FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Calcolo.

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1 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Antonello Tamburrino, Salvatore Ventre Ass. EURATOM/ENEA/CREATE, DAEIMI, Università di Cassino, Italy Flavio Calvano, Guglielmo Rubinacci Ass. EURATOM/ENEA/CREATE, DIEL, Università di Napoli Federico II, Italy

2 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Sommario Introduzione Il problema di riferimento Velocizzazione del calcolo Risultati Conclusioni e prospettive

3 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Introduzione Calcolo elettromagnetico Progetto di sistemi elettrici/elettronici: macchine elettriche, dispositivi micro e nano, dispositivi fusionistici Equazioni di governo Full Maxwell o sue approssimazioni quasi statiche Calcolo intensivo Full 3D modelling, Effetti non lineari, Parti in movimento Tecniche veloci e codice parallelo Compressione e parallelizzazione

4 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Il Problema di riferimento Calcolo degli sforzi elettrodinamici in un turbo generatore R. Albanese, F. Calvano, G. Dal Mut, F. Ferraioli, A. Formisano, F. Marignetti, R. Martone, G. Rubinacci, A. Tamburrino, S. Ventre, Electromechanical Analysis of End Windings in Turbo Generators, presented at the 14th IGTE Symposium, Graz (Austria), 2010.

5 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Formulazione Integrale del problema magnetostatico B S è linduzione magnetica prodotta correnti (imposte) sul rotore e sullo statore V f è la regione dello spazio occupata dal materiale magnetico (di statore e rotore) V f rappresenta la frontiera di V f Equazione costitutiva non lineare (senza memoria) (1) (2) Sostituendo la (2) nella (1) (3) M magnetizzazione incognita

6 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Modello numerico è una contrazione La soluzione della (3) come convergenza a punto fisso Incognita M Shape function Galerking Il termine diventa

7 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Definizione delle matrici Matrici Numeriche ; 1.k=0, 2. calcola usando 3.applica la relazione caratteristica per il calcolo di 4.Se la differenza tra e è piccola ci si ferma, altrimenti si ritorna al punto 1. Ciclo Matrice Piena

8 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Problematiche numeriche nello schema di calcolo 1.Calcolo dellinduzione prodotta dalle sorgenti imposte 2.assemblaggio della matrice piena 3.calcolo del prodotto matrice piena per vettore Il passo 3. va ripetuto per ogni passo del ciclo Per il punto 2. due la memoria e il calcolo cresce come O(n 2 ) dove n è il numero di incognite pari a 3 volte il numero di elementi Il tempo di calcolo del passo 3. cresce come O(n 2 )

9 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Velocizzazione del calcolo Miglioramenti proposti 1.La matrice W calcolata suddividendo in maniera equilibrata il carico sui processori 2.La matrice E trattata efficacemente a) Assemblaggio equilibrato b) Compressione c) Distribuzione equilibrata della memoria d) Calcolo E*M equilibrato Parallelizzazione del codice Le macchine multicore sono poco costose Sono presenti strumenti e librerie parallele collaudate Utilizzo di architetture parallele (ad esempio Grid computing )

10 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Trattamento della matrice E Una parallelizzazione semplice è inefficace Il costo computazionale dipende quadraticamente dalle incognite Usando p processori (ideale) T p (N)=O(N 2 /p) T(N s )= T(N p ) Velocizzazione del calcolo E necessario Algoritmo lineare per avere uno speedup lineare Sparsificazione della matrice E

11 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Assembly balancing Memory balancing Computation balancing Fattori determinanti le prestazioni Velocizzazione del calcolo OBIETTIVO Integrare in maniera efficiente il metodo di compressione in una implementazione parallela

12 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Metodo Veloce Introduzione di una griglia multilivello che include tutta la mesh Decomposizione in parte vicina e lontana Calcolo e compressione della parte lontana, ottenuta secondo una tolleranza assegnata (precisione) Calcolo esatto della parte vicina Sparsificazione di E (con complessità quasi lineare)

13 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Introduzione Griglia Multilivello Metodo Veloce

14 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Calcolata senza errori. Matrice di interazione locale tra due box lontane ib1 e ib2 Basso rango # totale di interazioni lontane approssimata Decomposizione in parte vicina e lontana Metodo Veloce

15 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Siano m e and m (n e and n) rispettivamente il numero degli elementi e delle incognite in ib1 (in ib2). Compressione QR approssimata della matrice di interazione Q R m×n m×r r×n EFFICIENTE (m+n) × r << m×n. Si osservi che Memory Required e ComputationTime sono uguali a (m+n) × r r rango che dipende dalla errore richiesto (Modified Gram-Schmidt QR) Metodo Veloce

16 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Implementazione Parallela di E FAR Costo assemblaggio della matrice di interazione locale Costo Totale assemblaggio Assembly balancing Distribuire il carico di in maniera equilibrata su p processori Metodo Veloce

17 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Prestazioni dellalgoritmo sub-ottimo Problema con complessità esponenziale risolto usando algoritmo sub-ottimo In uscita Int2proc(i) fornisce il processore a cui compete linterazione i Algoritmo di distribuzione dei carichi Costo di assemblaggio del k-simo processore Metodo Veloce

18 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Sono automaticamente verificati se la dimensione del problema è sufficientemente grande (problemi di interesse per il parallelo) Memory /Computation balancing di L far Memory/Computation balancing ottenuti automaticamente Non cè bisogno di ulteriori comunicazioni Metodo Veloce

19 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Contract AenGe_CiFe10 CREATE-Ansaldo Energia 2009/10 Risultati

20 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale MMFs in phase MMFs in quadrature MMFs opposite No. of elements: 11038 No. of unknows: 33114 No. of iterations: 500 Iteration time: 0.39s Preproc. time: 2792s Machine: ALTIX 4700 N proc.: 32 CPU: Dual Core Montecito (IA-64) @1,6 GHz, 8MB L3 cache and 533 MHz Bus Computational Cost

21 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Risultati Radial component of the magnetic induction B r (in Tesla) in function of the angular coordinate (in deg): comparison between the 3D integral formulation (--) and the 2D commercial code (continuous line) calculated at z=2.4. Validazione del metodo con codice commerciale

22 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Utilizzando la sparsificazione SVD e la sua parallelizzazione è possibile studiare strutture la cui una complessità computazione non è altrimenti affrontabile dai codici attualmente disponibili: dettagliata descrizione della geometria Validazione con codice commerciale Attività corrente: estensione del metodo (sparsificazione + parallelizzazione) al problema delle eddy-current Conclusioni e prospettive

23 FEM 2010, Roma 13 dicembre 2010 S. Ventre et all, Calcolo Elettromagnetico Intensivo per la soluzione di problemi basati su formulazione integrale Grazie per lattenzione ……