Teorema di Talete Un fascio di rette parallele determina su due trasversali classi di segmenti proporzionali. A’ A B B’ AB:BC=A’B’:B’C’ C C’

Presentazione sul tema: "Teorema di Talete Un fascio di rette parallele determina su due trasversali classi di segmenti proporzionali. A’ A B B’ AB:BC=A’B’:B’C’ C C’"— Transcript della presentazione:

1 Teorema di Talete Un fascio di rette parallele determina su due trasversali classi di segmenti proporzionali. A’ A B B’ AB:BC=A’B’:B’C’ C C’

2 Applicazione Teorema Talete:
Trovare il quarto proporzionale a,b,c chi è x tale che a:b=c:x?

3 Teorema (Bisettrice interna di un angolo)
La bisettrice interna di un triangolo divide il lato opposto in parti proporzionali agli altri due lati. C Hp: CD bisettrice Th: AD : DB = AC : BC A B D

4 Teorema Se una semiretta uscente da un vertice di un triangolo divide il lato opposto in parti proporzionali agli due lati, essa è la bisettrice.

5 Teorema Dati in un certo ordine quattro segmenti se essi sono in proporzione, il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. AB:CD=EF:GH AB*GH=CD*EF In particolare se AB:CD=CD:EF  CD²=AB*EF

6 COEFFICIENTE DI PROPORZIONALITÀ:
Consideriamo due classi di grandezze proporzionali: a, b, c,… - a’, b’, c’,… a  a’ b  b’ c  c’ a:b=a’:b’

7 Consideriamo le proporzioni
a : b = a’ : b’ a : a’ = b : b’ a/a’ = b/b’ = k coefficiente di proporzionalità Se y è un elemento della prima classe e x è l’elemento corrispondente nell’altra classe si può scrivere y/x = k oppure y=kx Si dice che y è direttamente proporzionale a x

8 Due classi di grandezze in corrispondenza biunivoca si dicono PROPORZIONALI (o DIRETTAMENTE proporzionali) quando è costante il rapporto tra i loro elementi corrispondenti. y/x = k (ovvero y=kx) Ad esempio: insieme dei rettangoli con la stessa altezza  la classe delle aree e delle basi sono direttamente proporzionali

9 Due classi di grandezze in corrispondenza biunivoca si dicono INVERSAMENTE PROPORZIONALI quando il prodotto tra i loro elementi corrispondenti è costante: xy = k Esempio: insieme dei rettangoli con la stessa area la classe delle basi e la classe delle altezze sono inversamente proporzionali.