Attività cerebrale I neuroni si attivano in gruppi sotto lazione di uno stimolo Attività in gruppi ben delimitati con alta o bassa attività Il gruppo.

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2 Attività cerebrale I neuroni si attivano in gruppi sotto lazione di uno stimolo Attività in gruppi ben delimitati con alta o bassa attività Il gruppo di attività è chiamato bolla La bolla persiste a lungo e si restringe lentamente

3 Attività neuronale In assenza di altri neuroni, lattività del neurone j-esimo è: Ove: - attività del neurone j-esimo - componente i-esima dello stimolo con n ingressi - peso della connessione tra neurone j-esimo e ingresso i-esimo - perdite nel trasferimento delle informazioni

4 Equazione attività Landamento della sinapsi, in base alla distanza dal neurone, è: Lequazione dellattività del neurone j-esimo diventa con w ki = sinapsi connessione tra neurone i e k

5 Trasferimento informazioni Levoluzione temprale della sinapsi è espressa da Con α che controlla la velocità di apprendimento e β come fattore di dimenticanza Dipende, quindi, dallattività dei neuroni della connessione Lattività varia in base alla posizione del neurone, dentro o fuori dalla bolla

6 Neurone entro Attività massima, normalizzabile a 1 Normalizzazione di α e β per avere La sinapsi cerca di uguagliare lingresso relativo

7 Neurone fuori Attività trascurabile, η j = 0 Le sinapsi non vengono modificate

8 Modello costruito nel 1983 Rete auto-organizzante Replica il processo di formazione delle mappe cerebrali Lapprendimento si basa sulla competizione tra neuroni Reti di Kohonen

9 Griglia rettangolare di unità collegate a tutti gli ingressi Architettura

10 j x1x1 x2x2 xixi x n-1 xnxn w j1 w j2 w ji w j(n-1) w jn Unità lineare w ji è il peso della connessione tra il neurone j e lingresso i

11 Neurone con uscita massima Necessaria la normalizzazione Senza la normalizzazione W1W1 W2W2 X anche se

12 Distanza vettore-ingresso Viene scelto il neurone il cui vettore dei pesi è più vicino allingresso Non è necessaria la normalizzazione W1W1 W2W2 X Si può usare la distanza Euclidea

13 Legge di apprendimento La legge di apprendimento per laggiornamento delle sinapsi del neurone vincente risulta: V jo indica il vicinato del neurone vincente alliterazione k Dalla legge precedente, in notazione vettoriale:

14 Apprendimento cosciente Adattamento alla distanza tra il neurone j-esimo ed il neurone vincitore

15 Scelte e variazioni Il vicinato va scelto in modo da imitare la biologia del cervello La scelta del vicinato deve variare in modo da includere tutti i neuroni Alla fine si dovrà avere il solo neurone vincente

16 Variazioni ed iterazioni Anche il fattore R varia Costante per un certo numero di iterazioni, poi decresce Il numero delle iterazioni dellalgoritmo dipende dal numero M di neuroni Solitamente (500÷5000)M

17 Riduzione di R e A R max R min t A max A min t

18 Algoritmo 1.Inizializzazione casuale dei pesi 2.Inizializzazione parametri α=A max e r=R max 3.Fino a che α>A min A.Per ogni ingresso, B.Riduzione di α e r i.Calcolo delluscita ii.Determinazione del neurone vincente iii.Aggiornamento pesi del vicinato

19 Applicazioni Classificazione Es. odorato, fonemi Clustering Raggruppamento dati in sottoinsiemi di dimensione limitata Compressione Es. immagini