Il problema del … problema! Si definisce problema una situazione in cui vengono fornite delle informazioni e ne vengono richieste altre: Le informazioni.

Presentazione sul tema: "Il problema del … problema! Si definisce problema una situazione in cui vengono fornite delle informazioni e ne vengono richieste altre: Le informazioni."— Transcript della presentazione:

1 Il problema del … problema! Si definisce problema una situazione in cui vengono fornite delle informazioni e ne vengono richieste altre: Le informazioni fornite costituiscono i dati del problema; Le informazioni richieste costituiscono la domanda ( o richiesta o obiettivo). Per risolvere un problema quindi è molto importante individuare chiaramente questi due tipi di informazioni e formalizzarle.

2 Il passo successivo è quello di rispondere alla domanda che il problema pone e questo è possibile tramite una serie di ragionamenti logici e di operazioni numeriche. Non esiste una regola fissa per risolvere un problema, anche se molti problemi possono essere catalogati in categorie con soluzione simile.

3 Il nodo da sciogliere! Nellaffrontare un problema generalmente si possono incontrare diversi livelli di difficoltà: Individuare chiaramente dati e domande; Disegnare correttamente la figura (molto spesso una figura correttamente disegnata spiana la strada verso una corretta soluzione del problema); Applicare le formule (semplice se ho i dati e conosco le formule); Trovare i dati che mancano sulla base di quelli che ho a disposizione (il nodo da sciogliere!).

4 ESEMPIO N° 1 Il perimetro di un rettangolo misura 72 cm e laltezza è i 5/7 della base (una dimensione è i 5/7 dellaltra). Calcola il lato del quadrato equivalente alla nona parte (ad 1/9) del rettangolo. Dati numerici: P = 72 cm h = 5/7 b Dati relazionali: quadrato equivalente alla nona parte del rettangolo (Aq = 1/9 Ar)

5 Una volta individuati i dati e le richieste è fondamentale disegnare correttamente le figure. Nel nostro esempio: rettangolo quadrato

6 Una volta individuati i dati e disegnate le figure devo mettere in atto una serie di ragionamenti logici che mi permettano di sciogliere il nodo: La questione si riduca al trovare le dimensioni del rettangolo (altezza e base) !

7 Come fare? Lunico dato che mi può essere di aiuto è quello in cui compaiono la base e laltezza del rettangolo: P = 72 cm perché il P è uguale alla somma dei lati del rettangolo; h = 5/7 b perché mette in relazione laltezza e la base.

8 Il nostro primo ragionamento logico è quello che si basa proprio sulla relazione che lega laltezza alla base del rettangolo: h = 5/7 b dire che laltezza è i 5/7 della base è come dire che laltezza è lunga 5 parti delle 7 in cui divido la base. Cioè:

9 BASE ALTEZZA La base è lunga sette unità frazionarie Laltezza è lunga cinque unità frazionarie Se riportiamo questo ragionamento direttamente sul nostro rettangolo avremo:

10 Il perimetro del rettangolo risulterà diviso in 24 unità frazionarie (per definizione uguali), 7 per ogni base e 5 per ogni altezza. Possiamo ora, conoscendo la lunghezza del perimetro, trovare la lunghezza delle singole unità frazionarie con la semplice operazione 72 : 24 = 3 cm Di conseguenza: base = 3 x 7 (u. f.) = 21 cm e altezza 3 x 5 (u. f.) = 15 cm

11 Il nodo è sciolto! Questo era sicuramente il passaggio più complesso del problema, ma una volta sciolto il nodo la strada verso la soluzione si spiana improvvisamente; non resta infatti che applicare le formule per le quali ho finalmente i dati a disposizione. Ma ricordate, le formule bisogna conoscerle!!!

12 Risoluzione: A r = b x h = 21 x 15 = 315 cm 2 A q = A r : 9 = 35 cm 2 L q = ===== 5,916…… ( con Ar area rettangolo, Aq area quadrato, Lq lato quadrato)

13 ESEMPIO N° 2 Un rettangolo ha laltezza che misura i 5/7 della base e larea di 560 cm 2. Calcola il lato del quadrato equivalente al rettangolo. Dati numerici: h = 5/7 b A r = 560 cm 2 Dati relazionali: quadrato equivalente al rettangolo

14 Questo problema è solo apparentemente diverso dal precedente, ma il modo di operare e i ragionamenti logici da mettere in atto sono pressoché i medesimi. Anche in questo caso infatti dire che laltezza è i 5/7 della base è come dire che laltezza è lunga 5 parti delle 7 in cui divido la base. Diversamente dal caso precedente però non divido soltanto i lati in parti uguali, ma larea:

15 Larea del rettangolo risulterà scomposta in tanti quadratini equivalenti (35) perché i loro lati non sono altro che le unità frazionarie in cui ho scomposto la base e laltezza del rettangolo.

16 Ora per … sciogliere il nodo basterà dividere larea del rettangolo per il numero di quadratini da cui è composto: 560 : 35 = 16 cm 2 (area del singolo quadratino), calcolando la radice quadrata di 16 ottengo la misura dellunità frazionaria e poi …… tocca a voi!!!