IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME

Presentazione sul tema: "IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME"— Transcript della presentazione:

1 IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME
A. Martini IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME

2 MOTO CIRCOLARE UNIFORME
Un oggetto si muove di MOTO CIRCOLARE UNIFORME quando:

3 MOTO CIRCOLARE UNIFORME
Un oggetto si muove di MOTO CIRCOLARE UNIFORME quando: LA SUA TRAIETTORIA E’ UNA CIRCONFERENZA

4 MOTO CIRCOLARE UNIFORME
Un oggetto si muove di MOTO CIRCOLARE UNIFORME quando: LA SUA TRAIETTORIA E’ UNA CIRCONFERENZA

5 MOTO CIRCOLARE UNIFORME quando:
Un oggetto si muove di MOTO CIRCOLARE UNIFORME quando: LA SUA TRAIETTORIA E’ UNA CIRCONFERENZA E LA SUA VELOCITA’ TANGENZIALE RIMANE COSTANTE NEL TEMPO

6 VELOCITA’ TANGENZIALE RIMANE COSTANTE NEL TEMPO
= COST. V1 E LA SUA VELOCITA’ TANGENZIALE RIMANE COSTANTE NEL TEMPO

7 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

8 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

9 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

10 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

11 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

12 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

13 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

14 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

15 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

16 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

17 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

18 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

19 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

20 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

21 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

22 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

23 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

24 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

25 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

26 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

27 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

28 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

29 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

30 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

31 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

32 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

33 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

34 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

35 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

36 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

37 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

38 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

39 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

40 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

41 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

42 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

43 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

44 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

45 varia comunque, istante per istante
Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

46 V1 = V2 V1

47 V2 V1 = V2 V1 R 

48 Questo significa che il moto circolare uniforme è un moto
ACCELERATO V2 V1 = V2 V1 R 

49 Questo significa che il moto circolare uniforme è un moto
ACCELERATO V2 V1 = V2 V1 R  Calcoliamo dunque questa ACCELERAZIONE a = v/t

50 V2 V1 = V2 V1 R 

51 V2 V2 V1 = V2 -V1 V1 R 

52 V2 V2 V1 = V2 -V1 V1 R 

53 V2 V2 V1 = V2 -V1 V1 R 

54 V2 V2 V1 = V2 -V1 V1 R  V=V2-V1

55 I due triangoli colorati in azzurro
V2 V2 V1 = V2 I due triangoli colorati in azzurro sono simili, quindi possiamo scrivere questa proporzione: -V1 V V1 R S 

56 I due triangoli colorati in azzurro
V2 V2 V1 = V2 I due triangoli colorati in azzurro sono simili, perché formati da r e t t e perpendicolari a due a due, quindi possiamo scrivere questa proporzione: -V1 V V1 R S V V  = S R

57 I due triangoli colorati in azzurro
V2 V2 V1 = V2 I due triangoli colorati in azzurro sono simili, perché formati da r e t t e perpendicolari a due a due, quindi possiamo scrivere questa proporzione: -V1 V V1 R S V V  = S R V V S = R

58 V2 V2 V1 V2 per determinare l’accelerazione dividiamo ambo i membri
= V2 per determinare l’accelerazione dividiamo ambo i membri dell’equazione per t -V1 V V1 R S V V  = S R V V S = R

59 V2 V2 V1 V2 per determinare l’accelerazione dividiamo ambo i membri
= V2 per determinare l’accelerazione dividiamo ambo i membri dell’equazione per t -V1 V V1 R S V V  = S R V V S = R V S V = t R t

60 la velocità tangenziale v, e V /t è l’accelerazione a ,
= V2 e poiché s /t è la velocità tangenziale v, e V /t è l’accelerazione a , si può scrivere: -V1 V V1 R S V V  = S R V V S = R V S V = t R t

61 la velocità tangenziale v, e V /t è l’accelerazione a ,
= V2 e poiché s /t è la velocità tangenziale v, e V /t è l’accelerazione a , si può scrivere: -V1 V V1 R S V V  = S R V V S = R V S V = t R t

62 la velocità tangenziale v, e V /t è l’accelerazione a ,
= V2 e poiché s /t è la velocità tangenziale v, e V /t è l’accelerazione a , si può scrivere: -V1 V V1 R S V V  = S R V V S = R V S V = t R t V V a = R

63 V2 V2 V1 = V2 QUINDI: -V1 V V1 R S  V V a = R

64 V2 V2 V1 = V2 QUINDI: -V1 V V1 R S  V2 a = R

65 V1 V2 V R aC V2 aC = R ACCELERAZIONE CENTRIPETA =
QUESTA E’ LA FORMULA DELL’ACCELERAZIONE CHE, ESSENDO DIRETTA VERSO IL CENTRO DELLA CIRCONFERENZA, SI CHIAMA ACCELERAZIONE CENTRIPETA V1 = V2 V R aC V2 aC = R

66 PER STUDIARE IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME CON FACILITA’
OCCORRE DEFINIRE ALCUNE NUOVE GRANDEZZE

67 IL PERIODO LA FREQUENZA IL RADIANTE LA VELOCITA’ ANGOLARE

68 IL PERIODO

69 a percorrere un’intera
Il PERIODO è il tempo T impiegato dal corpo a percorrere un’intera circonferenza, la cui lunghezza è: V R aC

70 T

71 T

72 T

73 T

74 T

75 T

76 T

77 T

78 T

79 T

80 LA FREQUENZA

81 f V R aC La FREQUENZA f è il numero di giri fatti dal corpo
nell’unità di tempo (di solito 1 sec) V R aC

82 f 1

83 f 1

84 f 1

85 f 1

86 f 1

87 f 1

88 f 1

89 f 1

90 f 1

91 f 1

92 f 1

93 f 1

94 f 1

95 f 1 E’ PASSATO 1 SECONDO!

96 f E’ PASSATO 1 SECONDO! e il corpo ha fatto 1 giro e un po’ 1
(per es. 1,85 giri)

97 f allora la sua frequenza è: f = 1,85 Hz E’ PASSATO 1 SECONDO!
e il corpo ha fatto 1 giro e un po’ (per es. 1,85 giri) allora la sua frequenza è: f = 1,85 Hz

98 f allora la sua frequenza è: f = 1,85 Hz E’ PASSATO 1 SECONDO!
Hz è l’unità di misura della frequenza: 1Hz = 1 giro/sec 1 E’ PASSATO 1 SECONDO! e il corpo ha fatto 1 giro e un po’ (per es. 1,85 giri) allora la sua frequenza è: f = 1,85 Hz

99 IL RADIANTE

100 UNA NUOVA UNITA’ DI MISURA DEGLI ANGOLI
IL RADIANTE è UNA NUOVA UNITA’ DI MISURA DEGLI ANGOLI

101 QUESTA E’ LA SUA DEFINIZIONE:

102

103 Se dividiamo la circonferenza in 360 parti tutte uguali, ognuno
di questi archi (A) risulta “sotteso” da un angolo che chiamiamo GRADO SESSAGESIMALE A

104 Supponiamo ora di scegliere un arco di circonferenza più grande di A.

105 Supponiamo ora di scegliere un arco di circonferenza più grande di A.

106 E precisamente scegliamolo
in modo che la sua LUNGHEZZA sia uguale a quella del RAGGIO R R

107 questo arco lungo come R
L’ angolo che sottende questo arco lungo come R prende il nome di RADIANTE R

108 questo arco lungo come R
L’ angolo che sottende questo arco lungo come R prende il nome di RADIANTE R   = 1 Rad

109 R R  Poiché la circonferenza ha lunghezza c = 2  R
significa che essa è divisa in 2archi ciascuno lungo come il raggio R e quindi tutta la circonferenza è sottesa da un angolo 2radianti R R 

110 Questa allora è la relazione che permette di passare dai radianti ai gradi sessagesimali e viceversa: R  2  Rad X Rad = ° 360°

111 R  2  Rad X Rad ° X Rad ° 2  2  X Rad ° = = =
Questa allora è la relazione che permette di passare dai radianti ai gradi sessagesimali e viceversa: R  2  Rad X Rad = ° 360° 360 X Rad ° = 2  2  X Rad ° = 360

112 E’ BENE RICORDARE QUESTE RELAZIONI:

113 LA VELOCITA’ ANGOLARE

114 è definita come il rapporto tra l’angolo “spazzato” in un certo tempo
La VELOCITA’ ANGOLARE è definita come il rapporto tra l’angolo “spazzato” in un certo tempo ed il tempo impiegato a “spazzarlo”

115 Prova da solo a dimostrare queste relazioni che ti consiglio di imparare a memoria!

116 LA FORZA CENTRIPETA

117 V1 V2 V R aC V2 aC = R ACCELERAZIONE CENTRIPETA =
COME ABBIAMO VISTO, UN OGGETTO CHE SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE UNIFORME E’ SOTTOPOSTO AD UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA V1 = V2 V R aC V2 aC = R

118 V1 V2 V R aC V2 aC = R ACCELERAZIONE CENTRIPETA = QUESTA
ESSENDO PERPENDICOLARE ALLA VELOCITA’ NE CAMBIA CONTINUAMENTE LA DIREZIONE V1 = V2 V R aC V2 aC = R

119 V1 = V2 V2 aC = R

120 V1 = V2 V2 aC = R

121 V1 = V2 V2 aC = R

122 V1 = V2 V2 aC = R

123 V1 = V2 V2 aC = R

124 V1 = V2 V2 aC = R

125 V1 = V2 V2 aC = R

126 V1 = V2 V2 aC = R

127 ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA
QUINDI, SE C’E’ UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA FORZA CENTRIPETA V1 = V2 V R aC V2 aC = R

128 ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA
QUINDI, SE C’E’ UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA FORZA CENTRIPETA V1 = V2 V FC R V2 aC = R

129 ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA
QUINDI, SE C’E’ UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA FORZA CENTRIPETA V1 = V2 V FC m R V2 FC = m R

130 ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA
QUINDI, SE C’E’ UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA FORZA CENTRIPETA V1 = V2 V FC m R OPPURE: V2 FC = m R

131 ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA
QUINDI, SE C’E’ UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA FORZA CENTRIPETA V1 = V2 V FC m R OPPURE: m 2 FC = R

132 VERIFICA SPERIMENTALE
LA FORZA CENTRIPETA VERIFICA SPERIMENTALE

133  Sappiamo che quando una massa m ruota legata ad un filo (come mostrato in questa figura) ad una velocità angolare costante, l’angolo  si mantiene esso pure costante.

134  Questa è una condizione di stazionarietà.
Studiamone le forze in gioco.

135 

136  P

137  Rv P

138 Dato che la sferetta si muove di moto circolare uniforme, essa deve essere sottoposta ad una forza centripeta  Rv P

139 Dato che la sferetta si muove di moto circolare uniforme, essa deve essere sottoposta ad una forza centripeta  Rv Fc P

140 C’è una relazione fra queste tre forze?
Dato che la sferetta si muove di moto circolare uniforme, essa deve essere sottoposta ad una forza centripeta  Rv Fc P C’è una relazione fra queste tre forze?

141  E’ evidente che la forza centripeta Fc
(della cui esistenza siamo certi, dato che la sfera si muove di moto circolare uniforme) è la risultante della forza peso P e della reazione vincolare Rv  Rv Fc P

142  E’ evidente che la forza centripeta Fc
(della cui esistenza siamo certi, dato che la sfera si muove di moto circolare uniforme) è la risultante della forza peso P e della reazione vincolare Rv  Rv Fc P

143  E’ evidente che la forza centripeta Fc
(della cui esistenza siamo certi, dato che la sfera si muove di moto circolare uniforme) è la risultante della forza peso P e della reazione vincolare Rv  Rv Fc P

144  Se aumenta la velocità di
rotazione (la velocità angolare ) aumenta contemporaneamente la forza centripeta Fc , necessaria a mantenere in rotazione la massa m: Fc = m 2 r  Rv Fc P

145  Se aumenta la velocità di
rotazione (la velocità angolare ) aumenta contemporaneamente la forza centripeta Fc , necessaria a mantenere in rotazione la massa m: Fc = m 2 r  Rv Fc P

146  Se aumenta la velocità di
rotazione (la velocità angolare ) aumenta contemporaneamente la forza centripeta Fc , necessaria a mantenere in rotazione la massa m: Fc = m 2 r  Rv Fc P

147  Se l’angolo  non aumentasse contemporaneamente,
dovrebbero aumentare contemporaneamente sia P che Rv (altrimenti la risultante Fc non avrebbe direzione perpendicolare all’asse di rotazione, come deve essere, dato che la traiettoria della pallina sta su un piano perpendicolare a questo asse)  Rv Fc P

148  Se l’angolo  non aumentasse contemporaneamente,
dovrebbero aumentare contemporaneamente sia P che Rv (altrimenti la risultante Fc non avrebbe direzione perpendicolare all’asse di rotazione, come deve essere, dato che la traiettoria della pallina sta su un piano perpendicolare a questo asse)  Rv Fc P

149  Rv Infatti: m Fc P

150  Rv m Fc P

151  Rv m Fc P

152  Rv m Fc P

153  Rv m Fc P

154  m Ma è ovvio che P non può aumentare improvvisamente da solo! Rv Fc

155  m Ma è ovvio che P non può aumentare improvvisamente da solo! Rv Fc

156 Deve quindi cambiare 
Rv m Fc P

157 Deve quindi cambiare 
Rv m Fc P

158 Deve quindi cambiare 
Rv m Fc P

159 Deve quindi cambiare 
Rv m Fc P

160  Rv m Fc  P

161  Possiamo dunque scrivere: Rv m Fc  P

162  Possiamo dunque scrivere: Rv m Fc tg  =  P

163  Possiamo dunque scrivere: Rv m Fc Fc tg  =  P

164  Possiamo dunque scrivere: Rv m Fc Fc tg  =  P P

165  Possiamo dunque scrivere: Rv m Fc Fc tg  =  P P

166  Possiamo dunque scrivere: Rv m m2r Fc tg  =  P P

167  Possiamo dunque scrivere: Rv m m2r Fc tg  =  P mg

168  Possiamo dunque scrivere: Rv m m2r Fc tg  =  P mg

169  Possiamo dunque scrivere: Rv m 2r Fc tg  =  P g

170 E poichè è: = 2 /T  Rv m 2r Fc tg  =  P g

171 E poichè è: = 2 /T  Rv m 2r Fc tg  =  P g T2

172 Fotograferemo, con la tecnica della foto stroboscopica,
il moto di una pallina legata ad un disco collegato all’albero di un motore: motore albero disco filo a piombo L scala graduata

173 questa è la formula che utilizzeremo:
motore albero disco filo a piombo L scala graduata

174 tg  = 2r g T2 L Lreale Lfoto motore disco filo a piombo
albero disco filo a piombo L asta graduata

175 tg  = 2r g T2 L Lreale Lfoto COME EFFETTUARE LE MISURE motore disco
albero disco filo a piombo L asta graduata