Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2006-2007 Sistemi di Supporto alle Decisioni I Lezione 5 Chiara Mocenni Corso di laurea L1.

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1 Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2006-2007 Sistemi di Supporto alle Decisioni I Lezione 5 Chiara Mocenni Corso di laurea L1 in Ingegneria Gestionale e L2 in Ingegneria Informatica III ciclo

2 Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2006-2007 Funzioni di utilita multiattributo Nei casi in cui le conseguenze siano caratterizzate da due o piu attributi e necessario utilizzare funzioni di utilita multiattributo. Ad esempio per decidere la posizione di un nuovo aeroporto si dovranno considerare I disagi causati dalla sua costruzione, il costo del terreno, la distanza dai centri abitati, il rumore, la sicurezza, ecc.

3 Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2006-2007 Chiameremo gli attributi X=X 1,…X n ; Un vettore completo di assegnamenti sara x=. Assumeremo che ogni attributo abbia valori discreti o continui scalari; Assumeremo inoltre che a valori piu alti dellattributo corrisponda unutilita maggiore.

4 Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2006-2007 Si presentano due casi 1. Non e necessario combinare i valori degli attributi in un singolo valore di utilita; 2. E possibile esprimere in modo molto conciso lutilita di una combinazione di attributi.

5 Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2006-2007 Il caso dellaeroporto Supponiamo che la posizione S 1 per posizionare il nuovo aeroporto costi meno, generi meno inquinamento acustico e sia piu sicura della posizione S 2 : non avremmo dubbi a rifiutare S 2. Abbiamo una DOMINANZA STRETTA di S 1 su S 2.

6 Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2006-2007 X1X1 X2X2 D A C B Caso deterministico A e dominata strettamente da B ma non da C o D

7 Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2006-2007 X1X1 X2X2 A C B Caso generale, con incertezza A e dominata strettamente da B ma non da C

8 Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2006-2007 Supponiamo di credere che il costo della costruzione dellaeroporto nella posizione S 1 sia uniformemente distribuito tra 2,8 e 4,8 miliardi di euro, mentre per la posizione S 2 il costo sia uniformemente distribuito tra 3 e 5,2 miliardi.

9 Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2006-2007 -5,2 -3-4,8-2,8 0,45 0,5 S2S2 S1S1 Costo negativo Probabilita S 1 domina stocasticamente S 2

10 Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2006-2007 Costo negativo Probabilita 1 S2S2 S1S1 Distribuzione cumulata (integrale della distribuzione originale)

11 Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2006-2007 Formalmente Se due azioni A 1 e A 2 hanno distribuzioni p 1 (x) e p 2 (x) sullattributo X, allora A 1 domina stocasticamente A 2 su X se

12 Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2006-2007 Se A 1 domina stocasticamente A 2, allora lutilita attesa di A 1 e almeno pari a quella di A 2 per qualsiasi funzione di utilita U(x) monotonicamente non decrescente.