La Matematica dei Girasoli

Presentazione sul tema: "La Matematica dei Girasoli"— Transcript della presentazione:

1 La Matematica dei Girasoli
Osserviamo questi oggetti …. … non è del tutto casuale … Cosa hanno in comune un girasole, il Partenone la struttura ad elica del DNA?

2 Proviamo ad osservare attentamente la disposizione delle …
Proviamo ad osservare attentamente la disposizione delle …. di una pigna. Proviamo a contare il numero di spirali che si ottengono unendo i punti…. Sono 13. Proviamo a contare il numero di spirali che si ottengono unendo i punti…. Sono 8.

3 Proviamo ad osservare attentamente la disposizione delle …
Proviamo ad osservare attentamente la disposizione delle …. di una pigna. Proviamo a contare il numero di spirali che si ottengono unendo i punti…. Sono 13. Proviamo a contare il numero di spirali che si ottengono unendo i punti…. Sono 8.

4 La successione di Fibonacci:
Uno dei problemi proposti nel Libro dell’Abaco, scritto da uno dei più famosi matematici del Medioevo, Leonardo Pisano, detto Fibonacci, è il seguente: “Quante coppie di conigli avremo a fine anno se cominciamo con una coppia che genera ogni mese un’altra coppia che a sua volta procrea dopo due mesi di vita?”

5 La successione di Fibonacci:
Alla fine del primo mese si ha la prima coppia ed una coppia da questa generata; alla fine del secondo mese si aggiunge una terza coppia, ma vi sono due coppie in più, perché anche la seconda coppia ha cominciato a generare, portando il conto a 5 coppie, e così via.

6 La successione di Fibonacci:
Il ragionamento prosegue con la seguente  progressione: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, … che ha il seguente andamento: è una successione in sequenza di numeri interi naturali ciascun numero della quale è il risultato della somma dei due precedenti . Tale successione è detta la successione di Fibonacci.

7 La Sezione Aurea Il numero aureo è un numero irrazionale che rappresentiamo con la lettera greca Φ. La sua storia inizia ad essere documentata già nel libro “Elementi di Geometria”, scritto da Euclide nel 300. Traducendolo in italiano moderno, il testo originale di Euclide dice: “Si dice che una retta è divisa in media ed estrema ragione quando la lunghezza della linea totale sta a quella della parte maggiore come quella della parte maggiore sta a quella della minore”. In una formulazione più concisa: “il tutto sta alla parte come la parte sta alla rimanente”.

8 La Sezione Aurea Graficamente:
Dato un segmento (AC), si ottiene una sezione aurea quando l’intero segmento (AC) sta al tratto più lungo (AB) come il tratto più lungo (AB) sta al tratto più corto (BC). In sintesi la proporzione è così espressa: AC: AB = AB: BC

9 Il numero Aureo Per avere l'idea della proporzione se consideriamo la misura del segmento pari all'unità, possiamo calcolare la misura dei due tratti AB e BC: Questo numero è detto Numero Aureo .

10 La Sezione Aurea La Sezione Aurea è considerata come
legge universale dell'armonia, la giusta proporzione tra due elementi perché essi appaiano armoniosi all’occhio umano.

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