Residuo = yi – (bxi + a) La linea costruita con il metodo dei minimi quadrati è tale da minimizzare la somma dei quadrati dei residui corrispondenti a.

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1 Residuo = yi – (bxi + a) La linea costruita con il metodo dei minimi quadrati è tale da minimizzare la somma dei quadrati dei residui corrispondenti a tutti i punti.

2 Si può dimostrare che per l’equazione di questa retta, che è del tipo y = a + bx, il coefficiente angolare b (coefficiente di regressione) è dato dalla relazione.  (xi – x) (yi – y) b =  (xi – x)2 Dove xi sono tuti i valori della variabile indipendente x ed yi quelli della variabile dipendente y. L’intercetta a si ottiene poi dall’equazione: a = y - bx

3 [ x2 – (x)2/n] [ y2 – (y)2/n]
Per stabilire fino a che punto l’equazione di regressione calcolata con il metodo dei minimi quadrati può essere usata al fine di trovare un valore di x conoscendo quello di y, si calcola un particolare parametro, chiamato coefficiente di determinazione. [ xy – (x)(y)/n ]2 R2 = [ x2 – (x)2/n] [ y2 – (y)2/n] R2 può assumere valori compresi tra 0 ed 1. Se R2 = 1 esiste una perfetta relazione lineare fra x ed y, per cui ad un determinato valore di x corrisponde uno ed un solo valore di y.

4 La radice quadrata del coefficiente di determinazione è il coefficiente di correlazione:
r può assumere valori compresi tra -1 ed +1 Un coefficiente di correlazione > 0,99 viene considerato in indicatore di linearità

5 b-CAROTENE negli oli di semi (l = 464nm)
Abs ppm STD 5 3,4810 20,00 STD 4 1,7517 10,00 STD 3 0,3747 2,00 a = 0,01751 STD 2 0,1134 0,50 b = 0,17327 STD 1 0,0412 0,25 r = 0,99997 y = 0, ,1733x R2 = 0,9999

6 b-CAROTENE negli oli di semi (l = 464nm)
x = (y - a)/b conc (ppm) = (Abs - 0,0175)/0,1733 Abs ppm girasole 0,0304 0,1 mais 0,1771 0,9 zucca 0,9713 5,5

7 LA SENSIBILITÀ La sensibilità di un metodo indica quanto esso sia sensibile alle variazioni di concentrazione di un analita. Può essere individuata attraverso la pendenza (b) della retta.