dal prodotto numerico! Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

17 Vettori il prodotto scalare
Ogni vettore si può sempre scrivere come Notate che Etc... Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

18 Vettori il prodotto scalare
Dato il significato geometrico applichiamolo ad un versore generico e ad un versore fondamentale LE COMPONENTI DI UN VERSORE SONO I COSENI DEGLI ANGOLI FRA IL VERSORE E L’ASSE CORRISPONDENTE Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

19 Ecco gli angoli in questione
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy

20 Vettori il prodotto scalare
Si chiamano COSENI DIRETTORI Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - Udine - Italy