DISEQUAZIONI IRRAZIONALI

Presentazione sul tema: "DISEQUAZIONI IRRAZIONALI"— Transcript della presentazione:

1 DISEQUAZIONI IRRAZIONALI
Classe: 2° liceo SCIENTIFICO Prof. Alessandro Padrone

2 Definizione Una disequazione è detta irrazionale quando la variabile x è presente anche al radicando di una o più radici.

3 L’indice n può essere pari o dispari
Se l’indice è dispari è sufficiente elevare entrambi i membri della disequazione alla potenza n-sima e risolvere la disequazione o

4 Se l’indice di radice è pari bisogna procedere in modo differente.
Noi ci occuperemo soprattutto di radici quadrate

5 Prima di tutto bisogna studiare la condizione di esistenza di tutti i radicali presenti nella disequazione Quindi bisogna impostare e risolvere un sistema di disequazioni in cui sono presenti tutte le condizioni di realtà di ogni singola radice presente nel testo iniziale.

6 Strategia risolutiva Dopo aver determinato i valori in cui la nostra disequazione ha significato nell’insieme dei numeri reali, bisogna ridurla in forma normale

7 Ridurre in forma normale
Vuol dire, mediante opportuni calcoli algebrici, ottenere una disequazione in cui ci sia un solo termine con il radicale che viene isolato al 1° o 2° membro della disequazione (facendo attenzione, per facilità di calcolo, che il radicale sia preceduto dal segno positivo) ed all’altro membro siano riportati tutti gli altri termini razionali.

8 Dopo aver ridotto la nostra disequazione in forma normale, si possono verificare i seguenti casi:
Essendo f(x) e g(x) due polinomi in x, interi o fratti 1° tipo 2° tipo

9 Risoluzione del 1° tipo Bisogna impostare e risolvere il seguente sistema misto: La soluzione di tale sistema deve essere confrontata con l’eventuale insieme di esistenza, studiato all’inizio prima di ridurre la disequazione in forma normale

10 2° tipo Questo secondo tipo di disequazione prevede l’impostazione e la soluzione di due sistemi misti. Ciò è dovuto al fatto che la disequazione è verificata non solo quando la funzione g(x) è positiva, ma anche quando essa è negativa

11 2° tipo Risolvere separatamente i due sistemi misti. La soluzione della disequazione sarà l’unione delle soluzioni dei due sistemi.