Analisi della varianza a una via a misure ripetute (Anova con 1 fattore within) modello strutturale dell'analisi della varianza a misure ripetute con 1.

Presentazione sul tema: "Analisi della varianza a una via a misure ripetute (Anova con 1 fattore within) modello strutturale dell'analisi della varianza a misure ripetute con 1."— Transcript della presentazione:

1 Analisi della varianza a una via a misure ripetute (Anova con 1 fattore within)
modello strutturale dell'analisi della varianza a misure ripetute con 1 fattore: interazione sogg.tratt. popolazione errore varianza dovuta ai soggetti trattamento I = numero soggetti (I = 4) K = numero livelli tratt. (K = 3) Nel disegno con 1 fattore ripetuto con 2 o più livelli (ossia gli stessi soggetti ripetuti due o più volte), il modello dell’analisi della varianza è diverso rispetto a quello a una via per campioni indipendenti. Nel modello a una via a misure ripetute, la varianza del punteggio osservato è data non solo dall’effetto della variabile indipendente, ma anche dalle differenze individuali (fattore soggetto) e dall’interazione soggetto  trattamento. La varianza d’errore è data dall’interazione oltre che dall’errore casuale.

2 L’interazione sogg.  tratt. determina se l’effetto della var. indip
L’interazione sogg. tratt. determina se l’effetto della var. indip. è costante, oppure no per tutti i soggetti. effetto costante peri soggetti nel tempo: soggetto 1 soggetto 2 soggetto 2 effetto variabile per i soggetti nel tempo: soggetto 1 soggetto 2 soggetto 2

3 Ricerca di Blanchard e coll. (1978)
Esempio: Ricerca di Blanchard e coll. (1978) I ricercatori volevano stabilire se una data tecnica di rilassamento fosse in grado di ridurre il livello di emicrania nelle persone. sono stati selezionati 9 soggetti affetti da emicrania. Per 2 settimane, prima del trattamento (baseline), sono stati misurati (in ore per settimana) le durate delle emicranie. Nelle 3 settimane successive è stata applicata la tecnica di rilassamento. Soggetti I sett. II sett. III sett. IV sett. V sett. medie 1 21 22 8 6 12,6 2 20 19 10 4 11,4 3 17 15 5 9,2 25 30 13 12 19,4 27 16,8 7 26 16 10,8 18 9,8 9 24 14 16,2 22,333 9,333 5,778 6,778 media globale: 13,244

4 inserimento dati per ANOVA con 1 fattore within:
bisogna creare tante colonne, una per ciascun livello o fase di trattamento.

5 scelta del tipo di analisi:
analisi da scegliere quando sia devono fare ANOVE e misure ripetute o miste

6 definizione dei fattori within e scelta delle variabili:
fatt. within fatt. between

7

8 num. livelli fatt. within e colonne variabili associate
indici di impatto della variabile indipendente sulla variabile dipendente

9 Il test della sfericità
Se si calcolano le varianze dei punteggi dei soggetti per ciascun livello del fattore e le covarianze dei punteggi tra i livelli, si ottiene una matrice di varianze e covarianze. Nel nostro caso, la matrice di varianze e covarianze è: Il test della sfericità valuta la simmetria composta della matrice di varianze-covarianze. Per sfericità composta si intende che le varianze (in rosso nella matrice) e le covarianze (i valori fuori dalla diagonale) siano tra loro omogenee. Se esiste una notevole disparità tra varianze o covarianze, allora l’analisi della varianza deve essere corretta. I sett. II sett. III sett. IV sett. V sett. 21 11,75 9,25 7,833 7,333 28,5 13,75 16,375 13,375 11,5 8,583 8,208 11,694 10,819 16,945

10 Test di Mauchly – H0 : sfericità non violata
Se il test di Mauchly non è significativo, allora si può tranquillamente eseguire l’analisi di varianza. Se risulta, invece, significativo, occorre aggiustare i gradi di libertà della statistica F. Le procedure per aggiustare i gdl sono: Procedura di Greenhouse e Geisser (più conservatore) Procedura di Huyn e Feldt (meno conservatore) il Limite Inferiore fa riferimento alla massimadeviazione dalla sfericità. Il test della sfericità è un test molto conservativo.,dato che riduce la probabilità della statistica F. Il rischio della violazione dell’assunzione di sfericità potrebbe implicare, se l’effetto della var. indip. è debole, un esito negativo (F risulta non significativo) dell’analisi di varianza.

11 tabella dei valori F per il fattore within:
valori da considerare in caso di violazione della sfericità (test di Mauchly significativo)

12 Analisi del trend o dei contrasti (Trend analysis)
Tale analisi serve per stabilire come varia lungo i livelli della var. indip. l’effetto. Tale analisi descrive la forma dell’effetto per i vari livelli del fattore. coefficienti: lin. -2,-1,0,1,2 quadr. -2,1,2,1,-2 cub. -1,1,0,-1,1 quart. 1,-2,2,-2,1 le somme dei coeff. danno sempre 0 (y = x) (y = x2) (y = x3)

13 finestra di output (grafico):

14 grafico corretto: disegno quasi-sperimentale (disegno AB) trattamento baseline tabella dei fattori between:

15 Disegni fattoriali I disegni fattoriali sono quei disegni in cui vengono manipolate o selezionate due o più var. indip. Il vantaggio dei disegni fattoriali consiste soprattutto: possibilità di verificare contemporaneamente l’effetto di più variabili e la loro interazione economicità in termini di numero di soggetti per verificare le ipotesi tipi di disegni fattoriali: 1. disegno fattoriale tra i soggetti (disegno con fattori between) B1 B2 a d A1 b e c f g j A2 h k i l n = 12

16 2. disegno fattoriale entro i soggetti (disegno con fattori within)
B1 B2 a A1 b c A2 3. disegno fattoriale misto (disegno con fattori between e within) n = 6 B1 B2 a A1 b c d A2 e f

17 Nei disegni fattoriali abbiamo:
Gli effetti principali. L’effetto principale è l’effetto medie di una variabile in tutti i valori di un’altra variabile. L’interazione. Indica l’esistenza di un’interazione tra due variabili. Due variabili interagiscono se l’effetto di una variabile dipende dal livello dell’altra. In altri termini, se l’interazione tra due variabili è significativa, allora l’effetto di una variabile è modulato da quello dell’altra.

18 Solo con i disegni fattoriali è possibile studiare l’interazione tra le variabili, e solo con l’analisi della varianza è possibile verificare se l’interazione è significativa o no. L’interazione, quando è significativa, riduce la generalizzabilità dell’effetto principale.

19 Disegno fattoriale con 2 fattori between
Ricerca di Eysenck (1974). Nella sua ricerca, Eysenck oltre all’effetto dovuto al tipo di elaborazione del materiale verbale, voleva verificare anche l’effetto dell’età sulla capacità di memorizzazione. Perciò nel suo esperimento partecipavano 50 soggetti di età tra i 18 e i 30 anni (giovani) e 50 soggetti di età tra i 55 e i 65 anni (anziani) soggetti conta rima aggettivo immagine intenzionale Medie II fatt. 1 9 7 11 12 10 2 8 13 19 3 6 16 14 anziani 4 5 55-65 anni 23 15 Medie 6,9 13,4 10,06 20 21 18 17 giovani 18-30 anni 22 6,5 7,6 14,8 17,6 19,3 13,16 Medie I fatt. 6,75 7,25 12,9 15,5 15,65

20 inserimento dati: var. dip. (misura) primo fattore: metodo di elaborazione (1=conta; 2=rima;3=aggettivo; 4=immagine; 5=intenzionale) secondo fattore: età dei soggetti (1=55-65 anni); 2= anni)

21 tipo di analisi:

22 scelta della var. dip. e dei fattori between:
grafico:

23 livelli dei fattori e numero di soggetti per livello:
tabella delle statistiche F degli effetti principali (metodo ed età) e dell’interazione: effetti principali interazione sia gli effetti principali che l’interazione sono significativi

24 grafico:

25 interpretazione dei dati (disegno fattoriale tra i soggetti):
effetti e interazione F p metodo 47,19 <.001 età 29,94 <.001 tipo x età 5,93 <.001 Combinando i risultati dell’analisi di varianza con la rappresentazione grafica delle medie per i diversi livelli del primo fattore in relazione ai diversi gruppi, possiamo dire che il metodo di elaborazione influisce sulla capacità di memoria, tuttavia anche l’età influisce, dato che, soprattutto per l’elaborazione più profonda sono i giovani, rispetto agli anziani, a trarne maggior beneficio. metodo

26 Disegno misto (1 fattore between e 1 fattore within)
Un ricercatore vuole verificare l’efficacia di tre metodi per smettere di fumare: Il primo metodo consiste in una graduale diminuzione del numero di sigarette fumate Il secondo metodo consiste nell’immediata diminuzione del numero di sigarette Il terzo metodo consiste nel seguire una terapia antifumo Il ricercatore divide un campione di 15 soggetti in 3 gruppi, uno per ciascun metodo, e poi chiede loro di valutare su una scala da 0 a 10 il desiderio di fumare propria ora sia quando stanno a casa, sia quando sono a lavoro. Il disegno è un disegno misto, perche abbiamo il tipo di metodo che implica soggetti diversi per ciascun livello (fattore metodo fattore between) e il luogo in cui i soggetti devono dichiarare il loro desiderio di fumare (fattore luogo fattore within).

27 Dati della ricerca: Casa Lavoro Medie I fatt. Metodo 1 6 4 5 2 7 3 4,7
5,3 Metodo 3 3,6 Medie II fatt. 5,47

28 inserimento dati: primo livello within secondo livello within I livello fattore between II livello per ogni livello del fattore within va creata un’apposita colonna di dati. I livelli del fattore between sono ripartiti per righe. La colonna del fattore between indica le righe che appartengono ad un dato livello del fattore between. III livello

29 scelta del tipo di analisi:

30 definizione dei livelli del fattore within:
scelta delle variabili (var. dip., fattore within e fattore between): forma grafico:

31 output dell’analisi: numero livelli del fattore within e numerosità soggetti per livello effetto dei fattori within e dell’interazione sulla var. dip.

32 tabella degli F per il fattore within e per l’interazione:
il test di Mauchly è inutile in quanto il fattore within ha solo 2 livelli tabella degli F per il fattore within e per l’interazione: l’effetto principale luogo è significativo l’interazione non è significativa

33 analisi del trend: tabella degli F per il fattore between: l’effetto principale è significativo

34 grafico:

35 tabella riassuntiva degli effetti principali e dell’interazione (disegno fattoriale misto):
effetti e interazione F p fattori between metodo 4,33 <.05 fattori within e interazioni luogo 44,80 <.001 luogo x metodo 2, interpretazione dei dati: l’effetto principale metodo è significativo, nel senso che, tra i vari metodi, il metodo 3 (terapia antifumo) è quello più efficace nel ridurre il bisogno di fumare L’effetto principale luogo è significativo, nel senso che nel luogo di lavoro i soggetti sentono meno l’esigenza di fumare L’interazione non è significativa, quindi c’è indipendenza tra gli effetti delle due var. indip.

36 Alcune cose da tenere a mente sull’analisi di varianza:
1.solo l’analisi di varianza permette il test dell’interazione 2. evitare disegni troppo “complessi”, ad es. AB  C  D. Se l’interazione per 4 fattori è significativa, occorre spiegarla. 3. per interpretare i dati correttamente, è necessario anche osservare l’andamento delle medie (grafico delle medie) 4. attenzione ai fattori entro (within) o tra (between) i soggetti. Occorre applicare il modello corretto di varianza a seconda del tipo di fattore.