L15 Altri componenti: canali e traverse Rodolfo Soncini Sessa MODSS Copyright 2004 © Rodolfo Soncini Sessa.

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1 L15 Altri componenti: canali e traverse Rodolfo Soncini Sessa MODSS Copyright 2004 © Rodolfo Soncini Sessa.

2 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 2 Schema fisicoSchema fisico Mare Adriatico Fucino VILLA VOMANO PIAGANINI PROVVIDENZA CAMPOTOSTO MONTORIO (M) SAN GIACOMO (SG) Distretto irriguo (CBN) S. LUCIA (SL) PROVVIDENZA (P)

3 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 3 Il canale

4 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 4 il tempo di transito del colmo cresce con la distanza; la portata al colmo decresce con la distanza; gli idrogrammi sono disimmetrici e si allargano; la velocità di propagazione del picco w è maggiore della velocità media v; la differenza (w-v) cresce con la profondità H della corrente. Il canale: la laminazione sez. 1 sez. 2 sez. 3 sezioni di controllo tronco elementare effetto di laminazione

5 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 5 Un esempio: il Po l1l1 l2l2 l3l3 l4l4 l5l5 t SETOTTNOV diagrammi idrometrici di 5 idrometri (l i ) h

6 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 6 Il canale: rete causale

7 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 7 Il canale: modello meccanicistico tempo di traslazione stato rappresentazione interna plug-flow

8 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 8 Il canale: il ritardo  Per  = 0 il sistema è non dinamico: lo stato non esiste. Dunque, per il progetto della politica, conviene fissare  in modo che  sia nullo tutte le volte che si può. Ma come determinare  ?.... plug-flow

9 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 9 Il canale: come determinare  Se si è fortunati e si osserva un’onda allora…… …ma se non abbiamo un’onda? Si utilizza il cross-correlogramma    t t t t monte valle  calcolato tra le serie “sbiancate”

10  Aggiungere esempio temporale

11 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 11 correlazione ρ ρ xy è una statistica di x e y che misura l’intensità del legame tra x e y. se x = α y → |ρ xy | = 1 Correlazione se x = α y + ε bianco → |ρ xy | < 1 se x = ε bianco → ρ xy = 0 fornisce una stima di

12 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 12 (Auto)correlogramma Fornisce la correlazione della coppia ( y t, y t+τ ) in funzione di τ: 1 … separate da diversi intervalli di tempo... τ coppie di variabili... ( y t, y t+τ ) in funzione di τ : … di cui vogliamo conoscere l’intensità del legame.

13 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 13 Il canale: in presenza di perdite Se le perdite non variano con la portata Se le perdite variano con la portata In questo modo non si corre il rischio di avere valori di negativi quando la portata entrante è molto bassa. plug-flow Quando è lecito assumere il flusso plug-flow ?

14 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 14 Il canale: modello “fisico” le equazioni di De Saint Venant Data l’equazione di bilancio monodimensionale in assenza di afflussi laterali (S=0) L’integrazione è possibile solo accoppiando all’equazione di continuità l’equazione di bilancio delle quantità di moto o assumendo la scala di deflusso si ponga p =    0 (densità dell’acqua costante in t ed l ) H Q equazione di continuità Approssimazione cinematica Approssimazione cinematica 0

15 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 15 Approssimazione cinematica e si moltiplichino per w ambo i membri Il tronco è un ritardo puro Si noti cheé crescente con A l2l2 l 1 t q Approssimazione cinematica = plug flow equazione di continuità ww

16 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 16 Se l’approssimazione cinematica è troppo rozza è necessario utilizzare l’equazione di bilancio della quantità di moto 0 Trascuro il termine di dispersione Pongo p=  v e divido entrambi i termini per   v  v 2 Il termine S tiene conto delle sorgenti (S 1 ) e delle perdite (S 2 ) distribuite di quantità di moto: S 2 = -  g i f HcHc Equazione di bilancio delle quantità di moto H h cadente dei carichi totali ifif baricentro S

17 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 17 Equazione di bilancio delle quantità di moto Se la sezione è rettangolare A=yH e H c =0.5 H HcHc H y S 2 = -  g i f Se si assume i f indipendente da H e Q si ottiene l’approssimazione cinematica. ifif

18 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 18 Equazione di bilancio delle quantità di moto Se la sezione è rettangolare A=yH e H c =0.5 H S 2 = -  g i f HcHc H y 0=

19 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 19 Equazione di bilancio delle quantità di moto Se la sezione è rettangolare A=yH e H c =0.5 H S 2 = -  g i f Tenendo conto dell’eq. di continuità (D * e w sono opportune funzioni di Q ed A) l1l1 l2l2 t q Approssimazione parabolica Il colmo trasla e si abbassa: il modello parabolico spiega il fenomeno della laminazione. HcHc H y

20 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 20 Integrazione delle equazioni complete: equazioni di De Saint Venant Richiede la conoscenza di A(H,l ) (informazione molto costosa) La loro soluzione può essere ottenuta con: I passi dl e dt dipendono da H e Q non è quindi possibile ottenere una griglia regolare; Metodo delle differenze finite: I metodi espliciti richiedono piccoli passi di t per generare stabilità; Metodo delle caratteristiche: 1 2 griglia regolare Il passo dt è molto piccolo rispetto alla durata del fenomeno I metodi impliciti invece richiedono elaborati metodi di calcolo per la soluzione del sistema di equazioni algebriche risultante.

21 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 21 Onda in ingresso a LEONCINI n=0.042 n=0.030 n=0.036 120 0 0 0 Tempo [ore] 17 16 10 11 14 15 12 13 9 Livelli [metri] Onde misurate Onde calcolate Arno a S. Giovanni alla vena n indice di scabrezza di Manning

22 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 22 Le zone di espansione Sono manufatti che creano un invaso in cui parte del volume defluente viene trattenuto quando la portata è particolarmente elevata. Si classificano in: zone di espansione determinano una strozzatura nell’alveo del canale determinano un aumento della sezione del canale oltre una portata critica Il loro effetto si esprime in modo naturale tramite la “scala di deflusso” e le equazioni di De Saint Venant. Possono essere descritti come aggregazione di due modelli elementari: un serbatoio e un canale casse di espansione traverse a bocca tarata

23 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 23 Le zone di espansione canale serbatoio Se i tempi di traslazione si possono considerare trascurabili Fase di esaurimento Fase di concentrazione

24 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 24 Le zone di espansione canale serbatoio Assumendo che: la scala di deflusso del canale sia lineare per, vale a dire ; il serbatoio sia cilindrico, i.e. ; la scala di deflusso tra canale e serbatoio sia lineare nella differenza di livello tra i due:

25 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 25 Il modello di un canale in costruzione Se il canale deve essere progettato il suo modello deve contenere u p. Ogni valore di u p corrisponde a una diversa alternativa. Caso più comune: il canale va dimensionato. In questo caso u p è la massima portata convogliabile dal canale u p = 0 corrisponde all’alternativa zero: non costruire il canale !

26 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 26 Il canale: modello empirico n serbatoi in cascata (modello di Nash) kx n =q x 1 x 2 x n kx 1 x = [x 1 …. x n ] T g = [1 0... 0] T h = [0 … 0 k] dove kx 2 u Come sappiamo è del tutto equivalente ad un ARX !!

27 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 27 n=2 n=3 n=1 t q T3T3T2T2T Risposta all’impulso E’ data da: Il colmo transita al tempo t M = (n-1)T e la portata al colmo è: Si può tarare il modello facendo coincidere t M e q M coi valori misurati. Usando la rappresentazione ARX è spontaneo e più rapido tarare con LS !!

28 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 28 L’indicatore per passo del canale Anche al componente canale è spesso associato un indicatore per passo Ad esempio: il costo di una esondazione sulle rive del canale il costo ambientale che si manifesta quando la portata è troppo bassa

29 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 29 La traversa: struttura Un punto di diramazione è un manufatto artificiale detto traversa. profilo di rigurgito soglia sfiorante sponda del corso d’acqua bocca di derivazione traversa

30 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 30 q max La traversa Un punto di diramazione è un manufatto artificiale detto traversa. Caratteristiche : permette la deviazione in un canale di tutta o di parte della portata affluente; può essere dotata di paratoie mobili per il controllo della portata deviata; alveo canale il canale derivatore è dotato di uno sfioratore che limita la portata deviata ad un valore q max.

31 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 31 La traversa: rete causale

32 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 32 La traversa: modello meccanicistico Traversa non regolata: Traversa regolata: …se è imposto un deflusso minimo vitale: solo se:

33 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 33 Il punto di confluenza Il modello di un punto di confluenza è una semplice relazione algebrica. Denotando con l’apice i=1,...,n le portate dei canali confluenti, il modello è il seguente

34 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 34 Leggere MODSS Cap. 5

35 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 35 Modello di Nash con serbatoi in serie e tempi di ritardo x1x1 x2x2 xnxn u q

36 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 36 Modello di Nash con serbatoi in serie e tempi di ritardo x1x1 x2x2 xnxn u q Ritardi distribuiti o concentrati sono dunque equivalenti.

37 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 37 Modello di Nash con serbatoi in parallelo 1 u n u 2 u ux1x1 x2x2 xnxn q2q2 qnqn q1q1

38 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 38 Modello di Nash con serbatoi in parallelo E’ la più generale funzione di trasferimento che conserva la massa, infatti data una funzione f(t) la sua trasformata di Laplace è Conservazione della massa La scelta apparente di un modello particolare è in realtà la scelta del modello più generale.