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La densità come funzione di punto un esercizio sulla determinazione del centro di massa di una bacchetta sottile rigida
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Una sbarra sottile di lunghezza L ha una densita’ lineare di massa che aumenta linearmente con la distanza a partire da un estremo. Se la massa totale della sbarretta e’ M e la densita’ lineare dall’estremo piu leggero e’ trovare la distanza del CM dall’estremo piu’ leggero. Calcolo del centro di massa di un corpo rigido: densità come funzione di punto problema ad una sola dimensione x
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densita’ lineare in un generico punto x della sbarra sottile centro di massa problema ad una sola dimensione x dobbiamo ricavare b dai dati del problema
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ricaviamo b dai dati del problema Sostituendo si trova:, massa M, lunghezza L densità 0 per x=0 ricordando che da cui finalmente troviamo la coordinata del CM in funzione dei dati del problema
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Sostituiamo i valori numerici, tenendo conto che vogliamo usare le variabili del sistema SI Eseguire i calcoli per:
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