MECCANICA QUANTISTICA

Presentazione sul tema: "MECCANICA QUANTISTICA"— Transcript della presentazione:

1 MECCANICA QUANTISTICA
La teoria quantistica nacque dallo studio dell’irraggiamento dei corpi (dallo studio del calore). La teoria classica dell’irraggiamento prevede che ogni corpo, a temperatura diversa dallo zero assoluto, emette una potenza: Legge di Stefan-Boltzmann P è la potenza emessa; A è l’area della superficie; T è la temperatura espressa in Kelvin; è un coefficiente di emissione che dipende dal materiale e varia tra 0 e 1, le superfici scure hanno ɛ=1; le superfici chiare hanno ɛ=0

2 costante di Stefan Per l’assorbimento la legge è simile. La potenza assorbita da un corpo ha una forma simile Legge di Stefan-Boltzmann (1) α è un coefficiente di assorbimento varia tra 0 e 1 e misura la capacità del corpo di assorbire il calore tramite l’irraggiamento. Se la (1) diventa Un buon emettitore è anche un buon assorbitore e il corpo si dice corpo nero.

3 Il corpo nero è un perfetto assorbitore e un perfetto emettitore.
Il corpo nero si può rappresentare come una cavità munita di un piccolissimo foro, per cui se una radiazione entra rimane intrappolata subendo innumerevoli riflessioni.

4 Il corpo nero Teoria classica
Si definisce potere emissivo e del corpo nero l’energia totale emessa in tutte le direzioni dall’unità di superficie (corpo caldo come il Sole) nell’unità di tempo (1) dove eλ è data dalla legge di Rayleigh-Jeans La (1) definisce l’energia del corpo nell’unità di tempo dall’unità di superficie.

5 legge di Rayleigh-Jeans
(2) kB è la costante di Boltzmann Unità di misura di eλ

6 Il grafico della legge di Rayleigh-Jeans (per una certa temperatura) è di tipo iperbolico
Grafico (λ, eλ) eλ estremi del visibile ultravioletti infrarossi

7 A questo punto la teoria classica dell’irraggiamento prevedeva in base alla (2) che all’aumentare della lunghezza d’onda λ (per una certa temperatura), cioè procedendo verso gli infrarossi, il potere emissivo eλ tende a zero e viceversa procedendo verso gli ultravioletti (diminuendo la lunghezza d’onda) il potere emissivo tende ad aumentare asintoticamente. Vennero fatte delle misure, per confermare o meno tale teoria classica delle radiazioni emesse dai corpi caldi (eλ). L’andamento di eλ per varie temperature è il seguente:

8 eλ Rayleigh-Jeans T4>T3>T2>T1 ultravioletto

9 eλ I λmax delle curve sono distribuiti secondo la legge di Wien

10 Le curve sperimentali rispettano la previsione di Rayleigh-Jeans, cioè all’aumentare della lunghezza d’onda il potere emessivo tende a zero, però al diminuire di λ (procedendo verso gli ultravioletti), il potere emissivo aumenta fino a raggiungere un massimo, ma poi diminuendo ancora la lunghezza d’onda, tende a zero. Inoltre i massimi di tali curve sono spostati verso l’ultravioletto via via che aumenta la temperatura (questo spiega perché un corpo riscaldato prima è rosso poi, aumentando la temperatura diventa rosso più chiaro fino al bianco azzurro). Questo disaccordo tra teoria classica e risultati sperimentali fu chiamato catastrofe ultravioletta (perché nella zona dell’ultravioletto al diminuire di λ eλ non tende all’infinito bensì a zero).

11 Il fisica tedesco Max Planck elaborò una teoria che cercava di spiegare e di risolvere questo disaccordo. Egli dimostrò che per spiegare l’andamento delle curve (a campana) la cui espressione matematica (più complicata di quella di Rayleigh-Jeans) è la seguente: dove h è la costante di Planck bisognava fare un’ipotesi completamente nuova rispetto alla fisica classica: cioè un’ipotesi di quantizzazione dell’energia.

12 Ad esempio nella fisica classica l’energia di una molla elastica è
Può assumere qualsiasi valore (quanto piccolo si vuole), Planck invece, rivoluzionando tale concezione, ipotizzò che i corpi possono assumere energia in modo quantizzato, secondo la formula n=1,2,3….. frequenza (1) La più piccola quantità di energia che può essere scambiata in natura detto, quanto di energia, è: n=1 n si chiama numero quantico principale

13 Tutte le energia scambiate in natura sono multiple di
Esempio Una massa m è attaccata ad una molla con costante elastica k; la massa raggiunge una velocità massima v. Dati m, k, vmax vogliamo ricavare l’energia di un quanto e il numero quantico n. U=0

14 Si trova l’energia cinetica
Si trova il periodo di oscillazione T (2) (3) l’energia di 1 quanto è: sostituendo la (2) nella (3) si ha: (4) la (4) rappresenta l’ energia di un quanto

15 per determinare il numero quantico n dalla (1) si ricava:
(5) si sostituisce l’espressione dell’energia cinetica