Richiami di Identificazione Parametrica

Presentazione sul tema: "Richiami di Identificazione Parametrica"— Transcript della presentazione:

1 Richiami di Identificazione Parametrica
Modellistica e gestione dei sistemi ambientali Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica Emiliano Sparacino

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3 Procedura di identificazione
Raccolta dati Selezione di una classe di modelli Criterio di selezione Calcolo del modello ottimo Validazione Raccolta dati Selezione di una classe di modelli Criterio di selezione Calcolo del modello ottimo Validazione

4 Procedura di identificazione
Raccolta dati Selezione di una classe di modelli Criterio di selezione Calcolo del modello ottimo Validazione

5 Classi di modelli LTI Black-box (i.e. ARX) ODE Fisici (i.e. logistica)

6 Modelli LTI

7 Modelli ARX

8 Modelli ODE Lineare rispetto ai parametri
Esempio: Non Lineare rispetto ai parametri Esempio:

9 Procedura di identificazione
Raccolta dati Selezione di una classe di modelli Criterio di selezione Calcolo del modello ottimo Validazione

10 Errore di predizione Per modelli lineari nei parametri (black-box e fisici) il valore che minimizza l’errore di predizione può essere ottenuto calcolando: Dove U è il vettore dei regressori.

11 Errore di predizione (ARX)

12 Errore di predizione (fisici 1)

13 Errore di predizione (fisici 2)

14 Errore di simulazione vettore delle misure al tempo
vettore delle uscite del modello al tempo vettore dei parametri

15 Procedura di identificazione
Raccolta dati Selezione di una classe di modelli Criterio di selezione Calcolo del modello ottimo Validazione

16 Risultati Percentuale della variazione dell’uscita riprodotta dal modello un modello con F I T = 0 significa che ha un fitting uguale al modello con uscita uguale alla media dei dati Errore quadratico medio

17 Identificazione Minimizzazione di Validazione Simulazione No Ok
Ingressi No Simulazione Dati misurati Minimizzazione di Validazione Ok

18 Identificazione (matlab)
Obiettivo: risolvere un problema di data-fitting nonlineare utilizzando i minimi quadrati Dato un vettore di ingressi (xdata) ed un vettore di osservazioni (ydata), trovare i coefficienti “x” che meglio “adattano” la funzione F(x,xdata) alle osservazioni. lsqcurvefit

19 Identificazione (matlab)
[x,resnorm] = lsqcurvefit(‘myfun’,x0,xdata,ydata,lb,ub,options,P1,P2,…) Output: x: valore dei parametri resnorm: MSE Input: x0: valore iniziale di x lb: lower bound di x ub: upper bound di x options: opzioni di minimizzazione (vedi help optimset) P1,P2,…: parametri extra per la funzione ‘myfun’

20 Identificazione (matlab)
‘myfun’: funzione matlab memorizzata in un M-file (myfun.m) function F = myfun(x,xdata,P1,P2,…) % Inizializzazione variabili, costanti, ecc… F = ode23(‘odefun’,tspan,y0,options,x,xdata,P1,P2,…) ‘myfun’ richiama un solver ‘ode’ per risolvere equazioni differenziali ‘odefun’ contiene le equazioni da risolvere function dy = odefun(t,y,x,xdata,P1,P2,…) dy = x(1)*xdata(1)*y + …

21 Identificazione (matlab)
lsqcurvefit myfun solver odefun

22 Identificazione x xdata ydata ode23 lsqcurvefit Minimizzazione di
Ingressi No Simulazione ydata ode23 Dati misurati Minimizzazione di lsqcurvefit Validazione resnorm Ok