Poligoni con angoli 30°e 60°

Presentazione sul tema: "Poligoni con angoli 30°e 60°"— Transcript della presentazione:

1 Poligoni con angoli 30°e 60°

2 Triangolo rettangolo con gli angoli acuti di 30° e 60°
Se un triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 30°,l’altro angolo acuto è di 60°. Il triangolo rettangolo ABH può essere considerato come la metà del triangolo equilatero ABC e precisamente come uno dei due triangoli rettangoli congruenti in cui l’altezza AH del triangolo equilatero divide il triangolo stesso L’ipotenusa AB è congruente al lato del triangolo equilatero,il cateto BH è congruente alla metà del lato e l’altro cateto AH è congruente all’altezza del triangolo equilatero.

3 Se l è la misura di AB ed h quella di AH abbiamo:
h=lx l=2xh 3 Oppure h=lx0, l= h 0,866

4 Perché l’altezza è uguale al lato per radice quadrata di tre???
Se un triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 30°,il cateto opposto ad esso è la metà dell’ipotenusa,mentre l’altro cateto,cioè quello opposto dell’angolo 60°,è congruente all’altezza del triangolo equilatero avente per lato l’ipotenusa.

5 ANGOLI DI 45° Indicando con d la misura della diagonale e con l quella del lato del quadrato ABCD ed applicando il teorema di Pitagora ad uno dei due triangoli rettangoli isosceli congruenti in cui esso risulta diviso dalla diagonale DB,otteniamo: D2=l 2+l 2 Il secondo membro dell’uguaglianza è costituito da due addendi uguali ed è pertanto uguale al doppio di uno di essi;quindi: D2 =2 x l2 Estraiamo la radice quadrata di ciascun membro e,ricordiamo che la radice quadrata di un prodotto indicato è uguale al prodotto delle radici quadrate dei singoli fattori,possiamo scrivere: D= 2xl2 Ma = l perché la radice quadrata del quadrato di un numero è uguale al numero stesso Otteniamo in definitiva d= 2xl cioè d=lx 2

6 Perché la misura della diagonale di un quadrato si ottiene moltiplicando per radice quadrata di 2 la misura del suo lato??? Poiché ogni triangolo rettangolo isoscele si può considerare come la metà di un quadrato,valgono le formule stabilite precedentemente per il quadrato.