Metodologie informatiche per la chimica Dr. Sergio Brutti Esercitazione di analisi dei dati II.

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1 Metodologie informatiche per la chimica Dr. Sergio Brutti Esercitazione di analisi dei dati II

2 Esercitazione - galvanometria Ciclazioni galvanostatiche di una cella elettrochimica In questa esercitazione studieremo l’andamento della carica scambiata di una cella elettrochimica durante le sue fasi di carica e scarica in funzione del numero di ciclo TM OXIDE-BASED CATHODE INTERCALATION GRAPHITE ANODE O O O O O O O O O TMTM Li TMTM TMTM TMTM TMTM TMTM Non aqueous electrolyte ee

3 Esercitazione CARICA LiCoO 2 +3C=1/2 LiC 6 +Li 0.5 CoO 2 SCARICA Li 0.5 CoO 2 +1/2LiC 6 =LiCoO 2 +3C Consideriamo i due semiprocessi separatamente (in riduzione) Li 0.5 CoO 2 +1/2 Li + +1/2 e - =LiCoO 2 3C+1/2 Li + +1/2 e - =1/2LiC 6 Durante la carica la batteria riceve energia dall’esterno e accumula carica (definita CONVENZIONALMENTE capacità’ si esprime in mAhg -1 ). Durante la scarica la batterie fornisce energia all’esterno e rilascia carica L’efficienza coulombica di un ciclo si esprime come il rapporto tra i mAhg -1 scambiati in scarica e in carica ed è ovviamente <1.

4 ESERCITAZIONE L’obiettivo di questa esercitazione è ottenere il valore medio dell’efficienza coulombica di una cella Li-ione nei primi 10 cicli di utilizzo. 1.Lanciate openexcel e create un file con il vostro cognome e la data di oggi 2.Caricate su excel il file dei dati es3.txt 3.Il file è composto di 5 colonne (cycle, charge, sigma, discharge, sigma) che corrispondono al numero di ciclo, capacità in mAhg -1 assorbita in carica con la relativa incertezza e capacità in mAhg -1 fornita in scarica con la relativa incertezza. 4.L’errore di sensibilità nella misura della capacità di 0.02 mAhg -1

5 ESERCITAZIONE 5.Calcolate il numero di cifre significative (CS) che vanno riportate per le capacità e le relative incertezze sulla base dell’errore di sensibilità (  Q ) con il comando =arrotonda(-log(  Q );0). Tale comando calcola il logaritmo in base dieci dell’errore di sensibilità e poi lo arrotonda all’unità. Ciò corrisponde a definire il numero di cifre dopo la virgola (CS) che devono essere riportate. 6.Arrotondate tutti i valori di capacità e le relative incertezze alle cifre significative corrette con il comando =arrotonda(dato;CS) riportandoli in colonne adiacenti. 7.Riportate su un grafico a dispersione l’andamento delle capacità in carica e scarica in funzione dei cicli.

6 ESERCITAZIONE 8.Calcolate il valore dell’efficienza coulombica come rapporto tra le capacità (=scarica/carica) per ogni ciclo. 9.Calcolate l’errore associato a ciascun valore dell’efficienza coulombica usando la formula di propagazione dell’errore statistico (casuale)

7 ESERCITAZIONE 10.Calcolate l’errore di sensibilità associato a ciascun valore dell’efficienza coulombica usando la formula di propagazione dell’errore massimo ricordando che l’errore di sensibilità sulle capacità (Q) è pari a 0.02 mAhg -1 11.Calcolate il numero di cifre significative (CS) che vanno riportate per ciascuna efficienza coulombica (e incertezza) sulla base dell’errore di sensibilità (   ) con il comando =arrotonda(-log(   );0).

8 ESERCITAZIONE 12.Calcolate in due nuove colonne i valori arrotondati correttamente secondo l’errore di sensibilità delle efficienze coulombiche e delle relative incertezze con il comando =arrotonda(dato,CS) 13.Calcolate valore dell’efficienza coulombica media e la relativa deviazione standard della media 14.E’ evidente che il valore dell’incertezza associata alla media delle efficienze coulombiche stimata con la deviazione standard delle medie è poco compatibile con le incertezze di misura associate a ciascun valore dell’efficienza coulombica. E’ quindi necessario usare uno stimatore più corretto che tenga conto delle incertezze sulle singole misure (MEDIA PESATA E INCERTEZZA SULLA MEDIA PESATA).

9 ESERCITAZIONE 12.Al fine di calcolare la media pesata per l’incertezza di misura associata a ciascun dato è necessario calcolare il “peso” (w) di ogni valore di efficienza coulombica. 13.Calcolate in una nuova colonna i valori dei pesi per ciascun dato di efficienza coulombica 14.La media pesata di un insieme di dati ciascuno con peso w si calcola con la seguente formula

10 ESERCITAZIONE 15.E’ quindi necessario calcolare in una nuova colonna il valore del prodotto di ciascuna efficienza per il suo peso =w i  i 16.Calcolate il rapporto tra la sommatoria dei prodotti w i  i e la sommatoria dei pesi w i  che è la media pesata 17.Calcolate l’incertezza sulla media pesata con la seguente formula

11 ESERCITAZIONE 18.Arrotondate entrambi i valori (media pesata e relativa incertezza) al numero di cifre significative derivato dall’errore di sensibilità sull’efficienza coulombica (dato medio) 19.Confrontate e commentate i valori medi e le incertezze dell’efficienza coulombica calcolati con e senza i pesi