I quadrilateri e le loro proprietà

Presentazione sul tema: "I quadrilateri e le loro proprietà"— Transcript della presentazione:

1 I quadrilateri e le loro proprietà

2 I quadrilateri e le loro proprietà
Il quadrilatero è un poligono di quattro lati e quattro angoli In esso, ovviamente, possiamo anche affermare che: la somma degli angoli esterni misura SE = 2 x 180° la somma degli angoli interni misura 360° SI = (n - 2) × 180°

3 I quadrilateri e le loro proprietà
da ogni vertice si può condurre una diagonale d =[ n - 3]; complessivamente ha 2 diagonali. Un quadrilatero è concavo se è attraversato dai prolungamenti dei suoli lati. Un quadrilatero è convesso se non è attraversato dai prolungamenti dei suoli lati.

4 I quadrilateri e le loro proprietà
Criterio di esistenza di un quadrilatero: In un quadrilatero un lato deve essere sempre minore della somma di tutti gli altri 1,3 < ,2 2 < 1, ,2 1 < 1, ,2 1,2 < 1,

5 Il Trapezio Il trapezio è un quadrilatero che ha due lati opposti paralleli I lati paralleli si chiamano basi: la base più lunga è la base maggiore [B] e quella più corta base minore [b]. Gli altri due lati si chiamano lati obliqui. La distanza tra la base minore e quella maggiore (AE) è l’altezza.

6 Il Trapezio In un trapezio gli angoli adiacenti ad un lato obliquo sono supplementari

7 Il Trapezio Un trapezio che ha tutti i lati diversi tra loro è scaleno
Classificazione dei trapezi: Un trapezio che ha tutti i lati diversi tra loro è scaleno Un trapezio che ha i lati obliqui congruenti è isoscele Gli angoli adiacenti ad una base sono congruenti; Gli angoli opposti sono supplementari; Le diagonali sono congruenti. Un trapezio che ha un lato perpendicolare alle basi si chiama trapezio rettangolo

8 Il Parallelogramma Un parallelogramma è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli. In un parallelogramma: i lati opposti sono congruenti gli angoli opposti sono congruenti; gli angoli consecutivi sono supplementari. L’altezza di un parallelogramma è la lunghezza del segmento perpendicolare che unisce un punto al lato opposto (AH). H le diagonali si intersecano nel punto medio; [CM=MB e AM=MD] Il perimetro è il doppio della somma dei lati adiacenti: 2p = (a +b)×2 oppure 2p = (AB + AC) ×2

9 Il Rettangolo Un rettangolo è un parallelogramma che ha i quattro angoli congruenti (gli angoli sono retti). In un rettangolo: le diagonali lo dividono in due triangoli rettangoli: le diagonali sono congruenti; Il perimetro è il doppio della somma dei lati adiacenti: 2p = (b + h) × 2 oppure 2 p = 2b + 2h Il semiperimetro (metà del perimetro) è: p = b + h

10 Il Rombo Un rombo è un parallelogramma che ha i quattro lati congruenti. In un rombo: le diagonali lo dividono in due triangoli isosceli; le diagonali sono perpendicolari tra loro e bisettrici degli angoli al vertice in cui escono; Il perimetro è della somma dei lati tutti congruenti: 2p = l × 4 oppure 2p = 4l

11 Il deltoide Un deltoide è un quadrilatero che ha i lati consecutivi a due a due lati congruenti. I deltoidi possono essere: concavi se contengono i prolungamenti dei lati; convesso non contengono i prolungamenti dei lati; Nel deltoide: la diagonale maggiore lo dividono in due triangoli congruenti ed è una bisettrici degli angoli al vertice; la diagonale minore lo divide in due triangoli isosceli; Il perimetro è della somma dei lati.

12 Il quadrato Un deltoide è un parallelogramma che ha quattro angoli e quattro lati congruenti. Nel quadrato: le diagonali sono congruenti e perpendicolari; le diagonali sono bisettrici degli angoli al vertice da cui escono; la diagonale e il lato formano angoli di 45°; le diagonali dividono il quadrato in due triangoli rettangoli congruenti Il perimetro è della somma di quattro lati congruenti: 2p: l × 4

13 Fine