GENERATORI DI CORRENTE ALTERNATA Supponiamo di far ruotare meccanicamente (a mano) una spira immersa in un campo magnetico; di conseguenza poiché il flusso.

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1 GENERATORI DI CORRENTE ALTERNATA Supponiamo di far ruotare meccanicamente (a mano) una spira immersa in un campo magnetico; di conseguenza poiché il flusso varierà l’inclinazione della spira rispetto al campo, nascerà una forza elettromotrice indotta

2 derivando rispetto a dt si ha: per la legge di Faraday posto il grafico è:

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4 La corrente è il valore massimo ed è detto valore di picco Posto = corrente di picco

5 Dal grafico si vede che la corrente e la tensione sono in fase (il picco di I è minore perché diviso R) Riassumendo: facendo ruotare una spira in un campo magnetico si genera una corrente indotta nella spira stessa: su questo principio si basa il funzionamento dei generatori di corrente alternata.

6 Circuiti in corrente alternata (con sola resistenza)

7 Consideriamo un generatore in corrente alternata c.a. collegato in serie ad una resistenza. Notiamo che sia la corrente che la tensione sono in fase e hanno un valore medio in un periodo pari a zero (ovviamente i valori istantanei di i e di ɛ cambiano in ogni punto e possono essere sia positivi che negativi). La corrente alternata ha valori sia positivi che negativi in un periodo.

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9 Calcolo della potenza La potenza è sempre positiva. Il grafico della potenza sta sempre sopra l’asse delle t. La potenza media in un periodo non è zero. Qual è tale valore? R e sono già costanti. Troviamo il valore medio

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11 Dimostrazione ma (2) (1) Sostituendo la (2) nella (1) si ha: I valori medi della funzione seno e coseno in un periodo sono uguali a zero. * *

12 quindi la potenza media è: con La potenza istantanea è invece

13 Poniamo ** la formula della potenza è formalmente uguale a quella in corrente continua. La tensione efficace analogamente è: poiché(1)(2) Uguagliando le (2) e (1) si ha:

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15 CIRCUITI RL

16 Consideriamo un circuito con un generatore in c.a.V, una resistenza R e un solenoide (bobina). Autoinduzione fig. 1

17 Se chiudiamo, ad un certo istante l’interruttore,nel circuito circola corrente.Tale corrente è variabile nel tempo ; quindi nel solenoide si genererà una variazione del flusso; infatti il flusso nel solenoide è: ma il campo magnetico nel solenoide è:

18 derivando varia solo i il termine è una costante ed è detto coefficiente di autoinduzione (o induttanza) L

19 L dipende dalla geometria del circuito. (1) La (1) dà la f.e.m. indotta del circuito. Qual è la corrente del circuito? Nei circuiti in c.c. La legge di Ohm generalizzata al circuito di fig.1 in cui è presente l’induttanza è: ɛ è la f.e.m. indotta dalla variazione di flusso causata dalla variazione della corrente alternata. Henry

20 è un’equazione differenziale del primo ordine che risolta dà: si pone con la i è detta extracorrente di chiusura

21 Se apriamo l’interruttore la corrente tenderà a zero. extracorrente di apertura

22 Interruttore chiuso Interruttore aperto t

23 Considerazioni energetiche sui circuiti R L

24 Legge di Ohm generalizzata moltiplicando per i si ha:

25 Tutti i termini dell’equazione hanno le dimensioni di un’energia; tale equazione rappresenta un bilancio energetico: il primo termine (V·i·dt) rappresenta l’energia totale erogata dal generatore; L·i·dt rappresenta l’energia del solenoide; R·i 2 ·dt è l’energia dissipata dal resistore per effetto Joule.

26 Densità di energia del campo magnetico Avevamo dimostrato che l’energia immagazzinata da un condensatore è: Nel caso dell’induttanza si dimostra: Si definisce densità di energia del campo magnetico U è l’energia dell’induttanza V è il volume del solenoide = S·l (1) (2)

27 Sostituendo la (1) nella (2) si ha:

28 Densità di energia del campo elettrico per i condensatori piani: La densità di energia del campo elettrico è:

29 Per un campo elettromagnetico la densità di energia totale è data dalla somma: