IL TEOREMA DI PITAGORA La prima dimostrazione di questo teorema è stata attribuita al matematico greco Pitagora di Samo (570-500 a. C.). Non si sa, però,

Presentazione sul tema: "IL TEOREMA DI PITAGORA La prima dimostrazione di questo teorema è stata attribuita al matematico greco Pitagora di Samo (570-500 a. C.). Non si sa, però,"— Transcript della presentazione:

1 IL TEOREMA DI PITAGORA La prima dimostrazione di questo teorema è stata attribuita al matematico greco Pitagora di Samo ( a. C.). Non si sa, però, come Pitagora abbia condotto la sua dimostrazione perchè nulla è rimasto delle sue opere. La prima dimostrazione che conosciamo fu data da Euclide (300 a. C.) nei suoi Elementi . Da quel momento molti matematici e non matematici, sono stati così attratti da questo teorema che hanno sentito il bisogno di elaborare un ingegnoso e alternativo modo per dimostrarlo. Si conoscono 370 diverse dimostrazioni di questo teorema. Nessun altro teorema ha ricevuto tanta attenzione e tante dimostrazioni

2 Verifichiamo il Teorema di Pitagora
Enunciato Enunciato: In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti

3 IL TRIANGOLO RETTANGOLO
IPOTENUSA CATETO MINORE i C 2 C 1 CATETO MAGGIORE

4 Quadrato costruito sul cateto minore Quadrato costruito sull’ipotenusa
sul cateto maggiore

5 i c 1 Costruiamo 3 quadrati : c 2 G R V l = i l = c 2 l = c 1

6 Sistemiamo al loro posto i quadrati
G G V R V R

7 Scomponiamo i quadrati per mezzo del quadratino Q
e infine il GIALLO Prima il ROSSO Poi il VERDE G V Q R Scomponiamo i quadrati per mezzo del quadratino Q

8 Riportiamo i quadratini uno per uno su quello GIALLO
V Q R Riportiamo i quadratini uno per uno su quello GIALLO

9 G Q V R prima i ROSSI

10 G V Q R

11 G Q R V Q

12 G Q R V Q poi i VERDI

13 G R V Q

14 il quadrato GIALLO è stato riempito totalmente
V Q R il quadrato GIALLO è stato riempito totalmente dal ROSSO e dal VERDE

15 Pertanto: GIALLO VERDE GIALLO = ROSSO + VERDE ROSSO

16 Ma GIALLO VERDE 2 GIALLO = i 2 ROSSO = c 1 ROSSO 2 VERDE = c 2

17 Allora GIALLO i = c + c 2 2 2 VERDE 1 2 Da cui: ROSSO

18 Allora i = c + c c = i - c c c i i c c GIALLO VERDE = - ROSSO 2 2 2 1

19 Teorema di Pitagora applicato ad un problema
In un triangolo rettangolo i cateti misurano rispettivamente cm 4 e cm 3. Trova il perimetro.

20 i = c21 + c2 c1= cm 4 Dati: c2= cm 3 i c1 Richiesta: P = c1+c2+i c2
incognita Soluzione 2 i = c c2 = cm = cm 25 =cm 5 = cm P = c1+c2+i= cm(3+4+5)= cm12

21 Applicazione del teorema alle figure piane

22 Applicazione del teorema alle figure piane

23 Altra applicazione del T. di Pitagora
Problema In un triangolo isoscele la base e l’altezza misurano rispettivamente cm 10 e cm 12. Trova il perimetro.

24 l = (b/2)2 + h2 b= cm 10 Dati: h= cm 12 l l h Richiesta: P = 2l+b b
cateto Dati: h= cm 12 l l ipotenusa h Richiesta: P = 2l+b b/2 incognita b cateto Soluzione l = (b/2)2 + h2 = cm = cm =cm 13 = cm P = 2l+b= cm(13x2+10)= cm36